广东省汕头经济特区林百欣中学2022-2023学年九年级上学期 数学科综合素质摸查试题（第14周）(含答案)

这是一份广东省汕头经济特区林百欣中学2022-2023学年九年级上学期 数学科综合素质摸查试题（第14周）(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
汕头林百欣中学2022-2023学年度第一学期九年级数学科综合素质摸查试题（第14周）（含答案）一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列图案中，是中心对称图形的是（   ）                     A                        B              C                       D2.下列事件中，属于必然事件的是（   ）A.小明买彩票中奖                      B.投掷一枚质地均匀的殷子，掷得的点数是奇数C.等腰三角形的两个底角相等            D.a是实数，｜a｜<03.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P=70°，则∠ABO=（   ）A.30°     B.35°         C.45°      D.55°                4.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长，依题意，CD长为（   ）A. 寸            B.13寸       C.25寸    D.26寸5.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径r=2，扇形圆心角120度，则该圆锥母线长为（   ）A.10     B.        C.6     D.86.关于x的一元二次方程( a+2)x2﹣3x+1=0有实数根，则a的取值范围是（    ）A. a≤且a≠﹣2    B. a≤      C. a <且a≠﹣2     D. a <7.如下图，⊙O是△ABC的内切圆.若∠BAC=70°，则∠BOC的度数为（   ）A.110°     B.125°      C.135°     D.140°  8.如上图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，若点B'刚好落在BC边上，且AB'=CB'，若∠C=20°，则△ABC旋转的角度为（   ）A.120°     B.100°     C.80°     D.60°     9.如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和报手的开口a的值分别是（   ）A.2，2      B.4，4        C.4，2       D.4，10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= x2+3x﹣4的图象与x轴交于A.C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则PQ+PC的最小值是（   ）A.6      B.2 +           C.2+3          D.3二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是_______12.在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点（b，1）关于原点对称，则a +b=_______13.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是_______         14.如图2，将直径为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B'处，则图中阴影部分的面积是______15.如图3，已知：AB是⊙O的直径，弦MN∥AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D.得到如下结论：①AC=BD； ②弧AM=弧BN；③若四边形MCDN是正方形，则MN=AB；④若M是弧AN的中点，则D为OB中点；⑤若半径ON=1，则扇形OBN的面积为；所有正确结论的序号是___________三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）16，解方程：x2﹣x﹣20=0      17.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=2.求半径OB的长.          18.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.（1）求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由             四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）. △AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A'OB'（1）画出旋转后的图形，并写出点A'、B'的坐标；（2）求OA旋转过程中扫过的面积。20.为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方，为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图      （1）本次随机抽查的学生人数为________人，补全图（I）；（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为________人；图（II）中扇形①的圆心角度数为________度；（3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率。  21.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO ⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC.（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=2，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积.（结果保留根号）   五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.（1）如图1，△ACB 和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为____________，（2）如图2，△ACB 和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE =90°，点A，D，E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.（3）图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转中当点A，D，E在不同一直线上时，设AD与BE相交于点O，旋转角θ（0°<θ<180°）尝试在图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由     23.如图，抛物线y= ax2 +bx +4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC.M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N.设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等，腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标：若不存在，请说明理由.                   参考答案一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）12345678910DCBDCABBBD二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.   12.   913.  (3，7)14.  24π15.  ①②④三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.解：(x﹣5) (x + 4) =0    x1=5    x2=417.解： ∵半径OC垂直弦AB于D  ∴∴ ∠E=∠BOC=22.5°∴∠BOD=45°∴△ODB是等腰直角三角形∵AB=2∴DB=OD=1∴.OB=  =18.解：（1）设11、12两月份平均每月降价的百分率为x，依题意得：14000(1﹣x) 2= 11340(1﹣x) 2=0.81      解得：x1=0.1=10%   x2=1.9（舍去）答：11，12两月平均每月降价的百分率是10%。（2）今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2今年2月份该市的商品房成交均价为：11340(1﹣10%) 2=11340×0.81=9184.5＜10000答：今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解：（1）如图△A'OB'为所作（2）∵OA=OA旋转过程中扫过的面积S扇=20.解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18 ÷ 30%= 60（人）则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18- 9- 6 = 12（人）补全图（I）如下：故答案为：60（2）估计该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数为:500 ×=125（人）图（II）中扇形①的圆心角度数为：360° ×=90°故答案为125，90°（3）画树状图如图共有12个可能的结果，恰好选中“①，④"这两项活动的结果有2个恰好选中“①，④"这两项活动的概率为:   五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）解：（1）①60°     ② AD=BE理由如下：①∵ △ACB和△DCE均为等边三角形∴ CA=CB，CD=CE，∠ ACB=∠ DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ADC≌△BEC∵DCE为等边三角形∴∠CDE=∠CED=60°∴点A，D，E在同一直线上∴∠ADC=120°∴∠BEC=120°∴∠AEB=∠BEC- ∠CED=60°②∵△ADC≌△BEC∴ AD=BE（2）∵△ACB 和△DCE均为等腰三角形∴ CA=CB，CD=CE∵∠ACB=∠DCE =90°∴∠ACD=∠BCE， ∠CDE=∠CED=45°在△ACD和△BCE中∴△ADC≌△BEC∴AD=BE，∠ADC=∠ECB∵点A，D，E三点在同一直线上∴∠ADC=∠ECB=180°﹣45°=135°∴∠AEB=90°在等腰Rt△DCE中∵CM⊥DE∴ CM=DE 即DE=2CM∴ AE=AD+DE=BE+2CM（3）60°或120°①如图3 由（1）知△ADC≌△BEC∴∠CAD=∠CBE∵∠CAB=∠CBA=60°∴∠OAB+∠OBA=120°∴∠AOE=180°﹣120°=60° ②如图同理求得∠AOB=60°∴∠AOE=120°∴∠AOE的度数是60°或120°    23（1）证明：如图，连接OA，∵ OD⊥BE∴ ∠ ODF+∠ OFD=90°.∵ CA=CF∴∠ CAF= ∠ CFA.又∵∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠ CAF =90°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD∴∠OAD+∠ CAF =90°，即∠OAC = 90°∴OA ⊥AC.∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.  （2）设⊙O的半径为r，则OF=8- r在Rt△ODF中，（8- r）2+r2 =（2）2，解得r1=6，     r2=2（舍去）即⊙O的半径为6. （3）∵ ∠ BOD =90°，OB = OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB =BD= ∵= ∴∠AOB=2∠ADB = 120°∴∠AOE= 60°在Rt△OAC中,AC=OA=∴ 解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得解得：∴抛物线的表达式为：（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4）设直线BC： y =kx + b，依题意得 解得：   ∴     y =﹣x + 4∵ M（m，0）则点P 点Q ∴PQ=∵OB= OC∴ ∠ABC = ∠OCB = 45°∴ ∠PQN =∠BQM = 45°∴PN=PQ·sin45°=∵∴当m =2时，PN有最大值为（3）存在，理由点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC=5①当AC=CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，连接AQ则CQ2 = CE2 + EQ2即m2 +[4﹣（﹣m + 4）] 2= 25解得m1= （舍去），     m2=∴Q1（，）②当AC= AQ时，则AQ = AC = 5在Rt△AMQ中，由勾股定理得:解得：m1= 1 ，   m2= 0（舍去）故点Q2（1，3）③当CQ= AQ时，则解得：m= （舍去）综上，点Q的坐标（1，3）或（，）