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高考数学一轮复习配套课件 第八章 第七节 立体几何中的向量方法
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这是一份高考数学一轮复习配套课件 第八章 第七节 立体几何中的向量方法
第七节 立体几何中的向量方法必备知识—基础落实·最新考纲·1．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题．2．了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．·考向预测·考情分析：本节内容以几何体为载体，重点考查有关空间的线线角、线面角、二面角与空间的距离的计算问题，这仍会是高考的热点，多出现在解答题的第(2)问．学科素养：通过建立空间直角坐标系解决空间角及空间的探究性问题考查数学运算、数学建模、直观想象等核心素养．必备知识—基础落实一、必记4个知识点1．异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则 2.直线和平面所成角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e， 平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝________． 3．二面角的求法(1)如图①，AB，CD是二面角αlβ两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小为θ＝________. (2)如图②③，n1，n2分别是二面角αlβ的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝cos 〈n1，n2〉或－cos 〈n1，n2〉． 三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)两直线的方向向量的夹角就是两条直线所成的角．( )(2)已知a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，则a∥c，a⊥b.( )(3)已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角的大小为45°.( )××√ 答案：D 3.[选修2－1·P113习题T9改编]如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为______． (四)走进高考5.[2020·山东卷]日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为( )A．20° B．40° C．50° D．90°答案：B解析：过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所示， 其中CD为晷面，GF为晷针所在直线，EF为点A处的水平面，GF⊥CD，CD∥OB，∠AOB＝40°，∠OAE＝ ∠OAF＝90°，所以∠GFA＝∠CAO＝∠AOB＝40°.
第七节 立体几何中的向量方法必备知识—基础落实·最新考纲·1．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题．2．了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．·考向预测·考情分析：本节内容以几何体为载体，重点考查有关空间的线线角、线面角、二面角与空间的距离的计算问题，这仍会是高考的热点，多出现在解答题的第(2)问．学科素养：通过建立空间直角坐标系解决空间角及空间的探究性问题考查数学运算、数学建模、直观想象等核心素养．必备知识—基础落实一、必记4个知识点1．异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则 2.直线和平面所成角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e， 平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝________． 3．二面角的求法(1)如图①，AB，CD是二面角αlβ两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小为θ＝________. (2)如图②③，n1，n2分别是二面角αlβ的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝cos 〈n1，n2〉或－cos 〈n1，n2〉． 三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)两直线的方向向量的夹角就是两条直线所成的角．( )(2)已知a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，则a∥c，a⊥b.( )(3)已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，则两平面所成的二面角的大小为45°.( )××√ 答案：D 3.[选修2－1·P113习题T9改编]如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为______． (四)走进高考5.[2020·山东卷]日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为( )A．20° B．40° C．50° D．90°答案：B解析：过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所示， 其中CD为晷面，GF为晷针所在直线，EF为点A处的水平面，GF⊥CD，CD∥OB，∠AOB＝40°，∠OAE＝ ∠OAF＝90°，所以∠GFA＝∠CAO＝∠AOB＝40°.
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