浙江省高考数学模拟试卷与解析(理科)

这是一份浙江省高考数学模拟试卷与解析(理科)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A={x|x2﹣4x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．{x|x＞4或x＜0} B．{x|1＜x＜4} C．{x|1＜x≤4} D．{x|1≤x≤4}
2．在斜三角形ABC中，“A＞”是“tanA＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知{an}是公比大于1的等比数列，若2a1， a2，a3成等差数列，则=（　　）
A． B． C． D．2
4．若实数x和y满足，则x2+y2的最小值是（　　）
A．2 B． C．3 D．4
5．已知函数f（x）=ax﹣b的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长相等，若∠AA1B1=∠AA1C1=60°，则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值是（　　）

A． B． C． D．
7．若f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，则下列不等式正确的是（　　）
A．f（sinx）＞f（cosx） B．f（）＞f（x）
C．f（）≥f（） D．f（）≥f（）
8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（　　）
A．±3 B．±2 C．±2 D．±
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9．已知tanα=2，则tan（α+）=______，cos2α=______， =______．
10．已知函数f（x）= 则f（f（﹣2））=______；若f（x）≥2，则实数x的取值范围是______．
11．已知函数f（x）=2cos2x+cos（﹣2x），则函数f（x）的最小正周期是______，值域是______．
12．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是______cm3，该几何体的表面积是______cm2．

13．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P．若点P的纵坐标为，则该双曲线的离心率是______．
14．已知单位向量，的夹角为120°，|x+y|=（x，y∈R），则|x﹣y|的取值范围是______．
15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是______．
　
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别为a，b，c．已知a2+b2+5abcosC=0，sin2C=sinAsinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinA的值．
17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC1⊥平面ABC，BC=CA=AC1．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值．

18．已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．
（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；
（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．

19．已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；
（Ⅱ）设b∈R，若|f（x）+b|≤3对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．
20．在数列{an}中，a1=a（a∈R），an+1=（n∈N*），记数列{an}的前n项和是Sn．
（Ⅰ）若对任意的n∈N*，都有an+1＞，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=1，求证：Sn＜+1（n∈N*）．
　
浙江省高考数学模拟试卷（理科）试题解析　
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A={x|x2﹣4x＞0}，B={x|x＞1}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．{x|x＞4或x＜0} B．{x|1＜x＜4} C．{x|1＜x≤4} D．{x|1≤x≤4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合A，然后求解（∁RA）∩B．
【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＞0}={x|x＞4或x＜0}，B={x|x＞1}，
则（∁RA）∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x＞1}={x|1＜x≤4}．
故选：C．
　
2．在斜三角形ABC中，“A＞”是“tanA＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】要判断“A＞”是“tanA＞1”的什么条件，只要判断，其中一个成立时，另一个是否也成立即可，我们可以利用举反例进行判断；
【解答】解：当A=时，tanA=﹣，所以△ABC中，“A＞”推不出“tanA＞1”；
在斜三角形ABC中，当tanA＞1，可得A＞，满足tanA＞1，推出A＞，
∴“A＞”是“tanA＞1”的必要不充分条件，
故选：B．
　
3．已知{an}是公比大于1的等比数列，若2a1， a2，a3成等差数列，则=（　　）
A． B． C． D．2
【考点】等比数列的性质．
【分析】设等比数列{an}的公比为q（q＞1），由已知列式求得公比，然后代入等比数列的通项公式及前n项和求得答案．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q（q＞1），
由2a1， a2，a3成等差数列，
得，解得q=1（舍）或q=2．
则=．
故选：C．
　
4．若实数x和y满足，则x2+y2的最小值是（　　）
A．2 B． C．3 D．4
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据点到直线的距离公式进行转化求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，
z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知O到直线AB：3x+2y﹣6=0的距离最小，
此时d==，
则x2+y2的最小值为z=d=（）2=，
故选：B．

　
5．已知函数f（x）=ax﹣b的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据指数函数图象递减可知0＜a＜1，再有平移可知向右平移了小于1个单位，得出0＜b＜1，可得出选项．
【解答】解：根据指数函数图象和平移可知：
0＜a＜1，0＜b＜1，
故一次函数g（x）=ax+b的图象为A．
故选：A．
　
6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长相等，若∠AA1B1=∠AA1C1=60°，则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值是（　　）

