《高考总复习》数学 第二章 第7讲 对数式与对数函数[配套课件]

这是一份《高考总复习》数学 第二章 第7讲 对数式与对数函数[配套课件]，共43页。PPT课件主要包含了对数的概念，0＋∞，单调递减，y＜0，y＝x，题组一，走出误区，D函数y＝ln，＋x1－x，答案ABC等内容，欢迎下载使用。

2.对数函数的图象及性质
3.指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝lgax 互为反函数，它们的
图象关于直线________对称.
1.(多选题)下列结论不正确的是(
A.2lg 3≠3lg 2B.若 MN>0，则 lga(MN)＝lgaM＋lgaNC.y＝lg2x2不是对数函数，而 y＝lg2(－x)是对数函数
与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同
解析：对于 A，设 2lg 3＝M，3lg 2＝N，则 lg M＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2＝lg 3lg 2＝lg N，∴M＝N.对于 B，M>0，N>0 才正确；对于 C，y＝lg2(－x)不是对数函数；对于 D 正确.故选 ABC.
2.(必修 1P74 第 4 题改编)若 lg 2＝a，lg 3＝b，则 lg 12 的值
解析：因为 lg 2＝a，lg 3＝b，所以 lg 12＝lg (4×3)＝2lg 2＋lg 3＝2a＋b.故选 C.答案：C
3.(必修 1P75 第 10 题改编)已知图 2-7-1 中曲线 C1，C2，C3，C4 是函数 y＝lgax 的图象，则曲线 C1，C2，C3，C4 对应的 a 的
解析：方法一，因为 C1，C2 为增函数，可知它们的底数都大于 1，又当 x>1 时，图象越靠近 x 轴，其底数越大，故 C1，C2 对应的 a 值分虽为 2，3.又因为 C3，C4 为减函数，可知它们的底数都小于 1，此时 x>1 时，图象越靠近 x 轴，其底数越小，
方法二，可以画直线 y＝1，看交点的位置自左向右，底数
4.(2020 年全国Ⅰ)设 alg34＝2，则 4－a＝(　　)
解析：由 alg34＝2 可得 lg34a＝2，所以 4a＝9，所以有答案：B
A.aB.a对数式的运算 自主练习
1.(2019 年北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等星等为 mk的星的亮度为Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，
天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(
3.(多选题)若 2x＝3，3y＝4，则下列选项正确的是(
解析：由题设知 x＝lg23，y＝lg34， xy＝lg23×lg34＝lg24＝2，C 正确；
a＝________，b＝________.
5.(2017 年全国Ⅰ)设 x ，y ，z 为正数，且 2x ＝3y ＝5z，则
A.2x<3y<5zC.3y<5z<2x
B.5z<2x<3yD.3y<2x<5z
6.(2018 年全国Ⅲ)设 a＝lg0.20.3，b＝lg20.3，则(
A.a＋bB.ab对数函数的图象 师生互动
[例 1](1)已知 lga2＜lgb2，则不可能成立的是(
A.a>b>1C.0B.b>1>a>0D.b>a>1
解析：令 y1＝lgax，y2＝lgbx，由于 lga2＜lgb2，它们的函数图象可能有如下三种情况.由图 2-7-2(1)(2)(3)，分别得 0＜a＜1＜b，a＞b＞1，0＜b＜a＜1.
图 2-7-2答案：D
(2)若点(a，b)在 y＝lg x 图象上，a≠1，则下列点也在此图
解析：由题意 b＝lg a，2b＝2lg a＝lg a2，即(a2，2b)也在函数 y＝lg x 图象上.答案：D
【题后反思】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同，利用单调性相同的对数函数图象在直线 x ＝1 右侧“底大图低”的特点比较大小.注意 lga2＜lgb2，要考虑两个对数的底数分别在 1 的两侧、同在1 的右侧及同在0 和1 之间三种情况.
1.函数 f(x)＝|lg2x|的图象是(
方法二，也可用筛选法求解，f(x)的定义域为{x|x>0}，排除B，D，f(x)≥0，排除 C.故选 A.答案：A
2.已知函数 y＝lga(x＋1)＋3＋x(a>0 且 a≠1)的图象恒过定
点 A，若点 A 也在函数 f(x)＝2x＋b 的图象上，则 b＝(
解析：令 x＋1＝1，则 x＝0，y＝3，∴A(0，3).∴3＝20＋b，∴b＝2.答案：C
对数函数的性质及其应用
[例 2](1)(2020 年新高考Ⅱ)已知函数 f(x)＝lg(x2－4x－5)在
(a，＋∞)上单调递增，则 a 的取值范围是(
A.(2，＋∞)C.(5，＋∞)
B.[2，＋∞)D.[5，＋∞)
解析：由 x2－4x－5>0 得 x>5 或 x<－1，所以 f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞)，因为 y＝x2－4x－5 在(5，＋∞)上单调递增，所以 f(x)＝lg(x2－4x－5)在(5，＋∞)上单调递增，所以 a≥5.故选 D.答案：D
(2)(2020 年全国Ⅲ)已知55<84，134<85.设a＝lg53，b＝lg85，
c＝lg138，则(A.aB.b解析：由题意可知 a，b，c∈(0，1)，
综上所述，a的相关性质，取得部分研究成果如下：其中研1＋x
A.同学甲发现：函数的定义域为(－1，1)，且 f(x)是偶函数
(3)(多选题)某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该
x∈(－1，1).故 B 正确.
故选 BC.答案：BC
【题后反思】比较两个对数的大小的基本方法：
①若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用
②若真数相同，底数不同，可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线x＝1 右侧“底大图低”的特点比较大小；
③若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”
【考法全练】1.(2019 年全国Ⅰ)已知 a＝lg20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则
A.aB.a解析：a＝lg20.2<0，b＝20.2>1，02.(2019 年山东济南模拟)若 f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间
(－∞，1]上递减，则 a 的取值范围为(
解析：令函数 g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为 x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，
即 a∈[1，2).故选 A.答案：A
⊙数形结合探讨对数函数的性质[例 3]已知函数 f(x)＝|lg2x|，正实数 m，n 满足 m(1)m＋2n 的取值范围是(
解析：正实数 m，n 满足 m1，则 m2(2)若 f(x)在区间[m2，n]上的最大值为 2，则 m＋n＝(
且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 abc 的取值范围是(
B.(5，6) C.(10，12)
解析：作出 f(x)的大致图象如图 D6，图 D6
由图象知，要使 f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨设 a∴lg a＋lg b＝0，∴ab＝1，∴abc＝c.由图知 10两点注意：(1)解决与对数有关的问题应注意以下两点：
①定义域优先的原则；②当底不定时，要分类讨论.
(2)在运算性质 lgaMn ＝nlgaM 中，要特别注意条件，当n∈N*，且n为偶数时，在无M >0的条件下应为lgaMn＝nlga|M|.三种方法：(1)解决复合函数的单调性时，根据“同增异减”的方法判断；(2)解决含有对数的函数的值域或最值时，常用换元法求解；(3)在解决含有对数的超越不等式的恒成立问题时，常用数形结合的方法求解.