人教版七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形教案

4.1.1 立体图形与平面图形

一、内容和内容解析

1．内容

几何图形、立体图形、平面图形的概念及它们之间的关系．

2．内容解析

我们生活在一个多姿多彩的图形世界里，生活中处处存在着具有各种各样形状的物体，我们可以从这些物体中抽象出几何图形，如长方体、圆柱、球、长方形、三角形、圆、线段、点等．几何图形可分为立体图形和平面图形两类，常见立体图形有圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等，常见的平面图形有线段、角、三角形、四边形、圆等．立体图形的表面中包含着平面图形，平面图形可以围成立体图形．

七年级第四章《几何图形初步》引入的是几何图形的一些最基本的概念，这些知识是“空间与图形”领域学习的基础．本课的内容属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于发展学生的空间观念，培养学生的空间想象力有着重要的作用，对后续几何知识的学习影响深远．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：认识基本的几何图形，能从具体事物中抽象出几何图形．

二、目标和目标解析

1．目标

（1）认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、球等）的基本特征，能识别这些几何体．

（2）丰富学生对几何图形的感性认识，理解立体图形与平面图形的联系，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象力．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：通过观察生活中的大量图片或实物，认识生活中以实物为原型的几何图形，能准确识别圆柱、棱柱、圆锥、棱锥等几何体，并准确说出它们的名称．

达成目标（2）的标志是：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，能指出一个立体图形中所包含的平面图形，能由实物形状想象出相应的几何图形，能由几何图形想象出与之形状相对应的实物．

三、教学问题诊断分析

学生在小学阶段初步认识了一些较简单的几何图形，但对于棱柱、棱锥这两类几何体还比较陌生，对于几何图形之间的区别和联系也模糊不清，小学阶段对几何图形的认识是形象化的、感性的，需要通过进一步学习提高到理性认识．七年级学生抽象逻辑思维能力还有待发展，对于从现实生活中的实物抽象出几何图形，如从一个纸盒抽象出长方体、长方形、线段、点，学生不容易理解，在教学过程中需要借助精心挑选的实物和特制的模型，来帮助学生理解．

本节课的教学难点是：从实物中抽象出几何图形．

四、教学支持条件分析

根据本节课教学内容的特点，为了帮助学生更好地认识一些几何体的基本特征，理解立体图形与平面图形的联系，需要准备圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥等几何图形的模型，还需要准备一些几何特征明显的实物．

五、教学过程设计

1．创设情境，导入新课

问题 1 （多媒体展示世界著名建筑的图片）同学们，我们周围的世界绚丽多姿、五彩缤纷．我们在这样美丽的图画世界里生活、学习，是多么幸福啊！让我们一起来欣赏生活中的美景吧．同时请大家细心观察，图中有哪些你熟悉的图形呢？

师生活动：在优美的音乐声中，教师展示天坛祈年殿、印度泰姬陵、北京奥林匹克公园及课本114页的图片，学生观察思考，从中发现所熟悉的几何图形．

设计意图：几何图形来源于我们的生活实际，用实物照片引导学生观察现实生活中各种物体，以此导入本节课的学习，调动学生主动回忆思考，增强学生的审美意识，激发学生的学习兴趣．

2．板书课题，揭示目标

通过这节课的学习，我们应达到以下目标：

（1）通过模型、实物、图片认识简单的几何图形，能说出这些简单几何图形的名称．

（2）能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述现实中的物体．

师生活动：教师板书课题，出示本节课的学习目标，学生默读学习目标．

设计意图：让学生明确本节课所要达到的目标，清晰而具体化的目标能有效地指导学生的课堂学习．

3．自主探究，合作交流

各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置关系（如相交、垂直、平行等），数学几何中研究的是物体的形状、大小和位置关系．

问题 2  什么是几何图形？你能说出几种常见的几何图形吗？

师生活动：教师引导学生从一个纸盒中抽象得出长方体、长方形、线段、点等几何图形，学生观察罐头、足球或篮球的外形，得到圆柱、球、圆等，并揭示：长方体、圆柱、球、长方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形．

设计意图：从学生熟悉的长方体纸盒入手，让学生经历从具体物体的外形抽象出几何图形的过程，感知几何图形来源于我们生活中的实际物体，并引入几何图形的概念．

问题 3  几何图形可分为立体图形和平面图形两类，那什么样的几何图形是立体图形呢？你能说出几种常见的立体图形吗？

师生活动：教师引导学生观察一组立体图形，并结合模型得出立体图形的概念，强调立体图形的各部分“不都在”同一平面内．学生试着说出长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形．

设计意图：学生在小学已初步认识长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形，在学生已有的知识基础上来理解立体图形的概念，可降低学生的学习难度，调动学生学习的积极性．

