河南省民权县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

民权县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列事件中是必然事件的是（    ）

A. 投掷枚硬币正面朝上 B. 太阳从东方升起

C. 过平面上的三个点作一个圆 D. 购买一张彩票中奖

3. 如图，在水平桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若关于的方程的一个根是，则的值是（    ）

A. 1 B.  C.  D.

5. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A. 都相似 B. 都不相似

C. 只有①相似 D. 只有②相似

7. 如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若°，则 ∠ADC的度数为（    ）

A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°

8. 在中，，于点D，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ）

A. 2 B.  C.  D. 3

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是_____．

12. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________．

13. 已知方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1，x2，则x1+x2的值是 _____．

14. 如图，点A，B，C，D，E是上5个点，若，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，“钻戒型”（阴影部分）的面积为_____．

15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 解下列方程：

（1）（配方法）

（2）

17. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．

（2）请补全条形统计图．

（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

18. 关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为正整数时，求方程的根．

19. 如图，在△中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA长为半径的交AB于D点，EF垂直平分BD交BC于E点，交BD于F点，连接DE．求证：直线DE与相切．

20. 某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该商品销售价定为每干克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m．填空：

①当时，求m的取值范围；

②点P在线段AB上，过点P作轴于点D，连接OP．若的面积最小时，求m的值．

22. 在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过点A．

（1）若抛物线经过线段AB的中点C．

①求这条抛物线的解析式；

②画出抛物线的草图，依据草图直接写出不等式的解集；

（2）若抛物线的顶点P位于内部（不含边界），求a的取值范围．

23. 定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等对角四边形．

（1）如图1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，延长BP到Q，使PQ＝AP，连接AQ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；

（2）如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，

①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；

②若圆O的半径为5，AB＝6，求AD，BC的长；

③请直接写出AC的长．

民权县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：D

【解析】：解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；

B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；

D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;

故选：D．

2.【答案】：B

【解析】：A.投掷枚硬币正面朝上,是随机事件，故此选项不符合题意要求；   

B. 太阳从东方升起，是客观事实，是必然事件，符合题意要求；

C. 过平面上的三个点作一个圆，是可能事件，当三点不共线时，可以作一个圆；但三点共线时，就没法作圆，故不符合题意；   

D. 购买一张彩票中奖，是随机事件，不符合题意要求；

故选B．

2.【答案】：D

【解析】：解：从左面看，前边一个长方形，后边一个正方形．

故选D．

4.【答案】：C

【解析】：∵的方程的一个根是，

∴，

解得 a=，

故选C.

5.【答案】：B

【解析】：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的共有2 种，
所以两次都摸到白球的概率是.

故选B．

6.【答案】：A

【解析】：在图①中：第一个三角形三个角分别为：75°，35°，180°－75°－35°＝70°；

第二个三角形的两个角分别为：75°，70°；

故根据两个角分别相等的两个三角形相似，得两个三角形相似；

在图②中：∵，，

∴，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴△AOC∽△DOB,

故都相似．

故选：A

7.【答案】：C

【解析】：解：∵∠ACD=∠ABD，°，

∴∠ACD=15°，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠ADC=90°-∠ACD=75°．

故选：C

8.【答案】：D

【解析】：设，

∵在中，，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

故选D．

9.【答案】：D

【解析】：解： ，

∵三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转，

∴旋转3次为一个循环．

第1次旋转，如图，过作轴于

由旋转的性质可得：

点B所在位置的坐标为；

第2次旋转，如图，过作轴于 此时与轴重合，

同理可得：

点B所在位置的坐标为；

第3次旋转，如图，三角形回到原位置，

所以点B所在位置的坐标为；

……

∵，

∴第次旋转后，与第次旋转后的位置相同，

所以点B所在位置的坐标为．

故选：

10.【答案】：C

【解析】：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，点A1落在AB边上，

∴∠ACA1＝∠BCB1，CB＝CB1，CA＝CA1，

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠A＝60°，

∴△ACA1是等边三角形，

∴∠ACA1＝∠BCB1＝60°，

∴△BCB1是等边三角形，

∴∠CBB1＝60°，BB1＝CB＝2 ，

∴∠ABD＝90°，

∵BB1的中点为D，

∴BD＝，

∵∠ABC＝30°，BC＝2，

∴AC＝2，AB＝2AC＝4，

∴BA1＝2，

∴A1D＝，

故选：C

二. 填空题

11.【答案】： ．

【解析】：解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况：2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4；

