《高考总复习》数学 第三章 第5讲 三角函数的图象与性质[配套课件]
展开2.三角函数的图象和性质
1.(多选题)下列命题错误的是(
A.y=sin x 在第一象限是增函数B.正切函数 y=tan x 在定义域内是增函数C.y=sin |x|是周期为π的函数D.y=cs x,x∈(0,4π)不是周期函数答案:ABC
2.(必修 4P45 第 3 题改编)函数 y=tan 2x 的定义域是(
________,此时 x=__________.
最大值是________.
1-cs 4x
三角函数的周期性 自主练习
1.(2019 年北京)函数 f(x)=sin22x 的最小正周期是________.
解析:函数 f(x)=sin22x=
,最小正周期为 .2
大致如图 3-5-1,则 f(x)的最小正周期为(图 3-5-1
轴负半轴的第一个交点,再利用三角函数周期公式即可得解.
考点 2 三角函数的奇偶性与对称性 师生互动
如图 3-5-2 所示,则下列结论正确的是(A.ω=π
故选 ACD.答案:ACD
【题后反思】(1)三角函数型奇偶性判断除可以借助定义外,还可以借助其图象的性质,对于 y =Asin(ωx +φ) ,代入x=0,若 y=0 则为奇函数,若 y 为最大或最小值则为偶函数.若 y=Asin(ωx+φ)为奇函数,则φ=kπ(k∈Z),若 y=Asin(ωx+
(2)求函数 y=Asin(ωx+φ)图象的对称中心、对称轴问题往
①∵y=sin x 图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z),
③函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A≠0)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线 x=x0 或点(x0,0)是否函数图象的对称轴或对称中心时,可通过检验 f(x0)的值进行判断.
【考法全练】1.(2015 年四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原
C.y=sin 2x+cs 2xD.y=sin x+cs x
象关于原点对称.故选 A.方法二,逐项检验,可采用排除法.很明显,C,D 选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数,而 B 选项中的函数是偶函数,故均可排除.故选 A.答案:A
2.(2020 年大数据精选模拟卷)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)
f(a-x)=0 成立的 a 的最小正值为(图 3-5-3
所以由五点作图法可知 k=2,ω=2,
三角函数的单调性 多维探究
[例 2](1)(2015 年全国Ⅰ)函数 f(x)=cs(ωx+φ)的部分图象
如图 3-5-4 所示,则 f(x)的单调递减区间为(
A.f(x)=|cs 2x|C.f(x)=cs |x|
B.f(x)=|sin 2x|D.f(x)=sin |x|
解析:f(x)=sin |x|不是周期函数; f(x)=cs |x|=cs x,周
⊙三角函数的值域与最值
小值为__________.
2sin x+1sin x-2
的值域为__________.
2y+1,解得 sin x=y-2
1+sin x3+cs x
解析:方法一,由 y=
得 sin x-ycs x=3y-1,
可理解为点 P(-cs x,-sin x)与点 C(3,
1)连线的斜率,点 P(-cs x,-sin x)在单位圆上,如图 3-5-5所示.图 3-5-5
程为 y-1=k(x-3),即 kx-y+1-3k=0.
(4) 若 x 是三角形的最小内角,则函数 y =sin x +cs x -
sin xcs x 的最小值是(
_______.解析:令 cs α+cs β=t,
【策略指导】求三角函数值域或最值的方法(1)y=asin x+b(或 y=acs x+b)的值域为[-|a|+b,|a|+b].(2)y=asin2x+bcs x+c 可转化为关于 cs x 的二次函数,求在给定区间上的值域(或最值)即可.
(3)y=asin2x+bsin xcs x+c·cs2x
界性求解,注意 2x+φ的取值范围.
所以当 sin x=1 时取最大值 5.故选 B.答案:B
2.(2019 年云南调研)函数 y=sin x-cs x+sin xcs x 的值域是____________.
一个思想——整体化思想:在研究 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质时,把ωx+φ当成一个整体求解,如求图象对称轴
四种方法:求三角函数值域(或最值)的方法:
(1)直接法:形如 f(x)=asin x+b,y=
asin x+bcsin x+c
反解出 sin x,利用|sin x|≤1 求解.(2)化一法:形如 f(x)=asin x+bcs x,f(x)=asin2x+bcs2x+csin xcs x 的函数,可化为 f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,利用正弦函数的有界性求解,给定 x 范围时要注意讨论ωx+φ的范围,注意利用单位圆或函数图象.
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