北师大版四年级上册六 除法4 商不变的规律教学设计

《商不变的规律》

教学目标

知识与技能

    理解并运用商不变规律口算有关除法及一些除法运算的简便运算。

    过程与方法

在探索的过程中,利用已有的知识经验,进行大胆的数学猜想,充分经历猜想、验证的探索过程,从而发现并归纳商不变的规律,发展数学直觉。

情感态度与价值观

    培养观察、比较、猜想、概括能力,体验成功,同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育,。

重点难点

    重点

理解并归纳出商不变的规律,利用商不变的规律进行简便。

难点：归纳商不变的规律。

教具学具

教材中的情境图制成的课件

教学设计

    一、导入新课

    1.课件出示教材第77页主题图中的两组算式:

8÷2=              48÷24=

80÷20=            24÷12=

800÷200=          6÷3=

请学生口答算式结果。

    2.导入新课:我们利用学过的知识快速地计算出了结果,关于除法我们不仅要会算,还要继续深入学习,看看除法中还隐藏着哪些小秘密。

二、探索新知

1.观察并猜想。

    (1)观察上面的算式,说说你有哪些发现。

    学生根据直观观察,不难得出每组算式的商都是一样的结论。

    (2)引发思考:明明是不同的题目,为什么商会一样呢?请同学们以小组为单位展开深入研究。

课件出示探究活动具体要求:

    ①请你按照一定的顺序去观察:从上到下或从下到上。

    ②找准一个算式作标准,用其他的算式与其作比较。思考什么变了,什么没变?

③小组讨论并思考:商为什么没有变?

(3)学生小组学习后,有序汇报。

    设计意图:引导学生按从上到下或从下到上的顺序观察,通过对比发现相对于某一个算式被除数和除数同时乘一个数或除以一个数后,商是不变的,这是学生根据这一组算式初步得到的发现。在此应使学生意识到被除数和除数的变化是同步的,为后面的举例验证积累经验。

    2.发现规律。

(1)淘气把三组算式改写了一下,你同意吗?

①8÷2=4

(8×10)÷(2×10)=4         (8×100)÷(2×100)=4

②48÷24=2

(48÷2)÷(24÷2)=2         (48÷8)÷(24÷8)=2

③100÷20=5

(100÷2)÷(20÷2)=5        (100÷10)÷(20÷10)=5

    (2)组织学生讨论:淘气在改写第一组算式的时候,都干了什么?第二组和第三组呢?

汇报:第一组算式的被除数和除数都在变大,商没变。

追问:怎样变化的呢?

    汇报:第2个算式的被除数和除数都乘10,商不变。第3个算式的被除数和除数都乘100,商不变。

    追问:第二组和第三组算式呢?

小组合作,初步发现商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。

3.举例验证。

   （1)通过观察上面两组算式,我们感受到如果被除数和除数同时乘或除以相同的数,商就会保持不变。但是如果换成其他的算式,或者乘或除以的数与这两组不同,还会有这样的现象吗?在教师的启发引导下,鼓励学生尝试举出不同的算式来验证这一发现。

    设计意图:学生举例验证的过程,是学生经历不完全归纳的过程,对于学生识记商不变的规律、理解商不变规律的内涵有重要的作用,通过自己举例验证利于学生将新的知识纳入到自己已有的知识体系,完成知识的个性化建构。因此,教师要鼓励学生利用不同的数据来举例,而且被除数和除数乘或除以的数不要局限在10、100、1000,而应该是任意的不为零的数,这样也利于学生将来将商不变的规律拓展到小数范围。

    (2)学生独立思考并记录下自己验证的算式,轻声交流验证的思路。

(3)学生汇报个人的验证过程。

4.归纳概括。

    提问:刚才我们利用很多的例子充分证明了这一发现,那么,你能用一段话概括地说说这一发现吗?

    学生尝试用自己的语言描述发现的规律。

教师小结:像这样的适用所有同类情况的现象,我们才能称其为规律。今天我们发现的这一规律被称为“商不变的规律”。

教师完整板书商不变规律的内容。

    提问:在商不变规律中,你觉得需要特殊注意哪些问题?

    设计意图:这一问题的提出,目的在于引导学生对以下问题的关注。

    ①被除数和除数要同时乘或除以一个数。不能一个乘,一个除以相同的数。

②被除数和除数同时乘或除以的数必须是相同的数。

③除数不能为0,所以除数乘0还是除以0都不可以。

5.尝试应用。

    用竖式计算350÷50。

    展示学生的不同算法,并引导学生加以对比:

                  0                          0

    提问:可以像第二种方法那样算吗?为什么?

    设计意图:通过观察和对比,引导学生关注这样算的依据,即商不变的规律,使学生不仅用更简单的方法竖式计算被除数和除数末尾有零的整数除法,还理解这种算法的道理,加强“商不变规律”的应用意识。

    三、巩固练习

    1.利用商不变的规律,计算下面各题。

54÷6=        4800÷200=

540÷60=           480÷20=

5400÷600=         48÷2=

    学生独立试做后交流。

    教师追问学生思考的过程

    2.运用商不变的规律列竖式计算下面各题：

    4800÷400       2400÷60

学生独立试做后选取正确的和错误的展示。

通过对比,明确错误原因。

    教师追问为什么4800÷400中被除数和除数末尾的0都划去,而2400÷60中被除数却只划去一个0?

    3.根据300÷60=5,补充下面式子。

    (300×4)÷(60×     )=5

(300÷2)÷(60÷     )=5

(300×3)÷(60        ）=5

(300÷4)÷(60        )=5

(300×       )÷(60        )=5

    学生独立完成后小组内互批。

    引导学生说明在应用商不变规律时要注意什么,即关注被除数和除数的变化要相同。

    4.下面是淘气计算400÷25的过程,观察计算的每一步,你受到什么启发?

    400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16

你能用这个方法计算下面各题吗?

150÷25         2000÷125

引导学生观察为什么被除数400和除数25要同时乘4,这么做有什么好处?使学生理解应用商不变规律是为了使计算变得简单快捷。

    学生试算这两道题后,教师着重强调被除数、除数是怎样处理的,为什么这样做?

    四、全课总结

    1.说说这节课你有哪些收获？

2.在应用这部分知识时有哪些需要提醒大家的。

板书设计

商不变的规律

    在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。