《高考总复习》数学 第六章 第4讲 简单的线性规划[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第六章 第4讲 简单的线性规划[配套课件]，共45页。PPT课件主要包含了个部分，Ax＋By＋C＝0，线性规划相关概念，最小值，题组一，走出误区，题组二，走进教材，题组三，真题展现等内容，欢迎下载使用。

1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，直线 l：Ax＋By＋C＝0 把直角坐标平面分成三
①直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_________________；②直线 l 一侧的平面区域内的点(x ，y) 的坐标满足 Ax ＋By＋C＞0；③直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax＋By＋C＜0.
(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)，由 Ax0＋By0＋C 的符号即可判断不等式表示的平面区域.
1.(多选题)下列命题正确的是(
A.不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方B.点(x1，y1)，(x2，y2)在直线 Ax＋By＋C＝0 同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0C.最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解D.目标函数 z＝ax＋by(a≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距答案：BC
解析：x－3y＋6<0 表示直线 x－3y＋6＝0 左上方部分，x－y＋2≥0 表示直线 x－y＋2＝0 及其右下方部分.故不等式组表示的平面区域为选项 C 所示部分.答案：C
解析：画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线 z＝ x＋y 可得：当直线经过两直线 y＝1 与 x＋y－1＝0 的交点(0,1)时，z 取得最小值为 1.答案：1
z＝x＋2y 的最大值是__________.解析：如图 D31 所示为不等式组表示的平面区域.图 D31
因此 z＝x＋2y 的最大值为 2＋2×3＝8.答案：8
则 z＝x＋7y 的最大值为__________.
解析：绘制不等式组表示的平面区域如图 D32 所示，
其中 z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得
据此可知目标函数的最大值为 zmax＝1＋7×0＝1.答案：1
二元一次不等式(组)表示的平面区域 自主练习
A.∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2B.∃(x，y)∈D，x＋2y≥2C.∀(x，y)∈D，x＋2y≤3D.∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1
解析：作出图形如图 D33 所示.
由图知，区域 D 为直线 x＋y＝1 与 x－2y＝4 相交的上部分角形区域，区域 D 在 x＋2y≥－2 区域的上方，故 A 正确；在直线 x＋2y＝2 的右上方和区域 D 重叠的区域内，∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，故 B 正确；由图知，区域 D 有部分在直线 x＋2y＝3的上方，故 C 错误；x＋2y≤－1 的区域(左下方的虚线区域)恒在区域 D 下方，故 D 错误.故选 AB.
域的面积为________.解析：不等式组表示的平面区域如图 D34 所示的阴影部分，
B.a≥7D.a＜5 或 a≥7
角形，则 a 的取值范围是( )A.a＜5C.5≤a＜7答案：C
4.已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线 3x－2y－a＝0 的两侧，
则实数 a 的取值范围为(A.(－7,24)C.(－24,7)
B.(－∞，－7)∪(24，＋∞)D.(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)·(a－24)<0，所以－7线性规划中求目标函数的
最值问题 师生互动[ 例 1](1)(2017 年全国Ⅰ) 设 x， y 满足约束条件
则 z＝3x－2y 的最小值为________.
解析：不等式组表示的可行域如图 6-4-1，易求得 A(－1,1)，
的截距越大，z 就越小，∴当直线 z＝3x－2y 过点 A 时，z 取得最小值.∴z 的最小值为 3×(－1)－2×1＝－5.
则 z＝3x＋2y 的最大值为________.
解析：如图 6-4-2，当直线过点 B(2,0)时，z＝3x＋2y 取最
图 6-4-2答案：6
A.(－∞，4]C.[5，＋∞)
B.[4，＋∞)D.(－∞，＋∞)
则 z＝x＋2y 的取值范围是(　　)
解析：绘制不等式组表示的平面区域如图 6-4-3 所示，图 6-4-3
其中 z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最大，z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最小值，
据此可知目标函数的最小值为 zmin＝2＋2×1＝4，且目标函数没有最大值.
故目标函数的取值范围是[4，＋∞).故选 B.
【题后反思】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，
其步骤是：①在平面直角坐标系内作出可行域；②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；③确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直
④求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小
是________.解析：画出 x， y 满足的可行域如图 D35 所示，由
解得点 B(7,9)，则目标函数 z＝x＋2y－4 经过
点 B(7,9)时，z 取得最大值为 7＋18－4＝21.
考点 3 非线性目标函数的最值问题
解析：作出可行域如图 6-4-4 所示的阴影部分，由斜率的
图 6-4-4答案：3
解析：如图 6-4-5，作出不等式组对应的平面区域，由图知x＋1＞0.
A(－1,0)连线的斜率.由图知，AB 的斜率最大，AC 的斜率最小.
解析：如图 D36，作出不等式组对应的平面区域，
则 z 的几何意义为区域内的点与定点 D(－2,0)连线的斜率，由图象知直线 DB 的斜率最小，DA 的斜率最大，
即 B(－1，－2)，则直线 DB 的斜率 kDB＝－2，
故[－2,2]是函数的一个单调递增区间，
思维点拨：本题中 x2＋y2 的几何意义是点(x，y)到原点的距离的平方，不能遗漏平方.解析：不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3)为顶点的三角形及其内部，如图 6-4-6.
【题后反思】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线性目标函数的几何意义如下：
【考法全练】2.(2018 年百校联盟联考)若 x，y 满足约束条件
解析：作出不等式组表示的可行域(如图 D37 阴影部分所
由于 z＝x2＋y2－4x－6y＋13＝(x－2)2＋(y－3)2
因此 z 表示可行域内的点 A(x，y)与定点 P(2,3)之间距离的
平方，即z＝|PA|2.
由图形可得|PA |的最小值为点 P(2,3)到直线 x＋y－4＝0 的
⊙线性规划中无穷多个最优解问题
解析：如图 6-4-7，由 y＝ax＋z 知 z 的几何意义是直线在 y轴上的截距，故当 a>0 时，要使 z＝y－ax 取得最大值的最优解不唯一，则 a＝2；当 a<0 时，要使 z＝y－ax 取得最大值的最优解不唯一，则 a＝－1.
图 6-4-7答案：D
小值的可行解有无数个，则实数 a 的值为____________.解析：作出可行域如图 D38 中阴影部分所示，记 z＝ax－y⇒y＝ax－z.当直线 y＝ax－z 纵截距最大时，z 最小，此时
一个方法：用二元一次不等式组表示平面区域时，经常用
“直线定界，特殊点定域”的方法.
三个步骤：求目标函数的最值 3 步骤(一画二移三求)(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数
所表示的平行直线系中过原点的那一条直线 l.
(2)平移——将 l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置.(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目
标函数，即可求出最值.