北师大版数学五年级上册单元测试卷第五单元 分数的意义 （含答案）

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北师大版数学五年级上册单元测试卷

第五单元 分数的意义

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．一个西瓜平均分8份，小明吃3份，则剩下的西瓜是整个西瓜的（       ）。

A． B． C． D．

2．a和b都是非零自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是（       ）。

A．a B．b C．5

3．与相等的分数有（       ）。

A．只有一个 B．只有两个 C．有无数个

4．学校合唱团共有45人，其中男队员们25人，那么女队员的人数是全团人数的几分之几？下面的式子中，正确的是（       ）。

A．45÷25 B．（45－25）÷45

C．（45－25）÷25 D．25÷45

5．的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应（       ）。

A．加上27 B．除以4 C．乘4 D．乘3

6．分子和分母相差1的分数一定是（       ）。

A．真分数 B．假分数 C．最简分数

7．百米赛跑，明明用了分，亮亮用了分，谁跑得快？（       ）

A．明明 B．亮亮 C．一样块

8．已知2路公共汽车10分开出一辆，10路公共汽车15分开出一辆，同时开出一辆后，至少再过（       ）分又同时开出。

A．20 B．30 C．25

二、填空题

9．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，符合条件的这样的长方形共有__________种；把一包糖分给4个同学或7个同学都剩下1块，这包糖至少有__________块。

10．把一筐苹果分给小朋友，每人分6个或9个都正好分完，这筐苹果至少有(      )个。

11．的分数单位是(        )，它有(        )个这样的分数单位。

12．15和25的最大公因数是(        )；14和21的最小公倍数是(        )。

13．食品店有30多个面包，如果4个一袋正好装完，如果6个一袋也正好装完。食品店有(        )个面包。

14．幼儿园阿姨买了一箱酸奶，一共有30瓶，平均分给15个小朋友。每个小朋友分得这箱酸奶的(        )，是(        )瓶酸奶。

15．分母是5的最简真分数的和是(            )。

16．在、、中，最大的分数是(      )，最小的分数是(      )，最接近0.5的分数是(      )。

三、判断题

17．把10克糖放入100克水中，糖占糖水的。(        )

18．a÷b＝12，a和b都是非0自然数，那么它们最小公倍数是a。_____。

19．4和9的最大公因数是9。_____。

20．已知两个数的最大公因数是8，这两个数所有的公因数有4个。_____。

四、其他计算

21．通分并比较大小。

和                       和                      和

22．先约分，再比较大小。

和                          和                        和

23．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

9和15                     26和39                    19和57

五、连线题

24．连一连。

6和8             最大公因数是1            最小公倍数是12            奇数

7和9            最大公因数是2             最小公倍数是24             偶数

                    最大公因数是4             最小公倍数是63

六、解答题

25．学校美术展览中，有40幅水彩画，50幅蜡笔画。蜡笔画的数量比水彩画多几分之几？

26．有两根绳子，一根长28米，另一根长42米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。

（1）每段绳子长多少米？

（2）一共可以剪多少段？

27．分蛋糕。谁分到的蛋糕最多？谁分到的蛋糕最少？

爸爸：我分了这个蛋糕的。妈妈：我分了这个蛋糕的。涛涛：我分了这个蛋糕的。

28．已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公因数的差为114，求这两个自然数。

29．一个数是5个2，3个3，6个5，1个7的连乘积。这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？

30．幼儿园买来4箱苹果，一共80千克，平均分给12个班。每个班分到多少千克苹果？每个班分到4箱苹果的几分之几？

参考答案：

1．D

【分析】一个西瓜平均分8份，小明吃3份，还剩下8－3＝5份，根据分数的意义可知：剩下的西瓜是整个西瓜的；据此解答。

【详解】由分析可得：一个西瓜平均分8份，小明吃3份，则剩下的西瓜是整个西瓜的。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查分数的意义。

2．B

【分析】a、b都是非零自然数，a÷b＝5，可知a、b是倍数关系，则它们的最大公因数是两数中的较小数，据此选择即可。

【详解】由分析可知，a和b的最大公因数是b。

故答案为：B

【点睛】如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如果两数互质，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数之积。

