河南省光山县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

光山县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列图形是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　）

A. （﹣1，0） B. （1，0） C. （0，1） D. （0，﹣1）

3. 如图是由个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 疫情期间，若有1人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有361人染上“新冠”，平均一个人传染（　　）个人．

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

5. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（　　）

A. 50° B. 40° C. 30° D. 45°

6. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是(　 　)

A.  B.  C.  D.

7. 已知的直径为4，则它的内接正六边形的面积为（    ）

A.  B. 12 C. 24 D.

8. 2022年七月份某地有牲猪感染猪瘟100头，后来八、九月份感染猪瘟的共有250头，设八、九月份平均每月猪瘟的感染增长率为x，依题意列出的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 新能源汽车越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为136.7万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到500万辆．若年平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为_____．

12. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式为______．

13. 如图，在扇形OAB中，，则的长为______cm．

14. 若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“>”，“<”或“=”连接）．

15. 如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是x＜﹣2或 _____．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. 用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）．

17. 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．

（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；

（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？

18. 已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值.

19. 如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是AC的中点，DB交AC于点G．过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD，点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．

（1）求证：；

（2）填空：①当         时，；

②若的度数为，当          时，四边形DEBC是菱形．

20. 近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．

（1）每件商品降价x元时，日销售量为______件；

（2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品；

（3）丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m．填空：

①当时，求m的取值范围；

②点P在线段AB上，过点P作轴于点D，连接OP．若的面积最小时，求m的值．

22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）当时，求抛物线的顶点坐标；

（2）①求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；

②若点，，都在抛物线上，则，，的大小关为__________；

（3）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为，当为钝角三角形时，求的取值范围．

23. 如图，等腰中，，，的顶点D在线段AB上移动（D与A，B不重合），边DM始终经过点C，DN与BC交于点E，且．

（1）求证：；

（2）求BE最大时AD长度；

（3）移动过程中，成为等腰三角形时，AD的长为______．

光山县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：B

【解析】：解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；

B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；

C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；

D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；

故选B.

2.【答案】：D

【解析】：解：二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．

故选：D．

2.【答案】：C

【解析】：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．所以主视图是，故选C．

4.【答案】：C

【解析】：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得

x+1+（x+1）x＝361，

解得，x＝18或x＝﹣20（舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了18个人．

故选：C．

5.【答案】：B

【解析】：解：∵AB是⊙O直径，

∴∠AOB=180°，

∵∠AOC=100°，

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；

∵所对的圆周角是∠BDC，圆心角是∠BOC，

∴;

故答案选B.

6.【答案】：C

【解析】：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，

所以这五种图形中随机抽取一种图形，

则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．

故选C

7.【答案】：A

【解析】：解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，

则∠AOB＝60°，OA＝OB＝×4＝2，

∴△OAB是正三角形，

∴AB＝OA＝2，

∵OC＝OA•sin∠A，

∴S△OABAB•OC

∴正六边形的面积为6．

故选：A．

8.【答案】：B

【解析】：解：设八、九月份平均每月猪瘟的感染增长率为x，

∵七月份感染猪瘟的有100头，

∴八月份感染猪瘟的有100（1＋x）头，九月份感染猪瘟的有100（1＋x）2头，

依题意得100（1＋x）＋100（1＋x）2＝250．

故选：B．

9.【答案】：A

【解析】：解：根据题意得：；

故选：A

10.【答案】：A

【解析】：解：如图，取AB中点H，连接HP，HC，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，

∴∠BAE+∠ABP=∠CBF+ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴HP=BC=2，点P在以点H为圆心，以HP为半径的半圆上运动，

∴当H、P、C在同一条直线上时，CP取最小值，

Rt△BCH中，HC==2，

∴CP的最小值=HC-HP=2-2，

故选A．

二. 填空题

11.【答案】： y＝﹣3（x＋2）2﹣4

【解析】：解：由抛物线平移“上加下减，左加右减”的法则可知，

函数y＝﹣3x2﹣1的图象向左平移2个单位再向下平移3个单位所得到的图象的函数关系式是：y＝﹣3（x＋2）2﹣4．

故答案为：y＝﹣3（x＋2）2﹣4．

12.【答案】：y＝3（x+2）2﹣5

【解析】：解：将抛物线y＝3x2向左平移2个单位所得直线解析式：y＝3（x+2）2；

再向下平移5个单位为：y＝3（x+2）2﹣5．

故答案为：y＝3（x+2）2﹣5

13.【答案】：

【解析】：解：由题意得的长＝＝(cm)，

故答案为：

14.【答案】： y2>y1>y3

【解析】：解：∵反比例函数y（k＜0），

∴在每个象限内，y随x的增大而增大，且当x＞0时，y＜0，当x＜0时，y＞0，

∵A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）三点都在该反比例函数的图象上，

∴y3＜y1＜y2，

故答案为：．

15.【答案】： 0＜x＜1

【解析】：解：由图象可知，y1＜y2时的x的取值范围为：x＜−2或0＜x＜1，

故答案为：0＜x＜1．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）x1＝2，x2＝4

【解析】：

【小问1详解】

解：2x2＋x－7＝0

∵△＝b2－4ac＝1＋4×2×7＝57

∴ ；

【小问2详解】

（2x－1）2＝x（3x＋2）－7

∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7

∴x2－6x＋8＝0

（x－2）（x－4）＝0

∴x1＝2，x2＝4．

17【答案】：

（1）见解析；（2）公平，理由见解析

【解析】：

解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

用树状图表示所有可能出现的结果如下：

（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，

∴P（小杰胜）＝，P（小玉胜）＝，

∴游戏是公平的．

18【答案】：

(1) ；(2) 的值是.