A． B． C． D．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】设，再设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为m，利用平面向量的数量积运算求出cos，则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值可求．
【解答】解：设，
再设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为m，
则，
，，
∴==．
=，
=m．
∴cos==．
则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值是．
故选：A．
　
7．若f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，则下列不等式正确的是（　　）
A．f（sinx）＞f（cosx） B．f（）＞f（x）
C．f（）≥f（） D．f（）≥f（）
【考点】函数单调性的性质．
【分析】由三角函数线可判断出时，sinx＞cosx，根据f（x）的单调性便可判断选项A的正误，而对于B，C，D各选项可通过对自变量的值进行作差，配方，通分及提取公因式等方法，根据x的范围及指数函数的单调性便可判断出自变量值的大小关系，从而由f（x）的单调性即可判断出对应函数值的大小关系，从而判断选项的正误．
【解答】解：A．x∈时，sinx＞cosx；
∵f（x）在（﹣1，1）上为减函数；
∴f（sinx）＜f（cosx），∴该选项错误；
B．x∈（﹣1，1）；
∴＞0；
∴，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减；
∴，∴该选项错误；
C. =；
∵x∈（﹣1，1）；
∴x∈（﹣1，0）时，；
∴，且f（x）在（﹣1，1）上为减函数；
∴，∴该选项错误；
D. =；
∴①x∈（﹣1，0]时，；
∴；
②x∈（0，1）时，；
∴；
∴综上得，；
∵f（x）为（﹣1，1）上的减函数；
∴，∴该选项正确．
故选D．
　
8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（　　）
A．±3 B．±2 C．±2 D．±
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设A，B到准线的距离分别为2a，a，由抛物线的定义可得|AB|=3a，利用锐角三角函数的定义即可得出直线AB的斜率．
【解答】解：设A在第一象限，直线AB的倾斜角为α．
过B作准线的垂线BB′，作AA′的垂线BC，
∵|AB|=|A1B|，∴C是AA′的中点．
设|BB′|=a，则|AA′|=2a，∴|AB|=|AA′|+|BB′|=3a．
∴cosα=cos∠BAC==，
∴tanα=2，
由抛物线的对称性可知当A在第四象限时，tanα=﹣2．
∴直线AB的斜率为±2．
故选：B．

　
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9．已知tanα=2，则tan（α+）=　﹣3　，cos2α=　　， =　　．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】由已知，利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式可求tan（α+）的值，利用同角三角函数基本关系式即可计算求得cos2α，的值．
【解答】解：∵tanα=2，
∴tan（α+）===﹣3；
cos2α====；
===．
故答案为：﹣3，，．
　
10．已知函数f（x）= 则f（f（﹣2））=　2　；若f（x）≥2，则实数x的取值范围是　x≥1或x≤﹣4　．
【考点】分段函数的应用．
【分析】根据分段函数的表达式利用代入法进行求解即可．
【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣2）=log22=1，
f（1）=21=2，
则f（f（﹣2））=2；
若x≥0，由f（x）≥2得2x≥2，得x≥1，
若x＜0，由f（x）≥2得log2（﹣x）≥2，得﹣x≥4，则x≤﹣4，
综上x≥1或x≤﹣4，
故答案为：2，x≥1或x≤﹣4．
　
11．已知函数f（x）=2cos2x+cos（﹣2x），则函数f（x）的最小正周期是　π　，值域是　[1﹣，1]　．
【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为f（x）=sin（2x+）+1，利用三角函数周期公式可求最小正周期，利用正弦函数的图象和性质可得sin（2x+）∈[﹣1，1]，从而可求f（x）的值域．
【解答】解：∵f（x）=2cos2x+cos（﹣2x）
=1+cos2x+sin2x
=sin（2x+）+1，
∴函数f（x）的最小正周期T==π，
∵sin（2x+）∈[﹣1，1]，
∴f（x）=sin（2x+）+1∈[1﹣，1]．
故答案为：π，[1﹣，1]．
　
12．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是　6　cm3，该几何体的表面积是　　cm2．

