苏科版数学九年级上册期末专区-专题20 等可能条件下的概率三年中考真题练

专题20 等可能条件下的概率三年中考真题练

1．（2022·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．

(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；

(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；

（2）画树状图求概率即可求解．

（1）

解：共有3个球，其中红球1个，

∴摸到红球的概率等于；

（2）

画树状图如下：

∵有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，

∴2次都摸到红球的概率．

【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．

2．（2022·江苏盐城·中考真题）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）

【答案】

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．

【详解】解：画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为．

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．（2022·江苏常州·中考真题）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．

(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；

(2)先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画出树状图，再由概率计算公式求解即可．

（1）

解：从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是；

故答案为：；

（2）

解：画出树状图：

共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，

抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为．

【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，一次函数与二次函数的性质，解题的关键是会列出表或树状图以及一次函数与二次函数的性质．

4．（2022·江苏泰州·中考真题）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热，小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方注列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．

【答案】

【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出恰好经过通道A与通道D的结果数，然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求解．

【详解】解：列表如下：

∵由表可知共有6种等可能的结果数，其中恰好经过通道A与通道D的结果有1种，

∴P(恰好经过通道A与通道D)=．

答：他恰好经过通道A与通道D的概率为．

【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是列出所有等可能的结果．

5．（2022·江苏无锡·中考真题）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．

(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是        ；

(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；

（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可．

（1）

解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，

故答案为：．

（2）

解：列出表格如下：

一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，

∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．

【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键．

6．（2022·江苏扬州·中考真题）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．

(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；

(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；

（2）根据树状图找出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球的情况，即可得解．

（1）

解：画树状图如下：

由树状图知共有6种情况；

（2）

解：由（1）知抽到颜色相同的两球共有2种情况，

抽到颜色不同的两球共有4种情况，

所以抽到颜色相同的两球对应一等奖，抽到颜色不同的两球对应二等奖．

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．（2022·江苏连云港·中考真题）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．

(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；

(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．

【答案】(1)

(2)见解析，

【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；

（2）先画树状图得出所有的等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．

（1）

解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，

∴甲每次做出“石头”手势的概率为；

（2）

解：树状图如图所示：

甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，

∴（乙不输）．

答：乙不输的概率是．

【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．

8．（2021·江苏镇江·中考真题）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．

【答案】

【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】解：画树状图得：

共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，

所以这三人在同一个献血站献血的概率为．

【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．

【答案】

【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.

【详解】画树状图得：

所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .

【点睛】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．

10．（2021·江苏常州·中考真题）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形是菱形；②四边形有一个内角是直角；③四边形的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是__________；

（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形一定是正方形的概率．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；

（2）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．

【详解】解：（1）3支签中任意抽出1支签，抽到条件①的概率=1÷3=，

故答案是：；

（2）画出树状图：

∵一共有6种等可能的结果，四边形一定是正方形的可能有4种，

∴四边形一定是正方形的概率=4÷6=．

【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图是解题的关键．

11．（2021·江苏盐城·中考真题）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

【答案】（1）；（2）见解析，

【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;

(2)画出树状图计算即可.

【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,

∴数字是6的概率为,

故答案为：；

（2）解：画树状图如图所示：

∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．

∴（其中有一幅是祖冲之）．

【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．

12．（2021·江苏扬州·中考真题）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是_________；

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；

（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．

【详解】解：（1）∵丙坐了一张座位，

∴甲坐在①号座位的概率是；

（2）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，

∴甲与乙相邻而坐的概率为=．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．（2021·江苏连云港·中考真题）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；

（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中女生乙的有1种，即可求得答案；

（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．

【详解】解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，

∴恰好选中乙的概率为；

故答案为：；

（2）分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生

画树状如下：

4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，

∴（1女1男）．

答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14．（2020·江苏镇江·中考真题）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．

（1）所有这些三行符号共有　 　种；

（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．

【答案】（1）8；（2）．

【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；

（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．

【详解】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；

故答案为：8；

（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，

则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．

【点睛】本题考查了用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况之比．

15．（2020·江苏徐州·中考真题）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．

（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．

（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．

【详解】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，

因此被分到“B组”的概率为，

故答案为：；

（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，

∴P（他与小红爸爸在同一组）=．

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．

16．（2020·江苏淮安·中考真题）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．

（1）第一次摸到字母的概率为         ；

（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）用标有字母A的情况数除以总的情况数解答即可；

（2）先画出树状图求出所有等可能的情况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的情况数，再根据概率公式解答．

【详解】解：（1）第一次摸到字母的概率=．

故答案为：；

（2）所有可能的情况如图所示：

由图可知：共有9种等可能的情况，其中两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的情况数只有1种，

所以两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率=．

【点睛】本题主要考查了求两次事件的概率，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是解题的关键．

17．（2020·江苏盐城·中考真题）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．

（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）

（2）图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为                ；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为                ；

【答案】（1）见解析；（2）16；（3）3

【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；

（2）根据题意画出树状图即可求解；

（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值．

【详解】解：画树状图如图所示：

图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．

（2）画树状图如图所示：

图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，

故答案为：16．

（3）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞，

故则的最小值为3，

故答案为：3．

【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．

18．（2020·江苏扬州·中考真题）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．

（1）小明从A测温通道通过的概率是________；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．

【答案】(1) ;(2) ．

【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是．

(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可．

【详解】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，

故答案为：．

(2)由题意画出树状图：

由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=．

【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率．

19．（2020·江苏南京·中考真题）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览．

（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率．

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是          ．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；

（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可．

【详解】（1）甲的选择可以有：AB，AC，BC共有3种，其中选择A、B的有2种，

∴P（A、B）=；

（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，

∴P（景点相同）=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．

20．（2020·江苏泰州·中考真题）一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个．

（2）现从该袋中摸出个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到个白球，个红球的概率．

【答案】（1）0.33，2；（2）．

【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的个数；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；

设红球由个，由题意得：

，解得：，经检验：是分式方程的解；

故答案为：0.33，2；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，

∴摸到一个白球一个红球的概率为：；

故答案为：．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，理解频率、概率的意义以及频率估计概率的方法是解决问题的关键；还考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．

21．（2020·江苏连云港·中考真题）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．

【答案】（1）；（2）图表见解析，

【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．

（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可．

【详解】（1）；

（2）列出树状图如图所示：

由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，

所以，（选化学、生物）．

答：小明同学选化学、生物的概率是．

【点睛】本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率．