广东省珠海四中、立才学校、梅华中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省珠海四中、立才学校、梅华中学八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的.

1．（3分）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）某班级计划在校园里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是　　

A．3、4、8 B．2、5、2 C．3、5、6 D．5、6、11

3．（3分）张老师让同学们作三角形边上的高，你认为正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）如图，在中，，．若，，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，平分，于点，，点是射线上的任意一点，则的长度不可能是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论不一定成立的是　　

A．是等腰三角形 B． 

C．平分 D．折叠后的图形是轴对称图形

9．（3分）如图，，和分别平分和，过点且与垂直．若，，则的面积为　　

A．16 B．20 C．40 D．80

10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知，．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是　　

A．5 B．6 C．7 D．8

二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．（3分）港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 　　．

12．（3分）如图，一艘船从处出发向正北航行50海里到达处，分别从，望灯塔，测得，，则处到灯塔的距离是 　　海里．

13．（3分）如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于点和，则的周长是 　　．

14．（3分）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为　　．

15．（3分）如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以4厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 　　厘米秒时，能够在某一时刻使与全等．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．（8分）如图，，，．

求证：（1）；

（2）．

17．（8分）如图，在中，是高线，、是角平分线，它们相交于点，，，求与的度数．

18．（8分）从图1的风筝图形可以抽象出几何图形，我们把这种几何图形叫做“筝形”．具体定义如下：如图2，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请说明：

（1）；

（2）垂直平分线段．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中作出关于轴的对称图形△；

（2）请直接写出、、的坐标：　　；　　；　　；

（3）尺规作图：在轴上找一点，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

20．（9分）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米．

（1）求证：；

（2）求单元楼的高．

21．（9分）如图，与都是等腰直角三角形，，点在边延长线上，与相交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

22．（6分）如图，在中，和的平分线交于点，．

（1）如图①，若，求的度数；

（2）如图②，连接，求证：平分；

（3）如图③，若，求的度数．（用含的式子表示）

23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点与点关于轴对称，点为轴正半轴上一动点．以为腰作等腰直角三角形，点在第一象限内．连接，交轴于点．

（1）点的坐标为：　　；

（2）如图1，若，求点的坐标；（用含的式子表示）

（3）在运动的过程中，的面积是否会发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．

2022-2023学年广东省珠海四中、立才学校、梅华中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的.

1．【解答】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：．

2．【解答】解：、，不能构成三角形；

、，不能构成三角形；

、，能构成三角形；

、，不能构成三角形．

故选：．

3．【解答】解：、是中边上的高，符合题意；

、不是中边上的高，不符合题意；

、是中边上的高，不符合题意；

、，和不是任意一条边上的高，不符合题意；

故选：．

4．【解答】解：、根据可判定，故本选项不符合题意；

、根据不能判定，故本选项符合题意；

、根据可判定，故本选项不符合题意；

、根据可判定，故本选项不符合题意；

故选：．

5．【解答】解：点点关于轴的对称点的坐标为，

则点关于轴的对称点在第三象限．

故选：．

6．【解答】解：，，

，

，

，

，

，

，

故选：．

7．【解答】解：过点作于，如图，

平分，，于，

，

．

故选：．

8．【解答】解：四边形是矩形，

，，，

，

由折叠的性质得：，，，，

，，

，是等腰三角形，选项成立；

在和中，，

，选项成立；

若平分，则，因此选项不一定成立；

，

，

则折叠后的图形是轴对称图形，的垂直平分线是对称轴，选项成立；

故选：．

9．【解答】解：过作于，

，

，

，

，

，

即，

，和分别平分和，

，，

，

，

，

，

的面积为．

故选：．

10．【解答】解：点、的坐标分别为、．

，

①若，以为圆心，为半径画弧与轴有2个交点（含点），即、，

满足是等腰三角形的点有1个；

②若，以为圆心，为半径画弧与轴有2个交点点除外），即满足是等腰三角形的点有2个；

③若，作的垂直平分线与轴，轴各有一个有1个交点，即满足是等腰三角形的点有2个；

综上所述：点在坐标轴上，是等腰三角形，符合条件的点共有5个．

故选：．

二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11．【解答】解：港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．

故答案为：三角形的稳定性．

12．【解答】解：根据题意得：海里，

，，

，

，

海里．

即从海岛到灯塔的距离是50海里．

故答案为：50．

13．【解答】解：是的垂直平分线，

，

的周长，

故答案为：14．

14．【解答】解：如图，

五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，

五边形花环为正五边形，

，

，

，

．

故答案为：．

15．【解答】解：设经过秒后，使与全等，

厘米，点为的中点，

厘米，

，

要使与全等，必须或，

即或，

解得：或，

时，，；

时，，；

即点的运动速度是4或6，

故答案为：4或6

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．【解答】证明：（1），

，

即，

在与中，

，

；

（2），

，

．

17．【解答】解：

，

平分，

；

，

，

是的角平分线

．

18．【解答】证明：（1）在和中，

，

；

（2），

点在线段的垂直平分线上，

，

点在线段的垂直平分线上，

垂直平分线段．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2），，．

故答案为：，，；

（3）如图，点为所作．

20．【解答】解：（1）过点作，垂足为，

由题意得：

，米，米，，，

，

，

，

米，

米，

，

；

（2），

（米，

（米，

单元楼的高为21米．

21．【解答】（1）证明：与都是等腰直角三角形，

，，

，，

，

在和中，

，

，

；

（2）解：，

，

，，

，

，

，

．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

22．【解答】（1）解：，

，

和的平分线交于点，

，，

，

；

（2）证明：过点作，，，垂足分别为，，，

和的平分线交于点，，，，

，，

，

平分；

（3）解：，

，

平分，

平分，

，

，

，

，

，

23．【解答】解：（1）点与点关于轴对称，

，

故答案为：；

（2）过点作轴交于点，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

；

（3）的面积不会发生变化，理由如下：

设直线的解析式为，

，

解得，

，

，

，

，

的面积为定值8．

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