【解析】：

解：（1）根据题意得：，

解得：.

故的取值范围为；

（2）由（1）得：

为非负整数，

或，

把代入原方程得：，

解得：，，

不合题意舍去；

把代入原方程得：，

解得：，.

故的值是.

19【答案】：

（1）见解析；（2）①90°；②60°

【解析】：

证明：（1）如图，连接BC，DC．

∵D是的中点，

∴∠DAC＝∠ABD，

∵MA是半圆O的切线，

∴MA⊥AB，

∵AB是半圆O的直径，

∴AD⊥DB，

∴∠ADM＝90°，

∴∠M+∠MAD＝∠MAD+∠BAD＝90°，

∴∠M＝∠BAD＝∠DAC+∠BAG＝∠ABD+∠BAG＝∠AGD，

∴AG＝AM，

∵AD⊥MG，

∴MD＝GD；

（2）解：①若AF＝FG，

∵∠ADG＝90°，

∴AF＝FG＝DF，

∴∠DAF＝∠ADF，

∴∠ADF＝∠ABD，

∵∠ADF+∠EDB＝90°，

∴∠ABD+∠EDB＝90°，

∴∠DEA＝90°，

故答案为：90°；

②∵∠AGB＝120°，

∴∠AGM＝60°，

∵AM＝AG，

∴AMG为等边三角形，

∴∠M＝60°，

∴∠ABM＝30°，

若四边形DEBC是菱形，

∴∠DBA＝∠DBC＝30°，DE∥BC，

∴∠AED＝∠ABC＝30°+30°＝60°，

故答案：60°．

20【答案】：

（1）   

（2）x为20    （3）8折

【解析】：

【小问1详解】

解：∵如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件

每件商品降价x元时，日销售量为，即件．

故答案为．

【小问2详解】

解：由题意得：即

解得，

因为尽快销售完该商品，所以

答：当x为20时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品．

【小问3详解】

解：设该商品需要打a折销售

由题意得：，解得

答：该商品至少需打8折销售．

21【答案】：

（1），   

（2）①当时，m的取值范围是0<m<1或m>3；②m＝1或3

【解析】：

【小问1详解】

解：将代入得，

整理得，

解得，，

经检验，，是原方程的解，且符合题意．

当时，，

∴点A的坐标为；

当时，，

∴点B的坐标为；

【小问2详解】

解：①观察两函数图象的上下位置关系，可知：

当0<m<1或m>3时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，

∴当时，m取值范围是0<m<1或m>3；

②∵点P在线段AB上，

∴，点P的坐标为．

∵轴于点D，

∴，，

∴．

∵，

∴当时，随m的增大而增大；

当时，随m的增大而减小．

当m＝1时，；

当m＝3时，．

∴的面积最小时m＝1或3．

22【答案】：

（1）顶点坐标为；（2）①；②；（3）或

【解析】：

解：（1）当时，抛物线的解析式为：，

顶点坐标为；

（2）①抛物线，

函数对称轴为；

②函数开口向上，时函数取得最小值，

离对称轴距离越远，函数值越大，

，且点，，都在抛物线上，

；

故答案为：；

（3）把点代入的表达式并解得：，

则，直线的表达式为：，

如图，

在直线上，当时，点与重合，

当时，，

则，

点在对称轴的左侧，

不符合题意，舍去，

则点，

当△OAP为钝角三角形时，

则或，

解得：或，

的取值范围是：或．

23【答案】：

（1）见解析    （2）8cm   

（3）6cm或9.75cm

【解析】：

【小问1详解】

证明：∵，

∴，

又∵

∴

∴

【小问2详解】

∵，

∴

设，则

∴，

∴时，BE最大

∴BE最大时AD的长度为8cm

【小问3详解】

当CD=DE时

∵，

∴

∴AC=BD=10cm

∴AD=AB-BD=6cm

当CD=CE时

∵

又∵

∴

与题目相矛盾，此结论不成立．

当CE=DE时

∴

又∵

∴

设AD=x  BD=16-x  CD=BD=16-x

∴

∴

∴

根据，

∴

解得 a=9.75

故答案为：6cm或9.75cm

【点睛】此题考查了等腰三角形性质、相似三角形的判定、一元二次方程求极值，解题的关键是熟记相关知识点并会应用．