人教版5.1.2 垂线教案配套ppt课件

这是一份人教版5.1.2 垂线教案配套ppt课件，共30页。

1.理解垂线（vertical line/perpendicular line）的有关概念(cncept)、性质(prperties)及画法；（重点） 2.知道垂线段(perpendicular line segment)和点(pint)到直线(line)的距离(distance)的概念，并会应用其解决问题. （重点、难点）
学习目标 Learning Objectives
观察下面图片，你能找出其中相交(intersect)的直线(line)吗？它们有什么特殊的位置(psitin)关系？
日常生活里，图中的两条直线(line)的关系(relatin)很常见，你能再举出其他例子吗？
在相交线(intersecting line)的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角(angle)α也会发生变化.
如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数(degree)是多少？为什么？
由对顶角(vertical angles)和邻补角(linear pair)的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
两条直线(line)相交(intersect)成四个角(angle)，如果有一个角(angle)是直角(right angle)，那么称这两条直线(line)互相垂直(perpendicular).
注意：两条线段(segment)互相垂直(perpendicular)是指这两条线段(segment)所在的直线(line)互相垂直(perpendicular).
垂直(perpendicular)定义：
如果直线(line)AB与直线(line)CD垂直(perpendicular)，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线(line)，那么直线(line)l与直线(line)m垂直(perpendicular)，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直(perpendicular)的两条直线(line)的交点(intersectin)叫作垂足(ft pint/perpendicular pint)（如图中的O点）.
垂直(perpendicular)的表示法
如图，当直线(line)AB与CD相交(intersect)于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直perpendicular的定义）
反之，若直线(line)AB与CD垂直（perpendicular）,垂足为O，则∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直perpendicular的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
垂线(perpendicular line)的基本性质与判定
例1（1）如图1，若直线（line）m、n相交（intersect）于点O，∠1＝90°，则 ____ ； （2）若直线（line）AB、CD相交（intersect）于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =______； （3）如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数（degree）之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角（supplymentary）为 .
你能借助三角尺(triangular rule)在一张白纸上画出两条互相垂直(perpendicular)的直线(line)吗？
如果只有直尺(ruler)，你能在方格纸上画出两条互相垂直(perpendicular)的直线(line)吗？
你能用纸折出两条互相垂直(perpendicular)的直线(line)吗?
例2 如图，直线(line)BC与MN相交(intersect)于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数(degree)．
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
(1)画已知直线(line)l的垂线(perpendicular line)能画几条?(2)过直线(line)l上的一点(pint)A画l的垂线(perpendicular line)，这样的垂线(perpendicular line)能画几条?(3)过直线(line)l外的一点(pint)B画l的垂线(perpendicular line)，这样的垂线(perpendicular line)能画几条?
问题：这样画l的垂线(perpendicular line)可以画几条？
如图，已知直线(line) l,作l的垂线(perpendicular line).
1.放2.靠3.移4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线(perpendicular line).
问题：这样画l的垂线(perpendicular line)可以画几条？
如图，已知直线(line) l 和l外的一点A ,作l的垂线(perpendicular line).
根据以上操作，你能得出什么结论
垂线(perpendicular line)的性质：在同一平面内(number plane)，过一点(pint)有且只有一条直线(line)与已知直线(line)垂直(perpendicular).
注意：1.“过一点(pint)”中的点(pint)，可以在已知直线(line)上，也可以在已知直线(line)外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.
如图，从A点(pint)向已知直线(line) l 画一条垂直(perpendicular)的线段(segment)和几条不垂直(perpendicular)的线段(segment).
连接直线(line)外一点(pint)与直线(line)上各点(pint)的所有线段(segment)中垂线段(perpendicular segment)最短(shrtest).简单说成：垂线段(perpendicular segment)最短(shrtest).
线段(segment)AD的长度(length)叫做点(pint)A到直线(line)l的距离(distance).
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
垂线段最短(perpendicular segment is the shrtest.)
1.过点(pint)P 向线段(segment)AB 所在直线(line)引垂线(perpendicular line)，正确的是（ ）
A B C D
2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段(segment)AB叫做点(pint)B到直线(line)AC的距离(distance) B.线段(segment)AB的长度(length)叫作点(pint)A到直线(line)AC的距离(distance) C.线段(segment)BD的长度(length)叫作点(pint)D到直线(line)BC的距离(distance) D.线段(segment)BD的长度(length)叫作点(pint)B到直线(line)AC的距离(distance)
3.两条直线（line）相交（intersect）所成的四个角（angle）中，下列条件中能判定两条直线(line)垂直(perpendicular)的是 ( ) A. 有两个角(angle)相等(equal) B.有两对角(vertical angles)相等(equal) C. 有三个角(angle)相等(equal) D.有四对邻补角(linear pair)
4.如图，AC⊥BC, ∠C=90° ，线段(segment)AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
5.如图，直线(line)AB、CD相交(intersect)于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数(degree)为 .
6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线(angular bisectr)，OE为射线(ray)OB的反向延长线(reverse extensin line)，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数(degree)．
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分(bisect)∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
当两条直线(line)相交(intersect)所成的四个角(angle)中，有一个角(angle)是直角(right angle)时，这两条直线(line)互相垂直(perpendicular)，其中一条直线(line)叫另一条直线(line)的垂线(perpendicular line)，它们的交点(intersectin)叫垂足(perpendicular pint).
1.垂线(perpendicular line)的定义(definitin)
2.垂线(perpendicular line)的画法
3.垂线(perpendicular line)的性质
(1)过一点(pint)有且只有一条直线(line)与已知直线(line)垂直,(2)垂线段(perpendicular segment)最短.
4.点(pint)到直线(line)的距离(distance)