四川省内江市内江市第二中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

这是一份四川省内江市内江市第二中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内江二中初2025届2022-2023学年度上期半期考试数学试题满分：120分    考试时间：120分钟命题：王婷    审题：唐明竹一、选择题（单项选择，每小题4分，共48分）1. 的倒数为（    ）A  B.  C.  D. 2. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（    ）米．A.  B.  C.  D. 3. 下面计算正确的是（    ）A  B.  C.  D. 4. 下列变形正确的是（   ）A.  B. C.  D. 5. 某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（    ）A 元 B. 元 C. 元 D. 元6. 下列说法正确的是（    ）A. 是四次三项式 B. 单项式的次数是3C. 单项式的系数是，次数是2 D. 是二次单项式7. 下列各式：其中整式有（    ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个8. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（    ）A.  B.  C.  D. 9 已知有理数、满足，则（    ）A.  B. 1 C.  D. 202210. 综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则的值为（    ）A.  B. 2 C. 16 D. 6411. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、-1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（   ）A 不对应任何数 B. 2020 C. 2021 D. 202212. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑪个图案需要的棋子个数为（    ）A. 133 B. 91 C. 109 D. 111二、填空题（每小题4分，共16分）13. 用四舍五入法把1609000精确到万位得到的近似数是____________．14. 多项式按y的降幕排列是________________．15. 已知多项式结果中不含有项以及y项，则 ______．16. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值=___________．三、解答题（共7小题，56分）17. 请选出合适的数填入相应的集合里：．正整数集合：{                    }负分数集合：{                    }非负有理数集合：{                    }18. 计算：（1）（2）19. 先化简，再求值：，其中，．20. 内江某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米）．（1）记录为的时候老师停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？（2）若记录完毕后老师直接返回学校，汽车行驶每千米耗油升，每升元，则整个路程共耗油多少元？21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab－2a．（1）请直接写出2⊕(－1)＝______；（2）计算：－3⊕(－4⊕)；（3）若－[(m－3n)⊕5]的值与－6⊕(－m＋2n)的值互为相反数，求m－n的值．22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：　0，　0，　0，　0．（2）化简：．23. 概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的n次商”．初步探究（1）直接写出结果：＝      ；（2）关于除方，下列说法错误的是      ；①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，=-1；③＝；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：＝2÷2÷2÷2＝2×＝．（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式＝      ；＝      ；（4）计算：．
内江二中初2025届2022-2023学年度上期半期考试数学试题满分：120分    考试时间：120分钟命题：王婷    审题：唐明竹一、选择题（单项选择，每小题4分，共48分）1. 的倒数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质再结合倒数的定义分析得出答案．【详解】解：所以的倒数是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数与绝对值，正确把握倒数的定义是解题关键．2. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（    ）米．A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的一般形式为，确定好a和n的即可．【详解】解：由题意可知：24400000=2.44×107，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的一般形式为，关键是确定好a和n的值．3. 下面计算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则即可得出答案．详解】解：A、，原选项答案错误，不符合题意；B、与不是同类项，原选项不能合并，不符合题意；C、，原选项答案错误，不符合题意；D、，原选项答案正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练合并同类项法则是解题关键．4. 下列变形正确是（   ）A  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用添括号法则进而计算得出答案.