2022年济南济阳区竞业园学校9月份八年级第一次月考数学试卷（含答案）

八年级数学第一次月考试卷

（满分：150分          时间：120分钟）

一.单选题。（每小题3分，共45分）

1.在实数0.3，0，，，0.123456.....中，无理数的个数是（    ）

A.2          B.3           C.4          D.5

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A.       B.         C.        D.

3.在下列各组数为边长能构成直角三角形的是（    ）

A.4，5，6       B.2，3，4         C.1，1，        D.6，8，11

4.下列各式中，正确的是（    ）

A.÷=2       B.=±3         C.－=2        D.=﹣4

5.一个正数的两个平方根分别是2a－5和﹣a+1，则这个正数是（    ）

A.4         B.16           C.3          D.9

6.如图，一颗大树离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（    ）

A.9m         B.14m           C.11m           D.10m

（第6题图）                                 （第9题图）

7.我们规定一种运算：ab=ab+a－b，其中a，b为实数，则等于（    ）

A.﹣6        B.﹣2           C.2          D.6

8.设n正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（    ）

A.7         B.8           C.9          D.10

9.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为64，则输出的y值是（    ）

A.        B.           C.2          D.3

10.下列说法中，正确的是（    ）

①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③﹣的平方根是±；④的平方根是.

A.①②      B.②③         C.③④        D.②④

11.如果直角三角形的两边长分别是5和12，则斜边长是（    ）

A.13          B.12           C.13或         D.12或13

12.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，则可算出旗杆的高度是（    ）米。

A.9       B.11           C.12          D.15

（第12题图）                  （第13题图）         （第14题图）

13.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，设BC=a，CA=b，以BC，CA为边向两边作正方形，面积分别为和，两正方形的面积和+=40，已知BG=8，则Rt△ABC的面积为（    ）

A.6        B.8          C.12          D.16

14.如图，是我国古代著名的赵爽炫图的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（    ）

A.14        B.13           C.14          D.14

15.已知：=2，=3，=4，=5，若=a，符合上面规律，则a+b的值为（    ）

A.179        B.109          C.210          D.104

二.填空题。（每小题4分，共28分）

16.化简：3+2=      .

17.如图，是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于      .

18.如图，有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是       .

（第17题图）                      （第18题图）           （第21题图）

19.  的平方根是      .

20.若+=0，则ab=      .

21.实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简－的结果是      .

22.利用图中的分，和，移，补探究图形关系，是我国传统数学的一种重要方法，如图1，BD是长方形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4，b=2，则长方形ABCD的面积是      .

（第22题图）

三.解答题。（共77分）

23.（18分）计算：

－2                       －                 （+）（－）

（+1）2－                 （－）×            －+        

24.（9分）解方程.

4x2=100                 8（x+1）2=32                       （x－1）3=﹣64

25.（7分）已知2b+1的平方根是±3，3a+2b－1的算术平方根是4，求a+2b的平方根.

26.（10分）如图，学校操场边上一块空地需要绿化，连接AC，测出AD=4，AC=5，BC=12，AB=13，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积.

27.（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为多少？

28.（11分）小王和小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图），已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC=40米，AB=30米。

（1）出发3秒时，遥控信号是否会产生相互干扰？

（2）当两赛车距A点距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？

29.（12分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=（）2，3=（）2，7=（）2，0=02，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式计算下面的题.   

例如：求3－2的算术平方根.

解：3－2=2－2+1=（）2－2+1=（－1）2           

∴3－2的算术平方根是－1

回答下面的问题：

（1）.

（2）

（3）++++

答案解析

一.单选题。（每小题3分，共45分）

1.在实数0.3，0，，，0.123456.....中，无理数的个数是（  B  ）

A.2          B.3           C.4          D.5

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（  C  ）

A.       B.         C.        D.

3.在下列各组数为边长能构成直角三角形的是（  C  ）

A.4，5，6       B.2，3，4         C.1，1，        D.6，8，11

4.下列各式中，正确的是（  A  ）

A.÷=2       B.=±3         C.－=2        D.=﹣4

5.一个正数的两个平方根分别是2a－5和﹣a+1，则这个正数是（  D  ）

A.4         B.16           C.3          D.9

6.如图，一颗大树离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（  D  ）

A.9m         B.14m           C.11m           D.10m

（第6题图）                                 （第9题图）

7.我们规定一种运算：ab=ab+a－b，其中a，b为实数，则等于（  B  ）

A.﹣6        B.﹣2           C.2          D.6

8.设n正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（  B  ）

A.7         B.8           C.9          D.10

9.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为64，则输出的y值是（  A  ）

A.        B.           C.2          D.3

10.下列说法中，正确的是（  A  ）

①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③﹣的平方根是±；④的平方根是.

