《高考总复习》数学第六章第5讲不等式的应用[配套课件]

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这是一份《高考总复习》数学第六章第5讲不等式的应用[配套课件]，共36页。PPT课件主要包含了“＝”，a＋b2，题组一走出误区，题组二，走进教材，答案C，题组三，真题展现，图D39，答案D等内容，欢迎下载使用。

1.如果 a，b∈R，那么 a2＋b2≥______(当且仅当 a＝b 时取
≥______(当且仅当 a＝b 时
2.如果 a，b 是正数，那么取“＝”).
以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作 H)，几何平均数(记作 G)，算术平均数(记作 A)，平方平均数(记作 Q)，即H≤G≤A≤Q，各不等式中等号成立的条件都是 a＝b.
1.(多选题)已知 a>1,0解析：由 a>1,0ac，故 A 正确；
故选 ACD.答案：ACD
2.(必修 5P99 例 2 改编)一批物资要用 11 辆汽车从甲地运到360 千米外的乙地，若车速为 v 千米/时，则两车的距离不能小
于千米.运完这批物资至少需要(
A.10 小时C.12 小时
B.11 小时D.13 小时
解析：显然 11 辆汽车之间的距离之和最小值为 10× 千米，所以若车速为 v 千米/时，
3.(2014 年福建)要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造
价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是(
A.80 元C.160 元
B.120 元D.240 元
z＝x＋y 的最大值为(
解析：如图 D39 所示，目标函数 z＝x＋y 经过 A(3,0)时最
大，故 zmax＝3＋0＝3.故选 D.
考点 1 实际生活中的基本不等式问题
1.一份印刷品，其排版面积为 432 cm2(矩形)，要求左、右各留有 4 cm 的空白，上、下各留有 3 cm 的空白，则当排版的长为________cm，宽为________cm 时，用纸最省.
2.某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前
侧内墙保留 3 m 宽的空地，则最大的种植面积是(
A.218 m2 B.388 m2 C.468 m2 D.648 m2
解析：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则ab＝800.蔬菜的种植面积 S＝(a－4)(b－2)＝ab－4b－2a＋8＝即 a＝40 m，b＝20 m 时，Smax＝648 m2.答案：D
【题后反思】利用不等式解决实际问题时，首先要认真审题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式解题.注意最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最大.
考点 2 实际生活中的线性规划问题
[例 1]某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m3，生产一个书橱需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m3，出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元.(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，那么可获利润多少？(3)如何安排生产可使所得利润最大？
解：(1)设只生产书桌 x1 张，可获利润 z1 元，
∴当 x1＝300 时，z1max＝80×300＝24 000(元).即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，可获利润 24 000 元.(2)设只生产书橱 y2 个，可获利润 z2 元，
∴当 y2＝450 时，z2max＝120×450＝54 000(元).即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，可获利润 54 000 元.
(3)设生产书桌 x 张，生产书橱 y 个，可获总利润 z 元，
z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图 6-5-1.
图 6-5-1作直线 l：80x＋120y＝0，即直线 2x＋3y＝0.把直线 l 向右上方平移到 l1 的位置，直线 l1 经过可行域上的点 M，此时 z＝80x＋120y 取得最大值.
∴当 x＝100，y＝400 时，
zmax＝80×100＋120×400＝56 000(元).
因此安排生产 400 个书橱，100 张书桌，可获利润最大为
【题后反思】根据已知条件写出不等式组是解题的第一步；
画出可行域是第二步；找出最优解是第三步.
1.(2016 年全国Ⅰ)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品B 的利润之和的最大值为________元.
解析：设生产产品 A、产品 B 分别为 x，y 件，利润之和为
目标函数 z＝2100x＋900y.
作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图 D40)，即可
∴当 x＝60，y＝100 时，zmax＝2100×60＋900×100＝216 000(元).故生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 216 000 元.答案：216 000
2.(2015 年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、
4 万元，则该企业每天可获得最大利润为(
A.12 万元C.17 万元
B.16 万元D.18 万元
解析：设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨、y 吨，每天所获利润为 z 万元，
出可行域如图 D41 阴影部分所示，由图形可知，当直线 z＝3x＋4y 经过点 A(2,3)时，z 取
最大值，最大值为 3×2＋4×3＝18.答案：D
⊙利用基本不等式时忽略了等号成立的条件
[例 3]某工厂有旧墙 14 m，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为 126 m2 的厂房，工程条件是：(1)建 1 m 新
(1)利用旧墙的一段 x(x<14)米为矩形厂房的一面的边长；(2)矩形一面的边长 x≥14 米.问如何利用旧墙，即 x 为多少时建墙费用最省？
解：设利用旧墙的矩形厂房的一面的边长为 x，则矩形的
重建新墙才能满足要求.
综合(1)(2)两种方案，第一种方案总费用最低，即以 12 米旧墙改建，剩下 2 米旧墙拆得的材料建新墙，其余的建新墙.
【策略指导】1.此题是生活实际中常碰到的，有实际意义，综合分析能力很强，尤其方案(2)中 x≥14，往往容易疏忽，不加以考虑，仅以方案(1)分析，利用部分旧墙，拆除部分旧墙，用拆得的材料建新墙，其余的建新墙，虽然结果正确，但没有与方案(2)作比较，不能算是一种完整的解法.
用基本不等式，利用基本不等式时要注意等号成立的条件及题目的限制条件；如果基本不等式中等号不能成立，则考虑利用“对勾”函数的单调性或者利用导数求最值.
某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图 6-5-2 所示)，如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248元/米，池底建造单价为 80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.
即 x＝10 时取等号.∴当长为 16.2 米，宽为 10 米时总造价最低，最低总造价为 38 880 元.