第2讲 相互作用-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点

第2讲 相互作用

将滑梯抽象为一个斜面模型，匀速下滑建模

例题1

1．某幼儿园要在空地上做一个如图所示的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑梯和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.3，则滑梯的高度至少为（　　）

A．1.4 B．1.8m C．2.0m D．24m

空调外机支架模型

例题2如图所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为支架的简化示意图，若空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点的正上方，重力大小为，横梁水平．斜梁与横梁的夹角为，。假定横梁对点的拉力总沿方向，斜梁对点的支持力沿方向，下列判断正确的是（       ）

A．横梁对点的拉力为

B．斜梁对点的支持力为

C．保持间距不变、增大间距、则横梁对点作用力减小

D．保持间距不变、将空调的重心及支点向左移动，则斜梁对点作用力减小

重力、弹力和摩擦力；力的合成与分解

1.重力:G=mg(g随高度、纬度、地质结构而变化)

2.胡克定律:F=kx(x为伸长量或压缩量,k为劲度系数)

3.摩擦力

(1)滑动摩擦力:Ff=μFN(FN为物体间的压力,μ为动摩擦因数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力无关)

(2)静摩擦力:大小范围:0<F≤Fmax(Fmax为最大静摩擦力,与正压力有关)

4.牛顿第三定律:F=-F'

5.求F1、F2的合力

F=

合力的方向与F1成α角:tan α=

6.两个力的合力范围:≤F≤F1+F2

例题3如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　)

A．45°  B．55°  C．60°  D．70°

物体受力分析和共点力平衡的条件

一、受力分析

1．受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图的过程．

2．受力分析的一般顺序

(1)画出已知力．

(2)分析场力(重力、电场力、磁场力)．

(3)分析弹力．

(4)分析摩擦力．

二、共点力作用下物体的平衡

1．平衡状态

物体处于静止或匀速直线运动的状态．

2．共点力的平衡条件：F合＝0或者

3．平衡条件的几条重要推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．

(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．

例题4如图所示，金属棒ab质量为m，通过电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为θ，ab静止于宽为L的水平导轨上．下列说法正确的是(　　)

A．金属棒受到的安培力大小为F＝BILsin θ

B．金属棒受到的摩擦力大小为Ff＝BILcos θ

C．若只改变电流方向，金属棒对导轨的压力将增大

D．若只增大磁感应强度B后，金属棒对导轨的压力将增大

平衡问题中的整体法与隔离法

1.隔离法

为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤：

(1)明确研究对象或过程、状态；

(2)将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；

(3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图；

(4)选用适当的物理规律列方程求解。

2.整体法

当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力或运动时，一般可采用整体法。

运用整体法解题的基本步骤：，

(1)明确研究的系统或运动的全过程；

(2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；

(3)选用适当的物理规律列方程求解。隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法。

例题5如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑．系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足(　　)

A．tan α＝3cot β

B．2tan α＝3cot β

C．3tan α＝tan(α＋β)

D．3tan α＝2tan(α＋β)

平衡中的临界问题和极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

2.极值问题

关于平衡状态的物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

3.解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。

(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。

例题6(多选)如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平地面上保持静止．当将一质量为m的木块放在斜面上时正好沿斜面匀速下滑，如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑．重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　)

A．当α＝2θ时，F有最小值

B．F的最小值为mgsin 2θ

C．在木块匀速上滑过程中，地面对M的静摩擦力方向水平向右

D．在木块匀速上滑过程中，地面对M的静摩擦力方向水平向左

动态平衡问题的两种常用方法

1.图解法

所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。利用图解法解决此类问题的基本方法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干平衡状态下的受力图（力的平行四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况。

2.解析法

对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

例题7如图所示，斜面体A放在粗糙水平面上，小球B用轻绳拴住置于斜面上，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦．现用水平向左的力缓慢拉动斜面体，小球始终未脱离斜面．下列说法正确的是(　　)

A．轻绳的拉力先变小后变大

B．斜面对小球的支持力不变

C．水平面对斜面体的摩擦力变小

D．水平面对斜面体的支持力变大

轻绳轻杆轻弹簧模型

例题8如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置，则下列判断正确的是(　　)

A．B端移动到B1位置时，绳子张力变大

B．B端移动到B2位置时，绳子张力变小

C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大

D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小

一、单选题

1．如图所示，倾角为，表面粗糙的斜劈B放置在粗糙水平地面上，物体A的质量为2m，物体C的质量为m，细线绕过滑轮和连接在竖直杆上D处，连接A物体的细线与斜面平行，滑轮固定在斜劈上，不计质量的动滑轮。跨在细线上，其下端悬挂C物体，动滑轮两侧的绳子成夹角，物体A、B始终静止，不计细线与滑轮间的摩擦﹐下列说法正确的是（　　）

