河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了在3.14，，，，，，，估计的值应在，下列方程组是二元一次方程组的是，已知两点，，且直线轴，则，一次函数与正比例函数等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（30分，每题3分）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．、、B．、、C．、、D．、、
2．在3.14，，，，，，（相邻两个4之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．估计的值应在（ ））
A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间
4．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限B．的值随着值的增大而减小
C．当时，D．函数图象与轴的交点坐标为
6．已知两点，，且直线轴，则（ ）
A．，B．，可取任意实数
C．可取任意实数，D．，
7．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是（ ）
A．2B．－2C．D．
8．一次函数与正比例函数（、为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直四棱柱的底面是边长为8的正方形，侧棱长为16，点是的中点，蚂蚁从点沿着表面爬行到点的最短路程是，则的值是（ ）
（第9题）
A．148B．320C．400D．464
10．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2023次滚动后，顶点的坐标是（ ）
（第10题）
A．B．C．D．
二．填空题（15分，每题3分）
11．已知点在第四象限，到轴的距离为，则点的坐标是______（写出符合条件的一个点即可）
12．根据图中的程序，当输入为64时，输出的值是______
13．如图，长方形中，，，在数轴上，点表示的数是1，以点为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点，则数轴上点表示的数是______
（第13题）
14．已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是______
（第14题）
15．如图，在长方形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______
（第15题）
三、解答题（75分）
16．（10分）计算或解方程组：
（1）；
（2）．
17．（9分）已知的平方根是，的算术平方根为2．
（1）求与的值；
（2）求的立方根．
18．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______
（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标．
19．（10分）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站之间的距离为，且．
（1）求修建的公路的长；
（2）一辆货车从D处到处走过的路程是多少？
20．（12分）河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：
设该公司此次购买茶叶千克，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．
（1）请直接写出，关于的函数表达式；
（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；
（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
21．（12分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请你从图1，图2，图3中任选一个图形来证明该定理；
（2）①如图4，图5，图6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明.
22．（12分）如图直线与轴、轴分别交于点、两点，点的坐标是，点的坐标为．
（1）求直线的函数表达式；
（2）若点的坐标为，点是直线在第二象限内一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为3，求出此时点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？
若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（30分，每题3分）
1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D
二．填空题（15分，每题3分）
11． 12． 13． 14． 15．8或会员卡费用（元／张）
茶叶价格（元／千克）
方式一：金卡会员
500
1600
方式二：银卡会员
200
1800