3．C

【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。

【详解】……

故答案为：C

【点睛】掌握分数的基本性质是解答本题有关键。

4．B

【分析】合唱团总人数－男队员人数求出女队员的人数，再除以合唱团人数，据此列式。

【详解】（45－25）÷45

故答案为：B

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。

5．C

【分析】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。

【详解】的分母加上27，则分母变为9＋27＝36，36÷9＝4，分母乘4，要使分数的大小不变，分子也应该乘4，或加7×4－7＝21。

故答案为：C

【点睛】此题考查了分数的基本性质，要学会灵活运用。

6．C

【解析】分子和分母相差1，当分子小于分母时，是真分数，分子大于分母时，是假分数，并不确定；但分子和分母相差1时，分子与分母互质，那么一定是最简分数。

【详解】相邻的两个自然数一定互质，当分子与分母互质时，一定是最简分数；

故答案选：C。

【点睛】注意互质的几种特殊情况，任意相邻的两个自然数互质，任意相邻的两个奇数互质，不相同的两个质数互质，1和其它的任意非零自然数互质。

7．A

【分析】据题意知：本题就是比较分数和的大小。据此解答。

【详解】

故答案为：A

【点睛】解答本题的关键是掌握异分母分数比较大小的方法。还要明确谁用的时间少，谁就跑得快。

8．B

【分析】可以假设2路公共汽车和10路公共汽车8点同时发车，然后分别列出各自的发车时间，找出下次同时发车的时间。

【详解】假设2路公共汽车和10路公共汽车8点同时发车；

2路公共汽车发车时间：

8：00，8：10，8：20，8：30，8：40……

10路公共汽车发车时间：

8：15，8：30，8：45，9：00……

8：30同时发车，所以至少再过30分又同时开出，故答案为：B

【点睛】本题考查的是最小公倍数，凡是遇到最小，至少等词眼，多数考查最小公倍数。

9．     4     29

【分析】由题意可知：长方形的长和宽都是整厘米数，且长和宽的乘积是24，据此解答；

由题意可知：糖的块数是4和7的公倍数加1，至少有多少块就是4和7的最小公倍数加1；据此解答。

【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6

所以长方形的长宽可能是：24厘米、1厘米；12厘米、2厘米；8厘米、3厘米；6厘米、4厘米；共4组。

4×7＋1＝29（块）

【点睛】本题考查求一个数因数的方法及最小公倍数的实际应用。

10．18

【分析】即求6和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。

【详解】6＝2×3

9＝3×3

所以9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18，即这筐苹果至少18个。

【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。

11．          5

【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，据此可知的分数单位是，里面共有5个，据此解答即可。

【详解】的分数单位是，它有5个这样的分数单位。

【点睛】明确分数单位的意义是解答本题的关键。

12．     5     42

【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。

【详解】15＝3×5

25＝5×5

所以15和25的最大公因数是5

14＝2×7

21＝3×7

所以15和25的最小公倍数是2×3×7＝42

【点睛】此题考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法，关键是求出质因数。

13．36

【分析】4个一袋或6个一袋都正好装完，说明面包的数量是4和6的公倍数，且在30到40之间。据此解答。

【详解】

4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。

4和6的公倍数有：12、24、36、48…。符合题意的是36，即食品店有36个面包。

【点睛】本题考查公倍数的实际应用。先用短除法求出两数的最小公倍数，继而可以求出其它的公倍数。

14．          2

【分析】根据分数的意义，填出第一空；利用除法计算出每人分得多少瓶酸奶，填出第二空。

【详解】30÷15＝2（瓶），所以，每个小朋友分得这箱酸奶的，是2瓶酸奶。

【点睛】本题考查了分数的意义，将一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。

15．2

【分析】最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数；真分数：分子比分母小的分数，据此写出分母是5的最简真分数，相加即可。

【详解】分母是5的最简真分数有：、、、，

＋＋＋

＝

＝

＝

＝2

故答案为：2

【点睛】本题主要考查最简分数及真分数的认识，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

16．              

【分析】分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；把0.5化成分数，找出与它最接近的分数。

【详解】＝

因为＞＞，所以最大的分数是，最小的分数是；

0.5＝，在、、中，最接近0.5的分数是。

【点睛】考查了异分母分数大小比较的方法，学生应掌握。

17．×

【分析】求出糖占糖水的几分之几，用糖的质量÷糖和水的质量的和，即可解答。

【详解】10÷（10＋100）

＝10÷110

＝

把10克糖放入100克水中，糖占糖水的。

原题干10克糖放入100克水中，糖占糖水的，说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。

18．√

【分析】a÷b＝12，a和b都是非0自然数，即a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可。

【详解】a÷b＝12，a和b都是非0自然数，即a和b成倍数关系，

所以a和b的最小公倍数是a，

故答案为：√

【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。

19．×

【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，求出4和9的最大公因数，看是不是9，即可得解。

【详解】4＝2×2

9＝3×3

4和9互质，所以4和9的最大公因数是1，不是9；

故答案为：×

【点睛】考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数。

20．√

【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积，所以把8分解质因数，分析找出其中的质因数和它们的不同乘积，最后加上1这个公因数，数出个数即可。

