山东省聊城市阳谷县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年第一学期期中学业水平检测与反馈

九年级数学问卷

第I卷选择题（共48分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．

1．若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是（    ）

A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9

2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知是锐角，，则的值为（    ）

A．30° B．60° C．45° D．无法确定

4．在中，，，垂足为点，下列四个三角函数正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知在中，BC是直径，，则下列结论不一定成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．到AB、CD的距离相等

6．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、C、、、、在小正方形的顶点上，则的外心是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

7．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，点在AC边上，连接BD，若，，，则AB的长为（    ）

A．3 B．4 C． D．

9．如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6m，为45°，改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（    ）

A．6m B． C． D．

10．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点．已知，，则BD所对的圆心角的度数是（    ）

A．30° B．25° C．20° D．10°

12．如图，的半径为6，是的内接三角形，连接OB、OC，若与互补，则线段AB的长为（    ）

A． B．3 C． D．6

二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）．

13．如图，点A、B、C在上，，则______．

14．若，则______．

15．如图，在菱形ABCD中，，点在边CD上，连接BE交AD的延长线于点，若，则DF的长为______．

16．某传送带与地面所成斜坡的坡度，如果它把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．

17．如图，在同圆中，若，则AC______2BD．（“>”“<”或“=”）

18．如图，在中，，，在AC上取一点，使，如果在AB上取点，使和相似，则______．

三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

19．（8分）

如图，的弦AB、CD的延长线相交于点，且．求证：．

20．（8分）

如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为，．

（1）以原点为位似中心，在轴左侧将放大到原来的2倍，并画出放大后的；

（2）分别写出，两点的对应点，的坐标．

21．（8分）

石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）．连接OB．求这座石拱桥拱的半径．（精确到1m）

22.（8分）

某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点，，在同一水平地面上，求调整后滑滑板底部移动的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）

23．（12分）

如图，点、、B、是上的四个点，且．

（1）证明：是正三角形；

（2）若的半径是6，求正的边长．

24．（10分）

如图，在中，、、分别是边AC，AB、BC上的点，，．

（1）求证；．

（2）若，求的值．

25．（12分）

有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知，高，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为．

（1）写出与的函数关系式；

（2）当取多少时，EFGH是正方形．

26.（12分）

如图，在中，是锐角，，，面积为．

求证：（1）

（2）若，，，请求出三角形ABC的面积

（3）若，，，请求出的值

2022-2023学年第一学期期中学业水平检测与反馈

九年级数学参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．

1．B 2．D 3．B 4．B

5．A 6．A 7．B 8．D

9．D 10．D 11．C 12．C

二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）．

13．30° 14．80° 15．4 16．26

17．< 18．或

三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

19．（8分）

证明：连接AC，

∵，∴，

∴，∴，

∴，∴．

20．（8分）

解：（1）如图，即为所求．

（2）由图可得，，．

21．（8分）

解：∵，∴，

设主桥拱半径为，由题意可知，，

∴，，

∵，∴，

∴，解得，

答：这座石拱桥主桥拱的半径约为17m．

22．（8分）

解：在中，，米，，

解得，

∴米，

在中，，

解得，

∴米．

∴调整后滑滑板底部移动的距离约为2.1米．

23．（12分）

（1）证明：∵，∴，

∴，

∴，∴是正三角形；

（2）解：连接OB、OC，过作于，

∵，∴，

∵，∴，，

在中，，，

∴，

即正的边长为．

24．（10分）

（1）证明：∵，，

∴四边形BFDE为平行四边形，∴．

（2）解：∵，∴

整理得，

∵，∴，

∵，，∴，

∴，∴．

25．（12分）

解：（1）∵，高，HE的长为ycm、EF的长为xcm，四边形EFGH是矩形，

∴，，，

∴，

∴，，∴；

（2）由（1）可知，与的函数关系式为，

∵四边形EFGH是正方形，∴，即，

∴解得，

答：当时，四边形EFGH是正方形．

26．（12分）

解：（1）证明：过点A作于点，

在中，，即．

∴

（2）

（3），

∴，