山东省德州市第五中学2020—2021学年上学期八年级数学期中考试

2020—2021学年五中八上期中考试-数学试卷

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题:（每小题4分，共48分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（   ）。

1.                B.                C.                  D.

2.下列计算正确的是(　　)．

A．a2+a3=a5           B．(a2)3=a5     

C．2a·3a=6a         D．(2a3b)2=4a6b2

3．如图,△ABC≌△EFD,且AB=EF,EC=4,CD=3,则AC等于(     )。

A. 3          B. 4       C. 7       D. 8

4.根据下列条件,能判定△ABC≌△A′B′C′的是(     )。
A. AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′
B. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=B′C′
C. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
D. AB=A′B′,BC=B′C′,△ABC与△A′B′C′的周长相等

5.如图,已知△ABC(AB<BC<AC),用尺规在AC上确定一点P,使PB+PC=AC,则下列选项中,一定符合要求的作图痕迹是(     )。

                        A.                              B. 
 

C.                              D.

6.如图,将△ABC沿DE、EF翻折,顶点A，B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=142°,则∠C的度数为（      ）.

  A.38°       B.39°       C.42°       D.48°

7.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=（    ）。

A.130°         B.140°      C.110°    D.120°

8.在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n,−3)关于x轴对称，则m+n的值是(　 　)

A.-1         B.1        C.5    D.-5

9.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则

∠DAG=（      ）.

A.18°         B.20°      C.28°    D.30°

10.如右图，等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是(     )

A. 45°    B. 55°   C. 60°    D. 75°

11.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在y轴和x轴上,∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有(      )个。

A、7个    B、6个    C、5个   D、4个

12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：（1）AF=BE；（2）AF=2BD；（3）DG=DE；（4）BC+CG=AB；（5）S△ACG=S△AGH 正确的有（   ）个.

A.1      B.2       C.3      D.4

二．填空题:（每小题4分，共24分）

13.一个多边形的各个内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，这个多边形的边数是________。

14.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝1cm，则AD=____________cm；

15.如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是_________。

16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是43°，则顶角的度数是_________。

17.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为_________。

18. 如图,已知∠MON=30°,点A1，A2 ，A3…在射线ON上,点B1，B2，B3…在射线OM上,△A1B1 A 2，

△A2B2 A3 ，△A3B3 A4 ,…均为等边三角形,若OA1=2,则△AnBn An+1的边长为_________。

三、解答题:（共78分）   

19、（8分）在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(−1,2).

(1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1；

(2)画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；

(3)若点P(a,b)是△ABC边上任意一点,P2是△A2B2C2边上与P对应的点,写出P2的坐标为       。

20、（10分）如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交BC于点D，求证：BD=2DC.

21、（10分）如图,△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。

22、（12分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

23、（12分）如图,在△ABF中,BE⊥AF垂足为E,AD∥BC，且AF平分∠DAB。

求证：(1)FC=AD；

(2)AB=BC+AD.

24、（12分）如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N.

(1)求证：AE=BD；

(2)连接MN,求证：MN∥BE；

(3)若把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度,(1)中的

结论还成立吗?说明理由。

25、（14分）

（1）阅读理解：

如图1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围。解决此问题可以用如下方法：

延长AD到点E使DE=AD,连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180∘得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中。利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是           ；

(2)  问题解决：

如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF.

2020—2021学年五中八上期中考试-数学试卷答案

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（每个题目都只有一个正确答案，每题4分，共48分。）

二、填空题（每空4分，共24分）

13、9    14、2     15、16       16、47°或133°      17、8cm       18、2

三、解答题（共78分）

19、

(1)所作图形如图所示：

(2)所作图形如图所示：

(3)P2的坐标为(−a,b−8)；

20、证明：∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°，

∴∠B=∠C= （180°−120°）×=30°.

∵AC的垂直平分线DE交AC于点E，

∴AD=CD,∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=120°−30°=90°，

∴BD=2AD，

∴BD=2DC.

21、∵∠A=50∘,∠C=60°

∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，

∵AE、BF是角平分线，

∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，

∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，

∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.

故∠DAE=5°,∠BOA=120°.

22、(1)证明：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，

∴∠BEC=∠CDB=90°，

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，

∴180°−∠BEC−∠BCE=180∘−∠CDB−∠CBD，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)点O在∠BAC的角平分线上。

理由：连接AO并延长交BC于F，

在△AOB和△AOC中,

∴△AOB≌△AOC(SSS).

∴∠BAF=∠CAF，

∴点O在∠BAC的角平分线上。

23、(1)证明：∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠F，

∵AF平分∠DAB，

∴∠BAF=∠DAF，

∴∠F=∠BAF，

∴AB=BF，

又∵BE⊥AF，

∴AE=EF，

在△ADE和△FCE中,

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC=AD；

(2)证明：∵AB=BF  AD=FC，

又∵BF=BC+CF，

∴AB=BC+AD.

24、

(1)  证明：如图1中，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，

∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180°，

∴∠ACD=60°,∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE,

即∠BCD=∠ACE.

在△BCD和△ACE中，

∴△BCD≌△ACE.

∴BD=AE.

(2)证明：如图1中，连接MN，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠CBM=∠CAN.

在△BCM和△ACN中，

∴△BCM≌△ACN，

∴CM=CN，

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠MCN=60°，

∴△CMN是等边三角形，

∴∠CMN=60°，

∵∠ACB=60°，

∴∠CMN=∠ACB，

∴MN∥BC.

(3)成立AE=BD；理由如下：

如图2中，∵△ABC、△DCE均为等边三角形，

∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∵在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE=BD.

25、(1)如图1所示：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，∵

∴△BDE≌△CDA(SAS)，

∴BE=AC=6，

在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB−BE<AE<AB+BE，

∴10−6<AE<10+6，即4<AE<16，

∴2<AD<8；

故答案为：2<AD<8；

(2)如图2所示：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，

同(1)得：△BMD≌△CFD(SAS)，

∴BM=CF，

∵DE⊥DF，DM=DF，

∴EM=EF，

在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM>EM，

∴BE+CF>EF.