A.①②      B.②③         C.③④        D.②④

11.如果直角三角形的两边长分别是5和12，则斜边长是（  D  ）

A.13          B.12           C.13或         D.12或13

12.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，则可算出旗杆的高度是（  C  ）米。

A.9       B.11           C.12          D.15

（第12题图）                  （第13题图）         （第14题图）

13.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，设BC=a，CA=b，以BC，CA为边向两边作正方形，面积分别为和，两正方形的面积和+=40，已知BG=8，则Rt△ABC的面积为（  A  ）

A.6        B.8          C.12          D.16

14.如图，是我国古代著名的赵爽炫图的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（  D  ）

A.14        B.13           C.14          D.14

15.已知：=2，=3，=4，=5，若=a，符合上面规律，则a+b的值为（  B  ）

A.179        B.109          C.210          D.104

二.填空题。（每小题4分，共28分）

16.化简：3+2=   5   .

17.如图，是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于   195cm   .

18.如图，有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是   10cm    .

（第17题图）                      （第18题图）           （第21题图）

19.  的平方根是   ±   .

20.若+=0，则ab=   ±6   .

21.实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简－的结果是   a+2b   .

22.利用图中的分，和，移，补探究图形关系，是我国传统数学的一种重要方法，如图1，BD是长方形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4，b=2，则长方形ABCD的面积是   16   .

（第22题图）

三.解答题。（共77分）

23.（18分）计算：

－2                       －                 （+）（－）

=2－2                      =3－2                =5－2

=0                         =                      =3

（+1）2－                 （－）×            －+        

=3+2－2                  =5－1                     =3－2+

=3                            =4                        =

24.（9分）解方程.

4x2=100                 8（x+1）2=32                       （x－1）3=﹣64

 x2=25                   （x+1）2=4                             x－1=﹣4

 x=±5                  x=1或x=﹣3                               x=﹣3

25.（7分）已知2b+1的平方根是±3，3a+2b－1的算术平方根是4，求a+2b的平方根.

2b+1=9                     3a+2b－1=16

b=4                         a=3

a+2b=11

a+2b的平方根是±

26.（10分）如图，学校操场边上一块空地需要绿化，连接AC，测出AD=4，AC=5，BC=12，AB=13，AD⊥CD，求需要绿化部分的面积.

在Rt△ACD中，∠ADC=90°

∴AD2+CD2=AC2  

∴CD2=52－42=9

∴CD=3

在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13

52+122=169=132

∴△ABC是直角三角形

阴影部分面积为5×12÷2－3×4÷2=24

27.（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为多少？

解∵在长方形ABCD中，AB=6，BC=10

∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处

∴BC=BF=10          CE=EF

在Rt△ABF中，AF==8

∴DF=10－8=2

设CE=EF=x，则DE=6－x

在Rt△DEF中，

22+（6－x）2=x2 

x=

28.（11分）小王和小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图），已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC=40米，AB=30米。

（1）出发3秒时，遥控信号是否会产生相互干扰？

（2）当两赛车距A点距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？

（1）出发3秒，C=12米，B=9米，

∵AC=40米，AB=30米

∴A=18米，B=21米

∴==35米＞21米

不会干扰

（2）设出发x秒，两赛车距A点距离之和为35米.

40－4x+30－3x=35

x=5

∴202+152=252

∴=25米

会产生干扰

29.（12分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=（）2，3=（）2，7=（）2，0=02，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式计算下面的题.   

例如：求3－2的算术平方根.

解：3－2=2－2+1=（）2－2+1=（－1）2           

∴3－2的算术平方根是－1

回答下面的问题：

（1）.

（2）

（3）++++

（1）==+1

（2）===4+

（3）++++

=－1+－+2－+－2+－

=－1