2021-2022学年陕西省咸阳市武功县高二上学期期中质量调研数学试题 （Word版）

武功县2021-2022学年度第一学期质量调研

高二数学试题

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题纸相对应的位置．

第Ⅰ卷（选择题    共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在中，下列等式中总能成立的是（    ）

A．     B．     C．    D．

2．设，则有（    ）

A．     B．     C．     D．

3．对于实数，下列命题中是真命题的是（    ）

A．若，则    B．若，则

C．若，则    D．若，则

4．在中，已知，，，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．若等差数列满足，则的值为（    ）

A．    B．0    C．1    D．2

6．已知，且，则有（    ）

A．最大值1    B．最大值2    C．最小值1    D．最小值2

7．已知数列，使数列前项的乘积不超过的最大正整数是（    ）

A．9    B．10    C．11     D．12

8．等差数列的前三项分别是，，，则该数列的通项公式为（    ）

A．     B．    C．     D．

9．已知等差数列的前10项和为30，前30项和为210，则前20项和为（    ）

A．100    B．120    C．390    D．540

10．已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，则前八项和为（    ）

A．15    B．17    C．19    D．21

11．设，．若是与的等比中项，则的最小值为（    ）

A．8    B．    C．1    D．4

12．若实数满足，则的最小值为（    ）

A．    B．4    C．16    D．36

第Ⅱ卷（非选择题    共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．不等式的解集是___________．

14．若满足约束条件，则的最大值为____________．

15．已知，则________．

16．在数列中，，且，则________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）若函数的定义域为，函数的定义域为，求集合．

18．（本小题满分12分）在等比数列中，，．

（1）求首项和公比；

（2）求数列的前8项和．

19．（本小题满分12分）在锐角三角形中，，所对的角分别为，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）在中，内角所对边的边长分别是．已知．

（1）若的面积等于，求的值；

（2）若，求的面积．

21．（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨、原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是多少？

22．（本小题满分12分）设函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，求函数的最小值．

武功县2021－2022学年度第一学期质量调研

高二数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．D  2．B  3．D  4．C  5．B  6．A  7．B  8．C  9．A  10．B   11．D  12．C

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．{x|0<x<1}             14．1         15．2      16．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：由8＋2x－x2>0，即x2－2x－8<0，

∴（x－4）（x＋2）<0，∴－2<x<4．

∴M＝{x|－2<x<4}．

由1－≥0，得≥0，

∴x≥3或x<1．∴N＝{x|x<1或x≥3}．

∴M∩N＝{x|－2<x<1或3≤x<4}．

18．（本小题满分12分）

解：（1）

又 即 得

所以，．

（2）．

19．（本小题满分12分）

解：在锐角三角形ABC中，A、B、C均小于90°，

即∴30°<B<45°. 

由正弦定理知：＝2cos B∈（，），

故的取值范围是（，）．

20．（本小题满分12分）

解：（1）由余弦定理得：

又因为△ABC的面积等于，所以得ab=4

联立方程组得，得；

（2）由正弦定理将条件可化为b=2a，

联立方程组得，解得，

所以△ABC的面积.

21．（本小题满分12分）

解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且依题意有

，联立，解得

由图可知，最优解为A（3,4）．

∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27（万元）．

即该企业可获得的最大利润为27万元．

22．（本小题满分12分）

解:（1）把a＝2代入f（x）＝x＋，

得f（x）＝x＋＝（x＋1）＋－1

∵x∈[0，＋∞），∴x＋1>0，>0，∴x＋1＋≥2.

当且仅当x＋1＝，即x＝－1时，f（x）取最小值．

此时，f（x）min＝2－1.

（2）当0<a<1时，f（x）＝x＋1＋－1，若x＋1＋≥2，

则当且仅当x＋1＝时取等号，此时x＝－1<0（不合题意），

因此，上式等号取不到．

设x1>x2≥0，则

f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－

＝（x1－x2）.

∵x1>x2≥0，∴x1－x2>0，x1＋1>1，x2＋1≥1.

∴（x1＋1）（x2＋1）>1.而0<a<1，

∴0<<1，∴f（x1）－f（x2）>0.

∴f（x）在[0，＋∞）上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝a.