问题4  棱柱、棱锥也是常见的立体图形，下列实物的形状与给出的哪个立体图形相似？你能再找出一些棱柱、棱锥的实例吗？

师生活动：教师出示帐篷、茶叶盒、金字塔的图片，请学生指出它们的形状分别对应哪个立体图形，并请学生再举出一些棱柱、棱锥的实例．

设计意图：学生初次接触棱柱、棱锥的概念，对棱柱、棱锥的认识还不清晰，在立体图形中把棱柱、棱锥单列出来讲解，并让学生找出一些棱柱、棱锥的实例，有助于学生准确识别棱柱和棱锥．

问题 5 “趁热打铁练一练”，加深对常见立体图形的认识．

（1）课本115页图4．1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来．

（2）我们的周围有许多物体的形状与立体图形相似，你能由下列立体图形想象出你熟悉的实物吗？

（3）你所准备的实物或模型中，有什么形状的立体图形呢？

（4）老师这里也准备了一些立体图形的模型，你能说出它们的名称吗？

师生活动：教师出示课本115页图4．1-4和一组立体图形图片，学生思考后独立完成．

设计意图：学生由实物形状找出其对应的几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何图形的感性认识，培养空间想象能力和抽象概括能力，从而达到突破难点的目的．

问题 6  长方体、三棱柱、圆柱是柱体，圆锥、棱锥都是锥体，还有一类是球体，那它们之间分别有什么联系和区别呢？请大家细心观察，认真思考后小组内可以交流讨论．

师生活动：教师出示以上几何图形的模型，引导学生从围成这些立体图形的面有什么相同之处和不同之处来考虑．教师到各学习小组巡视，注意听取学生的讨论意见．

设计意图：将立体图形分成柱体、椎体和球体三大类，并找出它们各自的特征，有助于学生把握这些立体图形的本质特征，为准确识别各类立体图形打下坚实的基础．但学生独立找出各类立体图形的特征有一定的难度，让学生小组内交流讨论可提高学生的学习热情，并培养学生的合作精神和团队意识．

问题 7 我们对立体图形已经有了清晰的认识，那什么样的几何图形是平面图形呢？你能说出几种常见的平面图形吗？

师生活动：教师引导学生参照立体图形的概念，自己得出平面图形的概念，并说出几种平面图形．

设计意图：学生在小学阶段已初步学习过平面图形，对平面图形的知识有一定的基础，所以平面图形这一部分的内容可以略讲．

问题 8  “趁热打铁练一练”，加深对常见平面图形的认识．

（1）你认识这些平面图形吗？你知道它们的名称吗？

 

（2）课本116页图4．1-5的各图中包含哪些简单平面图形？

 

师生活动：教师出示有各种平面图形的图片，引导学生进一步认识平面图形．

设计意图：学生从实物图片中找出平面图形，巩固学生对平面图形的认识，发展其抽象能力和空间想象能力．

问题 9  简单的平面图形能组成美丽的图案，我们一起来欣赏一下，课后你也可以试着用简单的几何图形设计美观、有意义的图案．

师生活动：教师和学生一起欣赏由简单平面图形组成的图案．

设计意图：让学生感受数学的美，激发学生学习数学的热情，培养学生的审美情趣．

问题 10  虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的．立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形．

图中的各立体图形中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．

师生活动：教师出示图片，引导学生发现立体图形与平面图形之间的联系．

设计意图：让学生感受到立体图形的表面中包含着平面图形，平面图形可以围成立体图形，理解立体图形与平面图形的联系，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象力．

４.综合练习，巩固提升

小活动“炫一炫我的宝贝”：学生展示自己心爱的一件物品，说一说这件物品的形状对应哪些几何图形．

设计意图：生活中许多物体的形状是由一些简单几何图形组合而成的，让学生说出自己心爱的物品的形状，可调动学生学习的积极性，巩固本节课所学的几何图形的知识，并再次让学生感受到数学与我们的生活息息相关，学好数学能更好地为我们的生活服务．

５.总结反思，情意发展

回顾本节课的学习，回答下列问题：

（1）什么是几何图形？几何图形可以分为哪几类？

（2）什么是立体图形？常见立体图形有哪些？

（3）什么是平面图形？常见平面图形有哪些？

设计意图：引导学生对本节课的重点知识进行回顾，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，完善知识结构．

6.课后作业，拓展延伸

（1）课本121页习题4．1第1-3题（做在书上）；

（2）练习册一课时；

（3）选用合适的材料和工具，动手制做一个四棱柱和一个三棱锥.

六、目标检测设计

1.说出下列立体图形的名称.

 
设计意图：考查学生是否能准确识别一些简单几何图形.

2.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（      ）

A. ①②③       B. ③④⑤       C. ①③⑤      D. ③④⑤⑥

设计意图：考查学生是否能准确区分立体图形与平面图形.

3.下列说法正确吗？为什么？

(1)球与圆都是平面图形.                                 (      )

(2)如图所示的图形中有3个平面图形.                   (      )

 
(3)如图所示的三棱柱 共有三个面 .        (      )

(4)观察一座金字塔，可从中抽象出四棱锥、长方形、三角形、线段、角、点等几何图   形.                                         (      )