【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由梯形的面积公式、柱体的体积公式求出该几何体的体积，由四棱柱的各个面的长度求出几何体的表面积．
【解答】解：根据几何体的三视图得：该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱，
其底面是正视图中的直角梯形，上底为1cm，下底为2cm，高为2cm，
由侧视图知四棱柱的高为2cm，
所以该几何体的体积V==6（cm3），
由正视图可知直角梯形斜腰是，
则该几何体的表面积S表面积=2×+
=（cm2），
故答案为：6；．
　
13．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P．若点P的纵坐标为，则该双曲线的离心率是　　．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设右焦点F（c，0），设双曲线的一条渐近线方程为l：y=，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得直线PF的方程，联立渐近线方程求得P的纵坐标，由条件结合离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：设右焦点F（c，0），且c==，
设双曲线的一条渐近线方程为l：y=，
由PF⊥l，可得直线PF的方程为y=﹣a（x﹣c），
联立消去x，可得y=，
即有y===，
由点P的纵坐标为，可得=，
即有e=．
故答案为：．
　
14．已知单位向量，的夹角为120°，|x+y|=（x，y∈R），则|x﹣y|的取值范围是　[1，3]　．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知求得．再由|x+y|=得到x2+y2﹣xy=3．然后利用配方法及换元法分别求得|x﹣y|的最大值及最小值即可．
【解答】解：∵，且，的夹角为120°，
∴．
∴|x+y|==．
即x2+y2﹣xy=3．
∴3=x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy，即xy≤3；
则|x﹣y|==；
令x+y=t，则（x+y）2=x2+y2+2xy=t2，
∴3+xy+2xy=t2，则，
∴|x﹣y|====．
∴|x﹣y|的取值范围是[1，3]．
故答案为：[1，3]．
　
15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是　　．

【考点】直线与平面所成的角．
【分析】过D作DE⊥BC于E，连结A′E，过A′作A′O⊥DE，连结A′O．则可证明A′O⊥平面BCD，于是∠A′BO为直线A′B与平面BCD所成的角．设AD=1，在直角梯形中根据平面几何知识解出DO，从而得出A′O，得出线面角的正弦值．
【解答】解：过D作DE⊥BC于E，连结A′E，过A′作A′O⊥DE，连结A′O．
∵BC⊥A′D，BC⊥DE，A′D∩A′O=A′，
∴BC⊥平面A′DE，∵A′O⊂平面A′DE，
∴BC⊥A′O，又A′O⊥DE，BC∩DE=E，
∴A′O⊥平面BCD．
∴∠A′BO为直线A′B与平面BCD所成的角．
在直角梯形ABCD中，过A作AO⊥BD，交BD于M，交DE于O，
设AD=1，则AB=2，∴BD=，
∴AM==，∴DM==．
由△AMD∽△DMO得，即，∴DO=．
∴A′O==．
∴sin∠A′BO==．
故答案为．


　
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别为a，b，c．已知a2+b2+5abcosC=0，sin2C=sinAsinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinA的值．
【考点】余弦定理．
【分析】（Ⅰ）由余弦定理，正弦定理化简已知可得：7（a2+b2）=5c2，c2=ab，从而利用余弦定理可求cosC=﹣，结合范围C∈（0，π）即可求得∠C的值．
（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ab=2，由（Ⅰ）知，c2=7，a2+b2=5，联立可求a，b的值，利用正弦定理即可求得sinA的值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意及余弦定理得，a2+b2+5ab=0，
即7（a2+b2）=5c2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由题意及正弦定理得，c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
故cosC===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
因为C∈（0，π），∠C=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）因为S△ABC=absinC=，即ab=2 ①．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由（Ⅰ）知，c2=7，a2+b2=5 ②．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
联立①②得，或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由正弦定理得，sinA=或sinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
　
17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC1⊥平面ABC，BC=CA=AC1．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）推导出BC∥B1C1，AC⊥B1C1，AC1⊥ACC，由此能证明AC⊥平面AB1C1．
（Ⅱ）分别取BB1，CC1的中点M、N，连结AM，MN，AN，则∠AMN为二面角A1﹣BB1﹣C的平面角，由此能求出二面角A1﹣BB1﹣C的余弦．
【解答】证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以BC∥B1C1．
又因为∠ACB=90°，所以AC⊥B1C1，
因为AC1⊥平面ABC，所以AC1⊥ACC，
因为AC1∩B1C1=C1，
所以AC⊥平面AB1C1．
解：（Ⅱ）因为点A1在平面A1ABB1内，故只需求A﹣BB1﹣C的二面角．
分别取BB1，CC1的中点M、N，连结AM，MN，AN，
所以AM⊥BB1．因为AC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，
所以BC⊥CC1，即平行四边形BCC1B1为矩形，
所以MN⊥BB1，所以∠AMN为二面角的平面角．
设BC=CA=AC1=1，则AB=AB1=BB1=，
所以AM=，MN=1，AN=．
由余弦定理得，cos∠AMN==，
所以二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值为．