【详解】解：A：，正确；B：，错误；C：，错误；D：，错误，故选A.【点睛】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．5. 某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（    ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元【答案】C【解析】【分析】根据售价，进价，利润率，折扣，标价之间的数量关系求解即可.【详解】解：设这件服装每件的进价为x元，由题意得80%a=（1+15%）x解得x=故选：C.【点睛】本题是盈亏问题，熟练掌握售价，进价，利润率，折扣，标价之间的数量关系是解题的关键.6. 下列说法正确的是（    ）A. 是四次三项式 B. 单项式的次数是3C. 单项式的系数是，次数是2 D. 是二次单项式【答案】A【解析】【分析】根据多项式的项数、次数以及单项式的次数和系数进行求解即可．【详解】解：A、是四次三项式，该选项正确；B、单项式的次数是4，该选项错误；C、单项式的系数是，次数是2，该选项错误；D、是二次二项式，该选项错误；故选A．【点睛】本题考查了多项式的项数、次数以及单项式的次数和系数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．7. 下列各式：其中整式有（    ）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】C【解析】【分析】根据整式的定义即可判断得出答案．【详解】解：，，，，0是整式，，不是整式，所以整式有5个．故选C．【点睛】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．8. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由同类项的定义即可求得．【详解】解：∵与的和一个单项式，∴与是同类项，∴，解得：，故选B．【点睛】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是注意同类项的定义是：所含字母相同，相同字母的指数相同．9. 已知有理数、满足，则（    ）A.  B. 1 C.  D. 2022【答案】B【解析】【分析】根据，可以求得m、n的值，从而代入计算．【详解】解：∵，∴n+9=0，m-8=0，∴n=-9，m=8，∴，故选B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．10. 综合实践课上，同学们在如图所示三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则的值为（    ）A.  B. 2 C. 16 D. 64【答案】D【解析】【分析】根据幻方的特点列出算式-2+y+6=2y+y+0=x-2+0，再根据法则计算可得．【详解】解：根据题意知-2+y+6=2y+y+0=x-2+0，则y+4=3y，3y=x-2，∴y=2，x=3y+2=8，∴=82=64，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘方，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及幻方的特点．11. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、-1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（   ）A. 不对应任何数 B. 2020 C. 2021 D. 2022【答案】C【解析】【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，100除以3余数为1，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．【详解】解：如图，由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环，∵2022÷3=674，∴翻转2022次后点C在数轴上，∴点C对应的数是674×3-1=2021．故选：C．【点睛】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．12. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑪个图案需要的棋子个数为（    ）A. 133 B. 91 C. 109 D. 111【答案】A【解析】【分析】根据图形的变化归纳出第个图案需要的黑色棋子个数为，即可求解．【详解】解：由图知，第1个图案中棋子的个数为 ，第2个图案中棋子的个数为 ,第3个图案中棋子的个数为 ，第4个图案中棋子的个数为 ，第 个图案需要棋子个数为 ， 第⑪个这样的图案需要棋子个数为 故选：A【点睛】此题考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图案需要的棋子个数为是解题关键．二、填空题（每小题4分，共16分）13. 用四舍五入法把1609000精确到万位得到的近似数是____________．【答案】【解析】【分析】把较大的数按要求用四舍五入负数法精确到十位、百位、千位或万位时，先把较大的数用科学计数法表示为的形式，再按照精确度的要求，在中确定出精确度对应的数字，最后用四舍五入法取近似数．【详解】，万位上的数字是0，千位上的数字是9，所以四舍五入精确到万位的近似数为．【点睛】本题主要考查了近似数，正确使用四舍五入是解题的关键．14. 多项式按y的降幕排列是________________．【答案】【解析】【分析】将多项式内的各个单项式的次数分别求出，再按降幂排列即可．【详解】解：按降幂排列为故答案为：．【点睛】本题主要考查单项式的次数，在计算题中，一般计算结果按照降幂排列，熟练掌握单项式的次数的定义是解题关键．15. 已知多项式结果中不含有项以及y项，则 ______．【答案】【解析】【分析】把合并同类项得到，根据化简结果中不含有项以及y项，得到，，解得，，m、n的值代入求得结果为．【详解】解：∵中不含有项以及y项，∴，，∴，， ∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式的无关型问题及代数式求值，熟练掌握合并同类项法则，多项式中不含某项的条件，代数式求值，是解本题的关键．16. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值=___________．