小学五年级数学思维 奥数创新（二级）讲义

这是一份小学五年级数学思维 奥数创新（二级）讲义，共68页。教案主要包含了课前热身，新知探索等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-1" \h \z \u \l "_TOC_250009" 第一讲循环小数与分数1
\l "_TOC_250008" 第二讲巧用单位“1”6
\l "_TOC_250007" 第三讲比较与估算12
\l "_TOC_250006" 第四讲新定义运算17
\l "_TOC_250005" 第五讲长方体与正方体24
\l "_TOC_250004" 第六讲操作问题33
\l "_TOC_250003" 第七讲时针与分针40
\l "_TOC_250002" 第八讲风筝中的三角形46
\l "_TOC_250001" 第九讲工程问题53
\l "_TOC_250000" 第十讲染色与覆盖问题60
第一讲循环小数与分数
一、课前热身
【课前练 1】
判断下列分数能否化成有限小数.
5 ， 3 ，
7 ， 12 ， 11 ， 9
126
20152432
知识点睛
循环小数，就是指一个小数的小数部分，如果从某一位起它的一个或几个数字
依次不断地重复出现，像 0.33…，1.1255255255…，10.121212…这样的小数，就叫循环小数.
循环小数可以简单记作 0.33…＝0. 3̇ ，1.1255255255…＝1.12̇ 55̇ ，10.121212…
＝10. 1̇ 2̇ ， 0. 3̇ 读作零点三三循环，1.12̇ 55̇ 读作一点一二五五二五五循环，10. 1̇ 2̇ 读作十点一二一二循环，这里依次不断重复出现的数 3，255，12 叫循环节。循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数（如0. 3̇ 、10. 1̇ 2̇ ），不从第一位开始的叫混
循环小数（如1.12̇ 55̇ ）.
二、新知探索
【例题 1】将下列分数化成循环小数.
22 ， 1 ， 1 ， 5 ， 11 ， 1
7366911
【例题 2】
11 化成小数后，它的小数部分第 2018 位数字是多少？
13
【例题 3】
把 1 化成小数，求小数部分前 100 位数字的和.
7
【例题 4】
将下列分数化成小数（用计算器算），然后找一找，你有什么发现？
（1） 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6
77
（2） 1 ＝
9
5 ＝
9
7777
2 ＝3 ＝4 ＝
999
6 ＝7 ＝8 ＝
999
【例题 5】
有 8 个分数，0. 5̇1̇ ， 2 ， 5 ，0.51̇ ， 24 ， 13 是其中 6 个.如果按从小到大顺利排列
394725
时，第四个数是0.51̇ ，那么从大到小排列时，第四个数是哪个数？
有限小数化成分数比较容易，而循环小数是一种无限小数，要把无限小数化为分数，如果能够化无限为有限，去掉循环小数的小数部分，就可以解决问题了.
【例题 6】
把10. 1̇ 2̇ 化成分数.
【例题 7】
把2. 1̇ ，0. 2̇ 25̇ 化成分数.
【例题 8】
把0.72̇ ，1.12̇ 55̇，0.322̇ 5̇化成分数.
【例题 9】
计算：0.253̇＋0. 5̇ 13̇＋0.413̇ －0. 1̇80̇ .
第一讲课后作业
1.请你将下列各数按从大到小的顺序排列.
22 ，3.14，3. 1̇ 4̇，3.14̇ ， 3 47 ，π（圆周率）
7333
2.计算：1. 2̇×
3 ＋2. 3̇×0. 4̇ 28571̇ .
22
将下列循环小数化成分数.
1. 2̇ ，21. 2̇ 3̇ ，0.32̇，101. 3̇ 32̇ ，30.02̇5
求分母是 31 的所有最简真分数的和是0.16̇ 的多少倍？
1 化成小数后，它的小数部分前 2008 位数字之和是多少吗？
13
第二讲巧用单位“1”
一、课前热身
【课前练 1】
什么样的分数可以化成有限小数?
【课前练 2】
把!化成小数，求小数部分的第 100 位数字。
"
【课前练 3】
把0.36̇ 化成分数.
