沪教版 (五四制)八年级下册21.3 可化为一元二次方程的分式方程备课ppt课件

这是一份沪教版 (五四制)八年级下册21.3 可化为一元二次方程的分式方程备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了想一想，换元法等内容，欢迎下载使用。

1、如果方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程是分式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？
2、如何解分式方程 ？
检验时，可把求得的根代入原方程检验，在解题过程正确的前提下，可把求得的根代入所乘的整式（最简公分母），看它的值是否为零，使这个所乘的整式的值为零的根叫做原分式方程的增根
3.若 ,则方程的根是
1.解方程 得 ,请你判断 （“是”或“不是”）原方程的增根？2. 若方程 有增根，则增根可能是
问题1.某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担，实际捐助时又有两名共青团员参加，但总费用不变，于是每人少捐30元，问实际共有多少人参加捐款？
问2：怎么解这个方程？
问3：方程②的根一定是方程①的根吗？
问4：方程①的根一定是原来问题的答案吗？
方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得：
方程②的根一定是方程①的根吗？方程①的根一定是方程②的根吗？
扩大了未知数的取值范围
方程②的根不一定是方程①的根。
方程①的根一定是方程②的根；
左右两边同乘以(x+1)(x-1)，得：
∴原方程的根是 。
验根时可以把根代入最简公分母进行检验
∴x=1是原方程的增根,舍去。
当 时,
当 时,
问题2.解分式方程的一般步骤是什么？
（1）解：方程两边同乘以y-4得：
常数项不要漏乘，-2乘以y-4勿忘加括号
检验:当y=4时，y-4=0; 当y=-2时，y-4≠0。可知y=4是增根，舍去。
∴原方程的根是y=-2。
小结：1、去分母时，注意方程的两边每一项都要乘以最简公分母，不要遗漏。2、勿忘验根。
方程两边同乘以(x+3)(x-3)得
整理得 ，
将分母因式分解便于找最简公分母
检验:当x=3时，(x+3)(x-3)=0; 当x=-3时，(x+3)(x-3)=0，
∴ 都是原分式方程的增根。
注意：1、当分式方程中出现相似的字母因式时，去分母时应多留意。2、勿忘验根。
观察下面的方程，你会求出它的解吗？
象以上这种用一个字母(y) 来代替原方程中的一个较复杂的代数式 (x2 + 2x)，从而使原方程简化，易于求解的方法，叫换元法。
用换元法解分式方程的一般步骤:（1） 设 元（2）换 元（3）求新元（4）回 代（5）检验 （6）写结论
及时归纳：这里用换元法是将方程化繁为简后，再去分母，直接得到一元二次方程，避免出现高次方程，其实质还是起到了“降次”的作用.
分式方程的应用列分式方程解决应用问题。
1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
2.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
【思维模式】1.在列方程解决实际问题时，一是要注意审题，找到题目中的相等关系；二是设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量，注意根据问题情况灵活选择设法.如直接设、间接设，设多元等；三是求分式方程的解．2.验根应从两个方面出发：一方面是方程的本身，另一方面是实际问题，根既要使方程的本身有意义，又要符合实际意义.四是合算的问题就是方案选择问题，也就是比较谁少的问题，一定要把方案选择转化为求那几个量，再进行计算比较.
①检验是否是所列方程的解
②检验是否符合实际意义
解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)得：
分析：增根是分式方程去分母后的整式方程的根，但不是原来分式方程的根。增根使分式方程的最简公分母的值为零。
∵增根x=-1是整式方程①的根，
变式：若把题目中的“出现增根x=-1”改为“有增根”，求k可能的取值。
∴把x=-1代入①得，k=-2。