《高考总复习》数学 第七章 第4讲 直线与圆的位置关系[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第七章 第4讲 直线与圆的位置关系[配套课件]，共44页。

1.直线与圆的位置关系
3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法
(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的
一半及半径构成的直角三角形计算.
(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：
说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.
4.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
1.(多选题)下列结论正确的是(
A.如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交B.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件C.过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2D.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条
2.(必修2P132第5题改编)直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.
3.(必修2P129例3改编)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋
y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)
5.(2020 年全国Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线
被该圆所截得的弦的长度的最小值为(
解析：圆x2＋y2－6x＝0化为(x－3)2＋y2＝9，所以圆心C坐标为 C(3,0)，半径为 3，设 P(1,2)，当过点 P 的直线和直线 CP 垂直时，圆心到过点 P 的直线的距离最大，
直线与圆的位置关系 自主练习
考向 1 直线与圆相切1.(2015 年湖北)如图7-4-1，已知圆C与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上方)，且|AB|＝2.图 7-4-1(1)圆 C 的标准方程为________________.(2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为________.
2.(2015 年山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经 y 轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为
解析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y＋3＝k(x－2)，即 kx－y－2k－3＝0.又因为反射光
，由点斜式可得切线方程.如果斜率为零或不存在，则由图
【题后反思】1.过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：先求切点与圆心连线的斜率 k，再由垂直关系得切线的斜率为
形可直接得切线方程 y＝y0 或 x＝x0.
2.过圆外一点(x0，y0)的切线方程的求法：设切线方程为
y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得 k，也就得切线方程.当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方程组的方法求解.
3.(2018年全国Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B 两点，则|AB|＝________.
所以所求直线方程为 x＋3＝0 或 3x＋4y＋15＝0.答案：x＋3＝0 或 3x＋4y＋15＝0【题后反思】关于圆的弦长问题，可用几何法即用半径、弦心距、弦长的一半所组成的直角三角形求解，也可用代数法的弦长公式求解.
5.(2019 年福建漳州八校联考)已知点 P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线，
直线 l 的方程为 ax＋by＝r2，那么(A.m∥l，且 l 与圆相交B.m⊥l，且 l 与圆相切C.m∥l，且 l 与圆相离D.m⊥l，且 l 与圆相离
【题后反思】直线与圆位置关系判断的三种方法
(1)几何法：由圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关
(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来
(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.
圆与圆的位置关系 师生互动
故 D 正确.故选 ABD.答案：ABD
【题后反思】(1)判断圆与圆的位置关系要利用圆心距与两圆半径之间的关系.(2)两圆相切包括内切和外切，两圆相离包括外离和内含.
【考法全练】(多选题)集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的
解析：圆 x2＋y2＝4 的圆心是 O(0,0)，半径为 R＝2，圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2 圆心是 C(3,4)，半径为 r，|OC|＝5，当 2＋r＝5，r＝3 时，两圆外切，当|r－2|＝5，r＝7 时，两圆内切，它们都只有一个公共点.故选 AC.答案：AC
[例 2]已知圆 C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0相交于 P，Q 两点，O 为原点，且 OP⊥OQ，求 m 的值.思维点拨：本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系、根与系数的关系等知识.解：方法一，设直线与圆的交点为 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
消去y，得5x2＋10x＋4m－27＝0.
【题后反思】求解本题时，应避免去求 P，Q 两点坐标的具体数值.除此之外，还应对求出的 m 值进行必要的检验，这是因为在求解过程中并没有确保有交点存在，这一点很容易被大家忽略；方法一显示了解这类题的通法，方法二的关键在于依需要一定的变形技巧，同时也可以看出，这种方法一气呵成.
(2020年浙江)设直线l：y＝kx＋b(k>0)，圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝1，若直线l与C1，C2都相切，则k＝_______，b＝________.
⊙转化与化归思想解决圆的方程问题[例 3](2020 年全国Ⅰ)已知⊙M： x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线 l：2x＋y＋2＝0，P 为 l 上的动点，过点 P 作⊙M 的切线 PA ，
PB，切点为 A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线 AB 的方程为(
A.2x－y－1＝0C.2x－y＋1＝0
B.2x＋y－1＝0D.2x＋y＋1＝0
所以以 MP 为直径的圆的方程为(x－1)(x＋1)＋y(y－1)＝0，即x2＋y2－y－1＝0，两圆的方程相减可得 2x＋y＋1＝0，即为直线 AB 的方程.故选 D.答案：D
【高分训练】(2018 年北京)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cs θ，sin θ)到直线 x－my－2＝0 的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值
解析：点 P(cs θ，sin θ)在圆 x2＋y2＝1上，直线x－my－2＝0 过定点 A(2,0)，如图 D44，圆心到直线 x－my－2＝0 的距离d≤OA，最大值为 2，∴圆上任意点到直线 x－my－2＝0 的距离的最大值为 2＋1＝3.
一个技巧：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2 项系数分别相
同)相减便可得公共弦所在直线的方程.
一点防范：过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.