知识点睛
分率=部分量÷总量；部分量=总量×分率；总量=部分量÷分率
单位“1”的选择：
有两种量，知道了这两种量之间的分率关系，其中一种量发生了变化，另一种量没有发生变化，从而使这两种量的分率关系也发生变化，这种情况可以把不变的量看作单位“1”.
两种量都发生了变化，一种量增加，同时另一种量减少，但两种量的总和没有发生变化，可以把两种量的总和看作单位“1”.
比较复杂的相遇问题，可以把路程的若干倍看作单位“1”，解答起来会比较简便.
根据题目的具体情况，选择合适的量看作单位“1”，便于思考和解题.
二、新知探索
【例题 1】
某班学生中，男生人数是女生的#，这学期又转进一名男生，现在该班男生人数是女生
$
的$。问这个班原来共有多少名学生？
%
【例题 2】
有一包糖，奶糖的块数是水果糖的&，又放入 18 块水果糖后，奶糖的块数是水果糖的
!
!，两种糖原来共有多少块？ "
【例题 3】
小明在看一本小说，第一天，已看的页数是未看的&，第二天，他又看了 5 页，这时已
'
看的页数是未看的&。小明一共看了多少页？
"
【例题 4】
煤气收款员到一幢楼收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的
&，如果少收 2 户，则没交款的户数占已交款户数的&。问该幢楼有多少住户？
%$
【例题 5】
四个孩子为希望工程捐款，一共捐了 120 元．甲捐的钱数是其他三人捐款总数的&，乙
!
捐的钱数是其他三人捐款总数的&，丙捐的钱数是其他三人捐款总数的&，丁捐了多少元？
(#
【例题 6】
一辆军车从甲地出发开往乙地执行任务，每小时行 60 千米，当军车行了全程的&时，
!
为提前赶到乙地，剩下的路程每小时行 75 千米，那么，这辆军车从甲地到乙地的平均速度
是每小时多少千米？
【例题 7】
有两所学校，甲校比乙校多 50 人，甲校人数的(与乙校人数的!相等，两校共有多少
'$
人？
【例题 8】
乐乐文具店共运来毛笔和钢笔 13000 支，其中毛笔的(与钢笔的&的支数相等，乐乐文
"!
具店运来毛笔和钢笔各多少支？
第二讲课后作业
有一批苹果分给幼儿园大、小两个班的小朋友，平均每人可得 6 个；如果只分给大班小朋友，平均每人可得 10 个；如果只分给小班小朋友，平均每人可得 个.
小方从A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的&，每小时行 15 千米。然后步行，每小时
(
行 4 千米.求小方全程平均每小时行多少千米？（得数保留一位小数）
一杯盐水，盐占盐水的&，再加入 18 克盐后，盐占盐水的&，则原来盐水有克.
$#
有甲、乙两根木棒插入水池中，两根木棒的长度和为 230 厘米，甲有(在水面外，乙有
$
&在水面外.则水有厘米深.
#
一天，有人问李林：”你奶奶活了多大岁数？“李林说：我在父亲 30 岁时出生，在我
的岁数是父亲岁数的!时奶奶去世，这时奶奶的岁数恰好等于我们父子年龄之和.”请
$
你算一算，李林的奶奶活了多大岁数.
甲、乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库存放的化肥袋数是乙仓库的$·如果从乙仓库搬
"
出 10 袋化肥放进甲仓库，那么甲仓库存放的化肥袋数是乙仓库的#。那么甲仓库原来
$
有化肥 袋，乙仓库原来有化肥 袋.
一、课前热身
【课前练 1】
比较大小：&!
&(
第三讲比较与估算
&& &!
【课前练 2】
在&" 、3.14、3 &中，第二小的数是？
$(
【课前练 3】
知识点睛
比较大小常用方法：
1.公式法：?! − ?! = (? − ?)(? + ?)
和一定差小积大；积一定差小和小
分数比较大小：通分母、同分子、相除法，划整法，作差法、倒数法，化为小数法，差等法，中间分数法
二、新知探索
模块一 比较
【例题 1】
下图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）.黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大？请说明理由。
【例题 2】
如果 X = 135679 × 975431,Y = 135678 × 975432,那么（）
A. X>YB. X