∴不能组成三角形的概率是，

故答案为：．

12.【答案】：x2+x+1=91

【解析】：设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，

∴又长出个分支，则共有+x+1个分支，

∴可列方程得：+x+1=91．

故答案为：+x+1=91．

13.【答案】：1

【解析】：解：由方程（x−1）（x＋2）＝2（x＋2），得x2−x−6＝0，

∵方程（x−1）（x＋2）＝2（x＋2）的根是x1，x2，

∴x1＋x2＝1．

故答案为：1．

14.【答案】：

【解析】：解：连接CD、OE，

由题意可知OC=OD=CE=ED，，

∴S扇形ECD=S扇形OCD，四边形OCED是菱形，

∴∠COD=∠CED=2∠CEO，

∵CO=EO=CE，

∴△COE是等边三角形，

∴∠CEO=60°，

∴∠COD=∠CED=120°，

同理可证△ODE是等边三角形，△AOB是等边三角形，

∴S△AOB= S△COE= S△DOE=，

∴S菱形OCED= S△COE+S△DOE=

∴S阴影=2S扇形OCD-2S菱形OCED+S△AOB

=

=

故答案为：．

15.【答案】： 3.5

【解析】：令，则x＝±4，

故点B（4，0），

∴OB=4

设圆的半径为r，则r＝2，

连接PB，如图，

∵点Q、O分别为AP、AB的中点，

∴OQ是△ABP的中位线，

当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，

∵C（0，3）

∴OC=3

在Rt△OBC中，由勾股定理得：

则，

故答案为3.5．

【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．

三.解答题

16【答案】：

（1），   

（2），

【解析】：

【小问1详解】

解：，

移项得：，

配方得：，即，

开平方得：，

∴，．

【小问2详解】

解：，

移项得：，

分解因式得：，

∴或，

解得，．

17【答案】：

（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为

【解析】：

解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人）

“比较了解”的人数有40－14－6－4=16

估计该校800名学生中“比较了解”的学生有×800=320（人）

故答案为：40；320；

（2）补全条形统计图如下：

（3）树状图如下所示

由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种

∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=．

18【答案】：

（1）m＜2且m≠﹣2；

（2）x1＝，x2＝1

【解析】：

解：（1）由题意得，m+2≠0，（﹣4）2﹣4×（m+2）＞0，

解得，m＜2且m≠﹣2；

（2）∵m＜2，m为正整数，

∴m＝1，

则原方程可化为3x2﹣4x+1＝0，

（3x﹣1）（x﹣1）＝0，

解得，x1＝，x2＝1．

19【答案】：

证明见解析

【解析】：

证明：连接OD，如图，

∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

∴∠EDB=∠B，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA，

∵∠A＋∠B=90°，

∴∠ODA＋∠EDB=90°，

∴∠ODE=90°，

∴OD⊥DE，

∵OD是O的半径，

∴直线DE是O的切线．

【点睛】本题考查切线的判定，中垂线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

20【答案】：

（1）   

（2）该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元   

（3）该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为每千克元

【解析】：

【小问1详解】

解：由题意得：

，

故与的函数关系式为：．

【小问2详解】

，

∵，

∴抛物线开口向下，函数值最大，

∴当时，有最大值，最大值为．

答：该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元．

【小问3详解】

当时，可得方程，

解得，．

∵，

∴不符合题意，应舍去．

答：该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为每千克元．

21【答案】：

（1），   

（2）①当时，m的取值范围是0<m<1或m>3；②m＝1或3

【解析】：

【小问1详解】

解：将代入得，

整理得，

解得，，

经检验，，是原方程的解，且符合题意．

当时，，

∴点A的坐标为；

当时，，

∴点B的坐标为；

【小问2详解】

解：①观察两函数图象的上下位置关系，可知：

当0<m<1或m>3时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，

∴当时，m取值范围是0<m<1或m>3；

②∵点P在线段AB上，

∴，点P的坐标为．

∵轴于点D，

∴，，

∴．

∵，

∴当时，随m的增大而增大；

当时，随m的增大而减小．

当m＝1时，；

当m＝3时，．

∴的面积最小时m＝1或3．

22【答案】：

（1）①；②或   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

①∵直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，

∴，，

∵点C是线段AB的中点，

∴点，

∵抛物线经过点A，C，

∴，

解得，

∴这条抛物线的解析式为：；

②草图如图，

不等式的解集为：或．

【小问2详解】

∵抛物线经过点A，

∴

∴，

∴，

∴，

∵时，，

∴抛物线的顶点P位于内部时有：，

∴a的取值范围为．

23【答案】：

（1）见解析    （2）①∠BAD＝∠BCD，见解析；②BC＝5，AD＝8；③7

【解析】：

【小问1详解】

∵∠APC＝∠BPC＝60°，

∴，

∴∠APQ＝，

∵PQ＝AP，

∴△APQ是等边三角形，

∴∠Q＝∠APQ＝∠QAP＝60°

∵四边形APBC是圆内接四边形，

∴

∴∠APQ＝∠ACB＝60°

∴为等边三角形，∠Q＝∠ACB＝60°

∴∠BAC＝60°

∵∠Q+∠ACB+∠QAC+∠QBC＝360°，

∴∠QAC+∠QBC＝240°，

∵∠QAC＝∠QAP+∠BAC+∠PAB＝120°+∠PAB＞120°，

∴∠QBC＜120°，

∴∠QAC≠∠QBC，

∴四边形AQBC是等对角四边形；

【小问2详解】

①连接BD，

∵AB≠AD，BC＝DC，

∴∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB，

∴∠ABC≠∠ADC，

∵四边形ABCD是等对角四边形，

∴∠BAD＝∠BCD；

②∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴BD是直径，

∵圆O的半径为5，

∴BD＝10，

∴BC＝CD＝BD＝，；

③将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CDH，如下图：

∴AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH＝90°，∠ABC＝∠CDH，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ADC+∠CDH＝180°，

∴点A，点D，点H三点共线，

∴AH＝AD+DH＝14，

∵AC2+CH2＝AH2，AC＝CH，

∴2AC2＝196，

∴AC＝7．

【点睛】本题考查了圆周角、圆内接四边形、勾股定理、旋转、等边三角形、四边形内角和、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、圆内接四边形、旋转的知识，从而完成求解．