　
18．已知点C（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以C为圆心的圆过点F（1，0）．
（Ⅰ）若圆C与y轴相切，求实数x0的值；
（Ⅱ）若圆C与y轴交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）当圆C与y轴相切时，|x0|=，再由点C在椭圆上，得，由此能求出实数x0的值．
（Ⅱ）圆C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出|FA|•|FB|的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当圆C与y轴相切时，|x0|=，
又因为点C在椭圆上，所以，
解得，
因为﹣，所以．
（Ⅱ）圆C的方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=（x0﹣1）2+，
令x=0，得y2﹣2y0y+2x0﹣1=0，
设A（0，y1），B（0，y2），则y1+y2=2y0，y1y2=2x0﹣1，
由，及得﹣2﹣2＜x0＜﹣2+2，
又由P点在椭圆上，﹣2≤x0≤2，所以﹣2≤，
|FA|•|FB|=•=
=
=
=，
所以|FA|•|FB|的取值范围是（4，4]．

　
19．已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；
（Ⅱ）设b∈R，若|f（x）+b|≤3对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．
【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；
（Ⅱ）问题转化为3﹣b≤f（x）≤3﹣b对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x2+3|x﹣a|=，
①当a≥1时，f（x）=x2﹣3x+3a在x∈[﹣1，1]单调递减，则M（a）=f（﹣1）=4+3a，
m（a）=f（1）=﹣2+3a，此时M（a）﹣m（a）=6；
②当a≤﹣1时，f（x）=x2+3x﹣3a在x∈[﹣1，1]单调递增，
则M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣2﹣3a，此时M（a）﹣m（a）=6；
③当﹣1＜a＜1时，f（x）=，
此时f（x）在x∈[﹣1，a]单调递减，在x∈[a，1]单调递增，
则m（a）=f（a）=a2，M（a）=max{f（﹣1），f（1）}=max{4+3a，4﹣3a}=4+|3a|，
此时M（a）﹣m（a）=4+|3a|﹣a2；
因此M（a）﹣m（a）=，
（Ⅱ）原问题等价于﹣3﹣b≤f（x）≤3﹣b，由（Ⅰ）知
①当a≥1时，则，
即，此时3a+b=﹣1；
②当a≤﹣1时，则，
即，此时b﹣3a=﹣1，此时3a+b≤﹣7；
③当﹣1＜a＜1时，则m（a）=f（a）=a2，，即﹣a2﹣3≤b≤﹣|3a|﹣1，
此时﹣a2+3a﹣3≤3a+b≤3a﹣|3a|﹣1；
由﹣1＜a＜1得﹣a2+3a﹣3＞﹣7和3a﹣|3a|﹣1≤﹣1，此时﹣7＜3a+b≤﹣1，
因此3a+b≤﹣1．
　
20．在数列{an}中，a1=a（a∈R），an+1=（n∈N*），记数列{an}的前n项和是Sn．
（Ⅰ）若对任意的n∈N*，都有an+1＞，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=1，求证：Sn＜+1（n∈N*）．
【考点】数列递推式．
【分析】（Ⅰ）由an+1=（n∈N*），可得=，当an+1时，an，且an，反之也成立．即可得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a=1时，an，从而an＞0，可得an+1﹣an＜0，因此，又==，可得：an+1．
利用递推关系与等比数列的前n项和公式可得Sn+．进而得出结论．
【解答】（Ⅰ）解：∵an+1=（n∈N*），∴=，
当an+1时，an，且an，反之，当an时，且an，可得：an+1．
故，且a．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a=1时，an，从而an＞0，
∴an+1﹣an==＜0，
∴，
由=，可得： ==，
由，得，
即an+1．
∴++…+≤=＜．
∴Sn+．
又+1﹣=≥0，
∴Sn＜+1（n∈N*）．