《高考总复习》数学第二章第2讲函数的表示法[配套课件]

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这是一份《高考总复习》数学第二章第2讲函数的表示法[配套课件]，共29页。PPT课件主要包含了函数的三种表示法，题组一，走出误区，答案ACD，题组二，走进教材，C－3，题组三，真题展现，答案D等内容，欢迎下载使用。

(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.(2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系.(3)解析法：就是把两个变量的函数关系用等式表示.
1.(多选题)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，
函数.以下说法正确的是(
A.D(x)的值域是{0，1}B.∀x∈R，都有 D(－x)＋D(x)＝0C.存在非零实数 T，使得 D(x＋T)＝D(x)D.对任意 a，b∈(－∞，0)，都有{x|D(x)>a}＝{x|D(x)>b}
解析：对于选项 A，根据函数的对应法则，x 是有理数时，D(x)＝1，x 是无理数时，D(x)＝0，故 A 正确；对于选项 B，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，所以∀x∈R，都有 D(－x)＝D(x)，故 B 错误；对于选项 C，任意非零有理数都是 D(x)的周期，故 C 正确；对于选项 D，因为D(x)＝0 或 1，所以对任意 a，b∈(－∞，0)，都有{x|D(x)>a}＝{x|D(x)>b}，故 D 正确.故选 ACD.
2.( 必修 1P23 第 2 题改编)(2015 年全国Ⅱ) 已知函数 f(x) ＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则 a＝________.解析：由函数 f(x)＝ax3－2x 的图象过点(－1，4)，得 4＝a(－1)3－2×(－1).解得 a＝－2.答案：－2
3.(必修 1P24 第 4 题改编)观察下表：
则 f(g(3)－f(－1))＝(
解析：由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.答案：B
4.(2018 年全国Ⅰ)已知函数 f(x)＝ lg2(x2＋a)，若 f(3)＝1，则 a＝________.解析：f(3)＝lg2(32＋a)＝1，∴32＋a＝2，a＝－7.答案：－7
A.|x|＝x|sgn x|C.|x|＝|x|sgn x
B.|x|＝xsgn|x|D.|x|＝xsgn x
1.(2014 年上海)设常数 a∈R，函数 f(x)＝|x－1|＋|x2－a|.若f(2)＝1，则 f(1)＝________.解析：由题意，得 f(2)＝1＋|4－a|＝1.则 a＝4.所以 f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.答案：3
解析：当 a≥1 时，a＋1>1，f(a)＝f(a＋1)显然不成立；当 01，f(a)＝f(a＋1)，
4.已知 a，b 为常数，若 f(x)＝x2 ＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2 ＋10x＋24，则 5a－b＝________.解析：因为 f(x) ＝x2 ＋4x ＋3 ，所以 f(ax ＋b) ＝(ax ＋b)2 ＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋(b2＋4b＋3).
ex－e－ x ex＋e－ x
2 2
5.(多选题)已知函数 f(x)＝g(x)满足()
A.f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)B.f(－2)【题后反思】第1 题由f(2)＝1 求出a，然后将 x＝1 代入求
第4 题需要利用待定系数法先求出 a，b 再代入；第5 题需要逐项计算验证.
求函数的解析式师生互动
[例 1](1)已知 f(x＋1)＝x2－1，求 f(x)的解析式.(3)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求 f(x)的解析式.(4)已知 f(x)＋2f(－x)＝x＋1，求 f(x)的解析式.(5)f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，且
，求 f(x)的解析式.
解：(1)方法一，f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1).
可令 t＝x＋1，则有 f(t)＝t2－2t.故 f(x)＝x2－2x.
方法二，令 x＋1＝t，则 x＝t－1.
代入原式，有 f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.
所以 f(t)＝3－(t2＋1)＝2－t2(t≥0)，即 f(x)＝2－x2(x≥0).
(3)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即 ax＋5a＋b＝2x＋17 不论 x 为何值都成立.
∴f(x)＝2x＋7.(4)因为 f(x)＋2f(－x)＝x＋1，对任意 x∈R 都成立，所以用－x 替换 x，
【题后反思】本例中(1)(2)题是换元法，一定要注意保持换元前后自变量的范围不变；(3)题是待定系数法，对于已知函数特征，如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等可用此法；(4)(5)题是构造方程组法，通过变量替换消去 f(－x)及g(x)，从而求出 f(x)的解析式.
1.已知 f(3x)＝4xlg23＋233，则 f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)
的值等于__________.
解析：f(3x)＝ 4xlg23＋233⇒f(x)＝4lg2x＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝8×233＋4(lg22＋2lg22＋3lg22＋…＋8lg22)＝1864＋144＝2008.
2.(2014 年湖南)已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数
和奇函数，且 f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则 f(1)＋g(1)＝(
解析：方法①∵f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，即 f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.两式联立得：f(x)＝x2＋1，g(x)＝－x3.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.方法②∵f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，即 f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.答案：C
⊙对信息给予题的理解(二)[例 2](2019 年贵州模拟)若函数 f(x)满足：在定义域 D 内存在实数 x0，使得 f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，则称函数 f(x)为“1的饱和函数”.给出下列三个函数：
其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号为(
解析：对于①，若存在实数 x0，满足 f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，
该方程无实根，因此①不是“1 的饱和函数”；对于②，若存在实数 x0 ，满足 f(x0 ＋1) ＝f(x0) ＋f(1) ，则2x0＋1＝2x0＋2，解得 x0＝1，因此②是“1 的饱和函数”；对于③，若存在实数 x0 ，满足 f(x0 ＋1) ＝f(x0) ＋f(1) ，则显然该方程无实根，因此③不是“1 的饱和函数”.答案：B
要使函数 y＝f(x)－c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，只需方程 f(x)－c＝0 有两个不相等的实数根即可，
即函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝c 有两个不同的交点即可，画出函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝c，不难得出答案 B.答案：B