A．斜劈对A的摩擦力沿斜面向下

B．逐渐增大C物体的质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小

C．将竖直杆向右移动少许，地面对斜劈的摩擦力变大

D．将悬点D上移少许，细线的弹力变小

2．如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为θ的固定斜面上，并被斜面上一挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为g，设球对挡板的压力大小为F1。球对斜面的压力大小F2，则（　　）

A．F1=mgsinθ B．F2=mgcosθ

C．F1:F2=sinθ：1 D．撤去挡板瞬间球的加速度为gtanθ

3．“西电东送”为我国经济社会发展起到了重大的推动作用。如图是部分输电线路。由于热胀冷缩，铁塔之间的输电线夏季比冬季要更下垂一些，对输电线和输电塔的受力分析正确的是

A．夏季每根输电线对输电塔的拉力较冬季时大

B．夏季与冬季输电塔对地面的压力一样大

C．夏季与冬季每根输电线对输电塔的拉力一样大

D．冬季输电塔对地面的压力较大

4．如图所示，半圆形容器固定在地面上，一物块从容器边缘A点以向下的合初速度开始运动，假设物块从容器边缘A点下滑到最低点O过程中速率不变，与容器内壁的动摩擦因数可以变化，则在物块下滑过程中（　　）

A．加速度不变 B．受四个力作用

C．所受的合外力越来越大 D．与容器内壁的动摩擦因数变小

5．打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示．设图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F。重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　）

A．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左

B．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为

C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为

D．要做到“每次只进一张纸”，应要求

6．如图所示，两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C，C的质量为2m，A、B的质量均为m。A、B与地面的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则（　　）

A．A受到3个力的作用

B．静止时A对C的支持力为

C．A、B若能保持不动，应该满足

D．若C受到经过其轴线竖直向下的外力而缓慢下降到地面，该过程中摩擦力对A做的功

7．如图所示为长度相同、平行硬通电直导线a、b的截面图，a导线固定在O点正下方的地面上，b导线通过绝缘细线悬挂于O点，已知，a导线通以垂直纸面向里的恒定电流，b导线通过细软导线与电源相连（忽略b与细软导线之间的相互作用力）。开始时，b导线静止于实线位置，Ob与竖直方向夹角为，将b中的电流缓慢增加，b缓慢移动到虚线位置再次静止，虚线与Ob夹角为（）。通电直导线的粗细可忽略不计，b导线移动过程中两导线始终保持平行。已知通电长直导线周围的磁感应强度大小的计算公式为，式中I为导线上的电流大小，r为某点距导线的距离，k是常数。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．b中的电流方向为重直纸面向里，

B．b在实线位置时和在虚线位置时，其电流强度之比为1：4

C．b缓慢移动的过程中，细线对b的拉力逐渐变大

D．若在虚线位置将b中电路突然切断，则该瞬间b的加速度为

8．如图所示，两个小球A、B（视为质点）与轻质硬杆连接，两轻绳系着A、B两小球悬挂于O点。静止时硬杆水平，硬杆对两球的弹力方向沿硬杆方向，C点为O点在硬杆上的垂足，已知AC：BC=3：4。下列说法正确的是（　　）

A．轻绳OA、OB对两小球拉力的合力不一定竖直向上

B．A、B两小球的质量之比为4：3

C．轻绳OA的拉力小于轻绳OB的拉力

D．若AC=OC，硬杆的弹力与小球B的重力大小相等

9．如图所示，在水平地面上有一个斜面体，斜面体上有一个物块，物块受到一个大小恒定的力F，当力F从水平向右在竖直平面内逆时针缓慢转到水平向左的过程中，斜面体和物块始终保持静止，下列说法正确的是（　　）

A．地面对斜面体的支持力不变

B．地面对斜面体的摩擦力先减小后增大

C．斜面体对物块的摩擦力可能一直减小

D．斜面体对物块的摩擦力先减小后增大

二、多选题

10．如图所示为荷兰科学家斯蒂文在17世纪初出版的《静力学原理》一书的封面，其中心所绘的图放大如图所示：在一个固定的三棱体上架着用细绳串起来的14个小球，小球的质量都是一样的，相邻小球之间的绳长也是一样的，不考虑摩擦力的影响，由静止释放这一串小球，则下列说法中正确的是（　　）

