山西省阳泉市平定县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

山西省阳泉市平定县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，也是我国非物质文化遗产之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．剪纸用剪刀将纸剪成各种各样的图案，如窗花、门笺、墙花、顶棚花、灯花等．下列剪纸作品中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的相关性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（    ）

A．演绎 B．公理化 C．抽象 D．数形结合

4．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．无法确定

C．没有实数根 D．有两个相等的实数根

5．抛物线与轴的交点个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．抛物线可由抛物线如何平移得到的（　　）

A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

7．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年人均年收入20000元，到2021年人均年收入达到39200元，则用百分数表示该地区居民年人均收入平均增长率为（    ）

A．40％ B．30％ C．20％ D．10％

8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0

C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0

9．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点 的对应点恰好落在边上．若 ，，则的长为（    ）

A．1 B．2 C． D．

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　)

A．abc＜0 B．b2＜4ac

C．a+b+c＞0 D．当y＜0时，﹣1＜x＜3

二、填空题

11．一元二次方程的解是________________．

12．如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是________________．

13．在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是____________．．

14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)设长方形门的宽尺，可列方程为_______．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________ ．

三、解答题

16．解方程：

(1);

(2)．

17．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为多少人？

18．如图，二次函数的图象与轴交于点，，（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)求点，，的坐标；

(2)根据图象，请直接写出：当时，的取值范围．

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．

（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；

（4）请直接写出∠C1A1P的度数．

20．阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

欧拉，瑞士数学家和物理学家、近代数学先驱之一，小时候放学回家常帮父亲放羊，一边放羊，一边读书，有一天，他发现羊的数量越来越多，达到了100只，羊圈很拥挤．后来，欧拉的父亲就规划出了面积刚好为600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊刚好占地6平方米，即将动工时发现用来作圈栏的篱笆只有100米长，若按原计划建羊圈，就要再添10米长的材料，要是缩小面积，每只羊的占地面积将会小于6平方米．此时，见父亲一脸无奈，小欧拉却对父亲说：“不用增加材料，也不用缩小羊圈，我还能使羊圈的面积达到最大”．

任务：

你能用二次函数的知识解释欧拉是如何修建羊圈，并使羊圈的面积最大的？

21．2022年8月，在哥斯达黎加首都圣和塞的国家体育场举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为元．每个月的销售量为件．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元：

(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？

22．如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.

（1）在旋转过程中：

①当三点在同一直线上时，求的长；

②当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.

（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.

23．综合与探究

如图1（注意：图1与图2完全相同）所示，抛物线经过点和点，与轴的另一个交点为，与轴相交于点．

(1)求抛物线的函数表达式：

(2)设抛物线的顶点为，求四边形的面积．（请在图1中探究）

(3)设点在轴上，点在抛物线上，要使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．（请在图2中探究）

参考答案：

1．C

2．D

3．D

4．A

5．B

6．A

7．A

8．B

9．B

10．D

11．

12．

13．90°

14．

15．15

16．(1)，

(2)，

17．8

18．(1)，，

(2)

19．（1）C1（0，﹣1）；图见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）22.5°.

20．所修的羊圈为圆形且半径为米时，羊圈面积最大，最大为：平方米

21．(1)，（，且x为正整数）

(2)当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元

(3)售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元

22．（1）①，或；②或；（2）.

23．(1)

(2)

(3)P点坐标为：、、