《高考总复习》数学 第三章 第1讲 弧度制与任意角的三角函数[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第三章 第1讲 弧度制与任意角的三角函数[配套课件]，共44页。PPT课件主要包含了任意角的概念，顺时针，nπr2360，三角函数线，题组一，走出误区，题组二，走进教材，答案6π，题组三等内容，欢迎下载使用。

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.正角是按逆时针方向旋转形成的；负角是按________方向旋转形成的；如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角.2.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可写成 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
3.弧度制(1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.(2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.(3)正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.角α的弧度数的绝对值|α|＝______(其中 l 是以角α作为
圆心角时所对圆弧的长，r 是圆的半径).(4)弧度与角度的换算：180°＝π rad；
4.弧长公式和扇形面积公式
5.任意角的三角函数的定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离是 r(r＞0)，那么
6.三角函数值在各象限的符号
设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直 x 轴于点 M，则点 M 是点 P 在 x 轴上的正投影.
1.(多选题)下列结论不正确的是(
A.小于 90°的角是锐角B.将表的分针拨快 5 分钟，则分针转过的角度是 30° 解析：根据任意角的概念知 A，B，C，D 均是错误的.答案：ABCD
2.(必修 4P15 第 6 题改编)已知点 P(cs α，tan α)在第三象限，
则角α的终边在(A.第一象限C.第三象限
B.第二象限D.第四象限
终边在第二象限，故选 B.答案：B
3.(必修 4P10B 组第 1 题改编)已知扇形的圆心角为 60°，其
弧长为 2π，则此扇形的面积为________.
4.(2014 年全国Ⅰ)若 tan α>0，则(
A.sin α>0C.sin 2α>0
B.cs α>0D.cs 2α>0
>0，即 sin αcs α>0，而 sin 2α＝
2sin αcs α>0.故选 C.答案：C
A.cs 2α>0C.sin 2α>0
B.cs 2α<0D.sin 2α<0
限可得 sin α<0，cs α>0，则 sin 2α＝2sin αcs α<0，选项 C 错误.故选 D.答案：D
5.(2020 年全国Ⅱ)若α为第四象限角，则(
任意角的概念 自主练习
终边相同的角的表达式中，正确的是(
解析：弧度和角度不能出现在同一个表达式中，故选项 A，B 错误；
故选 CD.答案：CD
2.给出下列四个命题：
是第三象限角；③－400°是第
四象限角；④－315°是第一象限角.
其中正确命题的个数有(
第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，是第四象限角，故③正确；－315°＝－360°＋45°，是第一象限角，故④正确.答案：C
3.(1)写出与－1840°角终边相同的角的集合 M；
(2)把－1840°的角写成 k·360°＋α(0°≤α＜360°)的形式；(3)若角α∈M，且α∈[－360°，360°]，求角α.解：(1)M＝{α|α＝k·360°－1840°，k∈Z}.(2)－1840°＝－6×360°＋320°.
(3)由(1)(2)，得 M＝{β|β＝k·360°＋320°，k∈Z}.∵α∈M，且－360°≤α≤360°，
∴－360°≤k·360°＋320°≤360°(k∈Z).
∵k∈Z，∴k＝－1 或 k＝0.故α＝－40°或α＝320°.
【题后反思】第 3 题(1)考查了终边相同的角的表示，属于基础题，注意：在同一个表达式中，弧度与角度不能混用；第3 题(3)在0°到360°范围内找与任意一个角终边相同的角时，可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角α均可写成 k·360°＋α1(0°≤α1＜360°)的形式，所以与角α终边相同的角的集合也可写成{β|β＝k·360°＋α1，k∈Z}.
三角函数的概念 师生互动
[例 1]已知角α的终边上一点 P(4t，－3t)(t≠0)，求α的各三角函数值.解：因为点 P 的坐标是(4t，－3t)(t≠0)，
当 t<0 时，α是第二象限角，r＝|PO|＝－5t，
【题后反思】任意角的三角函数值，只与角的终边位置有关，而与角的终边上点的位置无关.当角α的终边上的点的坐标以参数形式给出时，由于参数 t 的符号不确定，故用分类讨论的思想，将 t 分为t＞0 和t＜0 两种情况，这是解决本题的关键.
【考法全练】1.(2019 年浙江温州模拟) 若角α 的终边过点 P(2sin 30° ，
－2cs 30°)，则 sin α的值为(
2.(2020 年广东惠州三模)在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，其始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交
三角函数的符号 多维探究
A.第一象限角C.第一或第三象限角
B.第二象限角D.第二或第四象限角
(2)(多选题)在平面直角坐标系 xOy 中，角α顶点在原点 O，以正半轴为始边，终边经过点 P(1，m)(m<0)，则下列各式的值
B.cs α－sin α
C.sin αcs α
D.sin α＋cs α
解析：由题意知 sin α<0，cs α>0，tan α<0.选项 A，
选项 B，cs α－sin α>0；选项 C，sin αcs α<0；选项 D，sin α＋cs α符号不确定.答案：AB
②标号：自 x 轴正向逆时针方向把每个区域依次标上一，二，三，四(如图 3-1-1)；③确定区域：找出与角α所在象限标号一致的区域，即为所求.
①画出区域：将坐标系每个象限三等分，得到 12 个区域；②标号：自 x 轴正向逆时针方向把每个区域依次标上一，
二，三，四(如图 3-1-2)；
③确定区域：找出与角α所在象限标号一致的区域，即为所
1.下列各式中，计算结果为正数的是(
解析：选项 A，tan 188°＞0，sin 275°＜0，∴tan 188°·sin 275°＜0；
A.第一或第二或第三象限角B.第一或第三或第四象限角C.第二或第三或第四象限角D.第一或第二或第四象限角
弧度制的应用 多维探究
[例 3](1)如图 3-1-3，一扇形的半径为 r，扇形的周长为 4.当圆心角α为多少弧度时，扇形的面积 S 取得最大值？(2)若一扇形面积为 4，则当它的圆心角为何值时，扇形周长 C 最小？图 3-1-3
解得 0(2)设扇形的半径为 r，弧长为 l，圆心角为α(α>0).
即当α＝2 rad 时，扇形周长 C 最小.
【题后反思】(1)自变量是线(线段或曲线)的长度时，求函数的定义域的基本方法是所有的线的长度均为正数.应用扇形
(2)扇形的周长为定值，扇形的面积 S＝－r2＋2r，利用二次
【考法全练】已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数
解析：设此扇形的半径为 r，弧长为 l，
列说法正确的是( )
A.f(x)的值域是[0，1]B.f(x)是以π为最小正周期的周期函数
D.f(x)在[0，2π)上有 2 个零点
解析：如图 3-1-4 所示，单位圆中，当 x 位于 y＝x 右下方时，sin x复循环变化.综上所述：f(x)的值域是[0，1]；f(x)的最小正周期
图 3-1-4答案：ACD
【高分训练】圆 x2＋y2＝1 上的四段弧(如图 3-1-5)，点 P 在其中一段弧上，角α以 Ox 为始边，OP 为终边，若 tan α解析：方法一，当α为锐角时，显然有 tan α>sin α，故 A，
当α在第三象限时，显然有 tan α>0，cs α<0，sin α<0，故
AT＝tan α，OM＝cs α，MP＝sin α.显然选 C.答案：C
一条规律：三角函数值在各象限的符号规律概括为一全正、
二正弦、三正切、四余弦.
两个技巧：(1)在利用三角函数定义时，点 P 可取终边上(不与原点重合)任一点，如有可能，则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r 一定是正值.
(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是