A．下面的8个小球中，任何两个处于等高处的小球的受力情况都是对称的

B．三棱体左侧面上小球个数多于右侧面，因此这串小球将逆时针持续加速转动

C．三棱体右侧面陡一些，右侧面滑下的一个小球重力势能的减少量，大于左侧面同时上升的一个小球重力势能的增加量，因此这串小球将顺时针持续加速转动

D．三棱体左侧面上的所有小球的重力沿左侧面向下的分力，等于右侧面上的所有小球的重力沿右侧面向下的分力，因此这样架着的一串小球不会自己移动起来

11．粗糙水平面上、、、四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。之间、之间以及之间的弹簧长度相同且等于之间弹簧长度的一半。之间弹簧弹力大小为之间弹簧弹力大小的一半。若受到的摩擦力大小为，则（　　）

A．之间的弹簧一定是压缩的 B．受到的摩擦力大小为

C．受到的摩擦力大小为 D．受到的摩擦力大小为

12．用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示．若AC能承受的最大拉力为120 N，BC能承受的最大拉力为105 N．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．那么，下列正确的说法是(　　)

A．当重物的重力为140 N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大

B．当重物的重力为140 N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小

C．要使AC、BC都不断，重物的重力最大为150 N

D．当重物的重力逐渐增大时，AC绳先断

13．如图所示，用水平力推着物块沿斜面匀速运动，已知物块的质量为，斜面倾角为，物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为。关于摩擦力大小的计算可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．条件不足，无法计算

14．如图，直角支架固定在水平地面上，小球A穿在竖直光滑杆上，横杆上固定一滑轮。将细绳一端系在A上，另一端跨过滑轮系在小水桶B上，系统处于静止状态。现因桶底破损，里面有少许水缓慢渗漏下来。不计滑轮质量及摩擦，在球A缓慢下降过程中（　　）

A．绳对球A拉力的竖直分量保持不变 B．竖直杆对球A的弹力保持不变

C．轴对滑轮的作用力方向竖直向上 D．轴对滑轮的作用力越来越小

15．一个质量为m的小物块放在一个半圆柱体上，截面如图所示，O为圆心，A为最高点，现使小物块在半圆柱体表面上沿图中的圆弧缓慢向下移动，当小物块不能在圆弧上平衡时用一个沿该点圆弧切线方向的最小外力进行维持，直到小物块到达水平地面，在此过程中半圆柱体始终处于静止状态。已知小物块与半圆柱体表面间的动摩擦因数，小物块所在位置与O点的连线与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（       ）

A．当时不需要外力维持

B．在没有外力维持时半圆柱体受到地面水平向右的摩擦力

C．需要外力维持后外力随着θ的增大而增大

D．需要外力维持后地面受到的摩擦力随着θ的增大而增大

16．如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．挡板AO的弹力逐渐增大 B．挡板AO的弹力先增大后减小

C．挡板BO的弹力逐渐增大 D．挡板BO的弹力先增大后减小

17．如图，水平地面上竖直固定一根粗细均匀、光滑的直杆，杆上套有圆环A，地面上有一个滑块B，A、B用轻杆通过活动铰链连接，轻杆与竖直方向的夹角为，A、B处于静止状态。现增大角，A、B仍处于静止状态，在角增大的前、后两个状态，下列说法正确的是（　　）

A．A、B间轻杆的弹力增大

B．物块B对地面的压力变小

C．直杆对圆环A的弹力减小

D．地面对物块B的摩擦力增大

三、解答题

18．如图所示，带有弧形槽的滑块A放在水平面上，其中O为弧的圆心，P为弧的最低点，垂直于水平面，可视为质点的光滑小球B用轻质线拴接并固定在天花板上，当整个装置静止时，细线与竖直方向的夹角为，小球到的距离为圆弧半径的。已知小球B的质量为m，滑块A的质量为M，重力加速度为g。

（1）整个装置静止时，轻质线对小球的拉力为多大；

（2）如果滑块与地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且滑块与地面之间的动摩擦因数为，欲使整个装置保持静止状态，分析应满足的条件。

19．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为多少。

20．如图所示，物体A、B叠放在倾角＝的斜面上（斜面保持不动，质量为），并通过跨过光滑轻质滑轮的细线相连，细线与斜面平行。两物体的质量分别，，B与斜面间的动摩擦因数，（取，，），问：

（1）如果A、B间动摩擦因数＝，为使A能平行于斜面向下做匀速运动，应对A施加一平行于斜面向下的多大的拉力？此时斜面对地面的压力多大？

（2）如果AB间摩擦因数不知，为使AB两个物体一起静止在斜面上，AB间的摩擦因数应满足什么条件。（认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力）

21．如图所示，A、B、C三个物体的质量满足，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数为k2的弹簧相连，劲度系数为k1的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度为g。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧及与A、B相连的绳子都始终竖直，到C物体刚要离开地面（A没落地，B没有与滑轮相碰），求此时A、B两物体的高度差。