【详解】8＝2×2×2

则这两个数的公因数有；1、2、2×2＝4、2×2×2＝8，共计4个；

所以已知两个数的最大公因数是8，这两个数所有的公因数有4个的说法是正确的；

故答案为：√

【点睛】本题主要考查两个数的公因数的求法，注意不要忘了1是所有非0自然数的公因数。

21．见详解

【分析】通分的方法：先求出两个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数；通分后依据同分母分数大小的比较方法比较。

【详解】＝，＜，所以＜；

＝，＝，＞，所以＞；

＝，＝，＜，所以＜。

22．＝，＝，＞，＞；     

＝，＝，＜，＜；   

＝，＝，＝，＝。

【详解】略

23．最大公因数是3，最小公倍数是45；

最大公因数是13，最小公倍数是78；

最大公因数是19，最小公倍数是57.

【详解】

9和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×5＝45；

26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78；

19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57．

24．

【详解】略

25．

【分析】先求出蜡笔画比水彩画多多少，再用多的数量除以水彩画的数量，即可解答。

【详解】（50－40）÷40

＝10÷40

＝

答：蜡笔画的数量比水彩画多。

【点睛】本题考查求一个数比另一个数多几分之几。

26．（1）14米

（2）5段

【分析】（1）根据题意，可计算出42与28的最大公因数，即是每段绳子最长的长度；

（2）用42除以最大公因数加上28除以最大公因数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案。

【详解】（1）42＝2×3×7，

28＝2×2×7，

所以42与28最大公因数是：2×7＝14，

答：每小段最长是14米。

（2）42÷14＋28÷14

＝3＋2

＝5（段）

答：一共能剪成5段。

【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根绳子可以剪成的段数，再相加即可。

27．涛涛分到的最多；爸爸分到的最少

【分析】先通分，以15、3、5的最小公倍数15为公分母，然后再比较大小，确定谁最多，谁最少。

【详解】15、3、5的最小公倍数是15；

，；

，所以爸爸分到的最少，涛涛分到的最多；

答：涛涛分到的最多；爸爸分到的最少。

【点睛】异分母分数比较大小的时候，先通分，然后再按照同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较。

28．24；30

【分析】把这两个自然数表示为最大公因数和互质数的乘积，最小公倍数是最大公因数的倍数，据此表示出这两个数的和以及它们的最小公倍数与最大公约数的差，分析出最大公因数与54和114的关系，进而求得最大公因数，最后把最大公因数的值代入计算出这两个自然数的值即可。

【详解】设这两个自然数分别是和，其中为它们的最大公约数，且与互质（）

由题意可知得，，

则是54和114的公因数。

54＝2×3×9，114＝2×3×19，54和114的最大公因数是6，的值可能是1，2，3，6。

当时，，，则，或，；1＋115≠54，5＋23≠54，所以不符合题意；

当时，，，则，，或，；1＋58≠27，2＋29≠27，所以不符合题意；

当时，，，则，或，；1＋39≠18，3＋13≠18，所以不符合题意；

当时，，，则，，1＋20≠9不符合题意；，，4＋5＝9符合题意。

所以，，，

，，这两个自然数分别是24和30。

答：这两个自然数分别是24和30。

【点睛】根据等量关系计算出这两个数的最大公因数是解答题目的关键。

29．96

【分析】设这个数为A，有A＝25×33×56×7，我们可以一一列出它所有的两位数的约数，从而找到最大的两位数约数。

【详解】令这个数为A，那么A＝25×33×56×7，其中25×3＝96为其最大的两位数约数。

答：最大的两位数约数是96。

【点睛】本题考查了因数和倍数，明确约数的概念是解题的关键。

30．6千克；。

【分析】（1）一共80千克，平均分给12个班，根据除法的意义，每个班分到80÷12＝6千克；

（2）将这四箱苹果的总量看作单位“1”，平均分成12份，根据分数的意义，每个班分到4箱苹果的1÷12＝。

【详解】（1）80÷12＝6（千克）

（2）1÷12＝

答：每个班分到6千克苹果；每个班分到4箱苹果的。

【点睛】分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数。