专题14 三角函数选填题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（原卷版+解析版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题14  三角函数选填题

一、选择题

1．(2022年全国甲卷理科·第12题)已知，则(　　)

A． B． C． D．

2．(2022年全国甲卷理科·第11题)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

3．(2022新高考全国II卷·第6题)若，则(　　)

A． B．

CD．

4．(2022新高考全国I卷·第6题)记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则(　　)

A．1 B． C． D．3

5．(2021年新高考Ⅰ卷·第6题)若，则(　　)

AB．C．D．

6．(2021年新高考Ⅰ卷·第4题)下列区间中，函数单调递增的区间是(　　)

A． B． C． D．

7．(2021年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高(　　)

(　　)

A．表高 B．表高

C．表距 D．表距

8．(2021年高考全国乙卷理科·第7题)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则(　　)

A． B． C． D．

9．(2021年高考全国甲卷理科·第9题)若，则(　　)

A． B． C． D．

10．(2021年高考全国甲卷理科·第8题)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A．C两点到水平面的高度差约为()(　　)

A．346 B．373 C．446 D．473

11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第9题)已知，且，则(　　)

A． B． C． D．

12．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第7题)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为(　　)

(　　)

A． B． C． D．

13．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则(　　)

A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0

14．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第9题)已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=(　　)

A．–2 B．–1 C．1 D．2

15．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=(　　)

A． B． C． D．

16．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第12题)设函数(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：

①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点

③在单调递增④的取值范围是

其中所有正确结论的编号是(　　)

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

17．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第10题)已知，，则(　　)

A． B． C． D．

18．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第9题)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　)

A． B． C． D．

19．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第11题)关于函数有下述四个结论：

①是偶函数②在区间单调递增

③在有4个零点④的最大值为2

其中所有正确结论的编号是(　　)

20．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第9题)的内角的对边分别为，若的面积为，则(　　)

A． B． C． D．

21．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第4题)若，则(　　)

A． B． C． D．

22．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第10题)若在是减函数，则的最大值是(　　)

A． B． C． D．

23．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第6题)在中，，，，则(　　)

A． B． C． D．

24．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第9题)已知曲线,,则下面结论正确的是(　　)

A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线

25．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第6题)设函数，则下列结论错误的是(　　)

A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为 D．在单调递减

26．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第8题)在△ABC中,,边上的高等于,则(　　)

A． B． C． D．

27．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第5题)若,则(　　)

A． B． C． D．

28．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第9题)若，则(　　)

A． B． C． D．

29．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第7题)若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)

A． B．

C． D．

30．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第12题)已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为(　　)

(A)11(B)9(C)7(D)5

31．(2015高考数学新课标1理科·第8题)函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(　　)

A． B．

C． D．

32．(2015高考数学新课标1理科·第2题)(　　)

A． B． C． D．

33．(2014高考数学课标2理科·第12题)设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是(　　)

A． B．

C． D．

34．(2014高考数学课标2理科·第4题)钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(　　)

A．5 B． C．2 D．1

35．(2014高考数学课标1理科·第8题)设,,且,则(　　)

A． B． C． D．

二、多选题

36．(2022新高考全国II卷·第9题)已知函数的图像关于点中心对称，则(　　)

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

37．(2020年新高考I卷(山东卷)·第10题)下图是函数y=sin(ωx+φ)部分图像，则sin(ωx+φ)=(　　)

(　　)

A． B． C． D．

38．(2020新高考II卷(海南卷)·第11题)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=(　　)

(　　)

A． B． C． D．

三、填空题

39．(2022年全国甲卷理科·第16题)已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．

40．(2022年全国乙卷理科·第15题)记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．

41．(2020年新高考I卷(山东卷)·第15题)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

42．(2020新高考II卷(海南卷)·第16题)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

43．(2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

44．(2021年高考全国甲卷理科·第16题)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．

45．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．

46．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第16题)关于函数f(x)=有如下四个命题：

①f(x)的图像关于y轴对称．

②f(x)的图像关于原点对称．

③f(x)的图像关于直线x=对称．

④f(x)的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

47．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第15题)的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的面积为　　．

48．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第15题)函数在的零点个数为         ．

49．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第15题)已知，，则__________．

50．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)函数()的最大值是         ．

51．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.

52．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第13题)的内角的对边分别为，若，，，则         ．

53．(2015高考数学新课标1理科·第16题)在平面四边形中，，B，则的取值范围是          ．                   

54．(2014高考数学课标2理科·第14题)函数的最大值为_________．

55．(2014高考数学课标1理科·第16题)已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为__________．

56．(2013高考数学新课标2理科·第15题)设为第二象限角，若，则＝________．

57．(2013高考数学新课标1理科·第15题)设当时，函数取得最大值，则 =______．