专题11 计数原理-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（原卷版+解析版）

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题11计数原理

一、选择题

1．(2020年新高考I卷(山东卷)·第3题)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同安排方法共有              (　　)

A．120种 B．90种

C．60种 D．30种

2．(2020新高考II卷(海南卷)·第6题)要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有              (　　)

A．2种 B．3种 C．6种 D．8种

3．(2021年高考全国乙卷理科·第6题)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有              (　　)

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

4．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第8题)的展开式中x3y3的系数为 (　　)

A．5 B．10 C．15 D．20

5．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题)的展开式中的系数为 (　　)

A．12 B．16 C．20 D．24

6．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第5题)的展开式中的系数为 (　　)

A． B． C． D．

7．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第6题)展开式中的系数为 (　　)

A． B． C． D．

8．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题)的展开式中的系数为 (　　)

A． B． C．40 D．80

9．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第6题)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有              (　　)

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

10．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第5题)如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为              (　　)

 (　　)

A．24 B．18 C．12 D．9

11．(2015高考数学新课标1理科·第10题)的展开式中，的系数为 (　　)

A．10 B．20 C．30 D．60

12．(2013高考数学新课标2理科·第5题)已知的展开式中的系数为5，则等于 (　　)

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

13．(2013高考数学新课标1理科·第9题)设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则＝              (　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

二、多选题

14．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第12题)设正整数，其中，记．则 (　　)

A． B．

C． D．

三、填空题

15．(2022新高考全国I卷·第13题)展开式中的系数为________________(用数字作答)．

16．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．

17．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)的展开式中常数项是__________(用数字作答)．

18．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第15题)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有      种．。(用数字填写答案)

19．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第14题)的展开式中，的系数是         ．(用数字填写答案)

20．(2015高考数学新课标2理科·第15题)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．

21．(2014高考数学课标2理科·第13题)的展开式中，的系数为15，则=________．(用数字填写答案)

22．(2014高考数学课标1理科·第13题)的展开式中的系数为________．(用数字填写答案)