2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02（参考答案）

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2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02参考答案123456789101112CCDBDBBCBCBCACDABD 13．-114．15．（答案不唯一也可）16．/【解答题评分细则】17．【详解】（1）由题意得，即.由正弦定理得，（1分）又由余弦定理得，所以，故，（2分）故，整理得，又为锐角三角形，则所以，因此.（4分）（2）在中，由正弦定理得，所以. 所以，（7分）因为为锐角三角形，且，所以，解得.（9分）故，所以.因此线段长度的取值范围.（10分）18．【详解】（1）由，当时，，（1分），∴，，（3分）时上式也符合，∴，（4分）（2）∵数列是等差数列，∴，（6分）得：，当，且时，，∴（），（8分）当时，，∴,,（10分）∴时，，当时，.∴.（12分）19．【详解】（1）证明：取A中点N，连接，MN，如图所示，（1分）因为点G是的重心，故G一定在中线上，（2分）因为点是的中点，点是的中点，所以是梯形的中位线，所以，且，又，所以，所以四边形是平行四边形，（4分）因为点，平面，所以点平面，即点在平面内．（5分）（2）以为原点，所在直线为x轴，垂直于的直线为y轴，所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，（6分）则，（8分），，设平面与平面的法向量分别为，则，不妨取.则，，不妨取，（10分）所以，故二面角的正弦值为．（12分）20．【详解】（1）零假设为：：A，B款盲盒套餐的选择与年龄之间无关联．根据列联表中的数据，经计算得，（3分）根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即有的把握认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关．（5分）（2）的所有可能取值为0，1，2，3，，所以的分布列为：0123P （或）．（8分）（3）设事件A：随机抽取1件打开后发现为隐藏款X，设事件：随机抽取的1件单品来自于A款盲盒套餐，设事件：随机抽取的1件单品来自于B款盲盒套餐，，（10分）故由条件概率公式可得．（12分）21．【详解】（1）因为点在双曲线上，所以，解得，即双曲线．（2分）易知直线l的斜率存在，设，，联立可得，，所以，，且．（4分）所以由可得，，即，即，（5分）所以，化简得，，即，所以或，当时，直线过点，与题意不符，舍去，故．（6分）（2）不妨设直线的倾斜角为，因为，所以，由（1）知，，当均在双曲线左支时，，所以，即，解得（负值舍去）（8分）此时PA与双曲线的渐近线平行，与双曲线左支无交点，舍去；当均在双曲线右支时，因为，所以，即，即，解得（负值舍去），（9分）于是，直线，直线，联立可得，，（10分）因为方程有一个根为，所以，，同理可得，，．（11分）所以，，点到直线的距离，故的面积为．（12分）22．【详解】（1）由題意得，（1分），. 根据导数的几何意义可知，函数在点处的切线的斜率，在点处的切线方程为，整理可得， 由已知可得，，解得，，，.（3分）令，则，所以在上单调递减，所以.又时，有，所以，所以；令，则，所以在上单调递增，所以；综上所述，的值域为.（4分）（2）①由题意得，.（5分）令，则或，所以在上单调递减，在上单调递减，所以当时，的值域为；当时，的值域为；令，则，所以在上单调递增，所以当时，的值域为.作出函数以及的图象如下图，设，且，，由图象可知，，且，.令，，（7分）则.令，，则.令，则，所以，即在上单调递减，，在上单调递减，，.又，.，（9分）在上单调递减，，，.又，.在上单调递增，，，，；②由①得，，，.， ，.，，当且仅当，即时，等号成立.，，即，即.在上单调递增，，，.（12分）