【答案】或##或【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的乘积是1可得，根据绝对值的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得．【详解】解：由题知，，，当时，原式；当时，原式．故答案为：-2或-8．【点睛】本题考查绝对值、倒数、代数式求值和相反数，解题的关键是掌握绝对值、倒数、代数式求值和相反数相关概念．三、解答题（共7小题，56分）17. 请选出合适的数填入相应的集合里：．正整数集合：{                    }负分数集合：{                    }非负有理数集合：{                    }【答案】6，3；，；，6，0，3，【解析】【分析】由有理数的有关概念，即可选出对应的数．【详解】解：正整数集合：{6，3}；负分数集合：{，}；非负有理数集合：{，6，0，}．故答案为：6，3；，；，6，0，3，．【点睛】本题考查有理数的有关概念，关键是掌握有理数中的相关概念．18. 计算：（1）（2）【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算和绝对值的运算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算和绝对值的运算法则求解即可．【小问1详解】解：  ；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算和绝对值，准确的计算是解决本题的关键．19. 先化简，再求值：，其中，．【答案】ab-6，-8【解析】【分析】先按照整式的加减法则化简，再把字母的值代入化简后的算式求值即可．【详解】解：原式==，∴当a=-1，b=2时，原式=-1×2-6=-8．【点睛】本题考查整式的化简与求值，熟练掌握整式的运算法则、运算顺序和运算律是解题关键．20. 内江某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下（单位：千米）．（1）记录为的时候老师停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？（2）若记录完毕后老师直接返回学校，汽车行驶每千米耗油升，每升元，则整个路程共耗油多少元？【答案】（1）在学校以南的方向，距离学校千米    （2）元【解析】【分析】（1）将行驶记录相加即可求解；（2）将行驶距离的绝对值相加再加上30，然后乘以0.08再乘以8，即可求解．【小问1详解】解：，∴记录为-13的时候老师停留的地方在学校的南边，距离学校30千米．【小问2详解】解：依题意，千米，（元）．【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，绝对值的意义，正负数的意义，根据题意列出算式是解题的关键．21. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab－2a．（1）请直接写出2⊕(－1)＝______；（2）计算：－3⊕(－4⊕)；（3）若－[(m－3n)⊕5]的值与－6⊕(－m＋2n)的值互为相反数，求m－n的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘法与减法即可得；（2）先求出括号内的新运算的值，再根据新运算的定义列出运算式子求值即可得；（3）先分别求出两个式子的值，再根据相反数的定义建立方程，将看作一个整体，解方程即可得．【详解】解：（1），，，故答案为：；（2），，，，，；（3），，的值与的值互为相反数，，即，解得．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法、相反数、解一元一次方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：　0，　0，　0，　0．（2）化简：．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先判断再结合相反数，有理数的减法运算可得答案；（2）由再根据化简绝对值的法则化简绝对值，再合并即可．【小问1详解】解：∵ ∴故答案为：．【小问2详解】结合（1）可得： 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，化简绝对值，有理数的减法法则的理解，去括号，合并同类项，掌握“绝对值的化简方法”是解本题的关键．23. 概念学习：规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的n次商”．初步探究（1）直接写出结果：＝      ；（2）关于除方，下列说法错误的是      ；①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，=-1；③＝；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：＝2÷2÷2÷2＝2×＝．（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式＝      ；＝      ；（4）计算：．【答案】（1）；（2）②③；（3）；；（4）-．【解析】【分析】（1）利用除方的定义解答即可；（2）利用除方的定义对每个说法逐一判断即可；（3）利用题干中给定的解法解答即可；（4）利用（3）中的方法得出规律，按照规律计算即可解答．【详解】解：（1）23=2÷2÷2=；故答案为：；（2）∵任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，∴任何非零数的2次商都等于1，故①正确；∵对于任何正整数n，当n为奇数时，=-1，当n为偶数时，=1，∴②错误；∵=3÷3÷3÷3=，=4÷4÷4=4，∴34≠43．∴③错误；∵负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，∴④正确；综上，说法错误的是：②③，故答案为：②③；（3）=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=（-3）×（-）×（-）×（-）=，=÷÷÷÷=×8×8××8=，故答案为：；；（4）∵=×a×=，∴=，∴=-1=-．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是阅读型题目，理解题干中的定义与法则并熟练应用是解题的关键．