2023届11月浙江百校联盟高考数学模拟卷及参考答案

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绝密★启用前2023届11月浙江百校联盟高考数学模拟卷数学参考答案及评分标准命题： 孙晓东       审题：肖恩一、选择题 ：本题共8小题，每小题5分。题号1  2  3  4  5  6  7  8答案  D  B  D  A  BDAB    二、多项选择题 ：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号  9  10  11  12答案BCDABDBCDABD三、填空题 ：本题共4小题，每小题5分，共20分 -42          14.[-21，39]            15.-e         16.4/3四、解答题：本题共6小题，共70分。17.（10分）（1）当时，，解得或.当时，，即，解得或，∴.当时，，即，解得.由，当时，，两式相减得，即，当时，，所以，即，∴或.（2）当时，，，则，.，则.∴.∴.18．（12分）（1）因为，所以，，，，因为，，，所以，又，所以．（2）因为边的中线长为1，所以，所以，即，解得，当且仅当时取等号.所以，所以的最小值为．19.（12分）（1）证明：如图，设交于点连接，易知，又平面平面，又平面．又是底面圆的内接正三角形，由，可得，．又，，即．又，，，即．又平面，，平面．又平面，平面平面．（2）易知．以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则．设，可得．设直线与平面所成的角为，则.令，，则，当且仅当时，等号成立，当时，有最大值，于是当时，有最大值为，的最大值为，故直线与平面所成角的正弦值的最大值为．
20.（12分）（1）①批次Ⅰ成品口罩的次品率为．②设批次Ⅰ的成品口罩红外线自动检测合格为事件，人工抽检合格为事件，由已知，得，，则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品为事件，．（2）100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率．因此．令，得．当时，；当时，．所以的最大值点为．由（1）可知，，，故批次口罩的次品率低于批次Ⅰ，故批次的口罩质量优于批次Ⅰ．由条形图可建立列联表如下：    单位：人核酸检测结果口罩批次合计呈阳性12315呈阴性285785合计4060100．因此，有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关．21.（12分）（1）证明：设，则，，且，则，即.①当直线的斜率存在时，设的方程为（），则代入消元，得（）,设，，则，，由，得，约去，并化简得，解得（不符合题意，舍去）. ②当直线的斜率不存在时，设的方程为，利用，可解得，综上，直线过定点.（2）设的方程为（），则，解得点坐标为，由，则点坐标为.同理，记斜率为，则点坐标为）.由，则点坐标为，则的斜率为，所以直线的方程为，令，得，则，其中，所以的取值范围是.22.（12分）（1）依题意，是函数的两个零点，设，因为，所以，因为，所以，不等式，因为，所证不等式即.设，所以，令，则，所以在上是增函数，且，所以在上是增函数，且，即，从而所证不等式成立.（2）因为曲线与曲线有唯一的公共点，所以方程有唯一解，即方程有唯一解，令，所以，当时，，函数单调递增，易知与有且只有一个交点，满足题意；当时，有两个根，且两根之和为，两根之积为，若两根一个大于4，一个小于4，此时函数先增后减再增，存一个极大值和一个极小值，要使有唯一实数根，则大于极大值或小于极小值.记为极大值点，则，则恒成立，又，即，则极大值，因为，所以在上单调递增，，则；记为极小值点，则，则，又，所以恒成立，令，又，所以时，，所以单调递减，无最小值，所以不存在，使得恒成立.若两根都大于4，设为极大值点，，则同理可得单调递减，所以，则；设为极小值点，，可得不存在，使得恒成立.综上，要使对，曲线与曲线都有唯一的公共点，的取值范围为.