河南省邓州市2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

邓州市2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（  ）

A.   B.  

C.   D.

2. 下列事件为必然事件的是（    ）

A. 明天是晴天

B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次

C. 一个三角形三个内角和小于180°

D. 两个正数的和为正数

3. 已知点，，是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（    ）

A  B.  C.  D. 无法确定

4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（     ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

5. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（    ）

A.  B.  C.  D. 0

7. 无论p为何值，关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝p2的根的情况（　　）

A. 一定有两个不相等的实数根

B. 一定有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 不能确定

8. 如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（    ）．

A.  B.  

C.  D.

9. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ）

A. 2 B.  C.  D. 3

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 计算sin245°+cos30°•tan60°＝___．

12. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则这个圆锥的侧面积是______．

13. 如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=_____．

14. 如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．

15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．

三.解答题(共8题，总计75分)

16. （1）计算：；

（2）解方程：（用配方法）．

17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．

（1）作出关于点O对称的图形；

（2）以点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，在坐标系中画出．

18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）当k取满足条件的最小整数时，求出方程的根．

19. 如图，在△中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA长为半径的交AB于D点，EF垂直平分BD交BC于E点，交BD于F点，连接DE．求证：直线DE与相切．

20. 某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元 / 千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对 应值如下表所示：

（1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式；

（2）当物价部门规定销售利润不得高于问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）为保证某天获得销售利润不低于元，则该天的销售量最多为多少？

21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m．填空：

①当时，求m的取值范围；

②点P在线段AB上，过点P作轴于点D，连接OP．若的面积最小时，求m的值．

22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．

（1）当时，求抛物线的顶点坐标；

（2）①求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；

②若点，，都在抛物线上，则，，的大小关为__________；

（3）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为，当为钝角三角形时，求的取值范围．

23. 边长为4的正方形ABCD绕顶点A，按顺时针方向旋转至正方形，记旋转角为．

（1）如图1，当时，求弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；

（2）如图2，当时，记BC与的交点为E，求线段的长度；

（3）如图3，在旋转过程中，若F为线段的中点，求线段DF长度的取值范围．

邓州市2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：A

【解析】：解：A、是中心对称图形，故选项正确；

B、不是中心对称图形，故选项错误；

C、不是中心对称图形，故选项错误；

D、不是中心对称图形，故选项错误．

故选：A．

2.【答案】：D

【解析】：A项，是随机事件，不符合题意；

B项，是随机事件，不符合题意；

C项，是不可能事件，不符合题意；

D项，是必然事件，符合题意；

故选D．

2.【答案】：B

【解析】：∵

∴在每一象限内y随x的增大而减小

∴1＜2

∴当时，，当时，

∴

故选B

4.【答案】：B

【解析】：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，

∴，即，

，

∴=1,
故选：B．

5.【答案】：B

【解析】：连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，

同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，

故∠CPD=,

故选B.

6.【答案】：C

【解析】：解：∵抛物线的对称轴是，

∴，即，

设的另一根为m，

利用根与系数的关系可得：，

∴．

故选：C

7.【答案】：A

【解析】：解：原方程可变形为x2−5x−p2＋6＝0．

Δ＝（−5）2−4×1×（−p2＋6）＝4p2＋1．

∵p2≥0，

∴4p2＋1＞0，即Δ＞0，

∴无论p为何值，原方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

8.【答案】：B

【解析】：解：

∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积

故选B．

9.【答案】：A

【解析】：解：作轴于点，作轴于点，

则，

则，

∵   ，

∴   ，

∴   ，

∴   ，

∴   ，

又∵   ，

∴   ，

∴   ．

故选．

10.【答案】：C

【解析】：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，点A1落在AB边上，

∴∠ACA1＝∠BCB1，CB＝CB1，CA＝CA1，

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠A＝60°，

∴△ACA1是等边三角形，

∴∠ACA1＝∠BCB1＝60°，

∴△BCB1是等边三角形，

∴∠CBB1＝60°，BB1＝CB＝2 ，

∴∠ABD＝90°，

∵BB1的中点为D，

∴BD＝，

∵∠ABC＝30°，BC＝2，

∴AC＝2，AB＝2AC＝4，

∴BA1＝2，

∴A1D＝，

故选：C

二. 填空题

11.【答案】： 2

【解析】：解：sin245°+cos30°•tan60°

故答案为：2

12.【答案】：3π

【解析】：解：由题意知，圆锥侧面展开图的弧长即圆锥底面的周长为：2×π×1=2π(cm)；圆锥侧面展开图的半径即为母线长为3cm，

∴(cm2)

故答案为：3πcm2．

13.【答案】：

【解析】：解：如图所示，连接AD，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD，

∴AD=BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∵AB=6，

∴BD=AB=3cm．

故答案为3．

14.【答案】：

【解析】：解：如图，连接AC，

∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，

∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等），

∵在中，，

∴AB=BC=，

∴阴影部分的面积是 （cm2）．

故答案为：．

15.【答案】： 3.5

【解析】：令，则x＝±4，

故点B（4，0），

∴OB=4

设圆的半径为r，则r＝2，

连接PB，如图，

∵点Q、O分别为AP、AB的中点，

∴OQ是△ABP的中位线，

当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，

∵C（0，3）

∴OC=3

在Rt△OBC中，由勾股定理得：

则，

故答案为3.5．

【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．

三.解答题

16【答案】：

（1）

（2），

【解析】：

（1）解：

；

（2）解：

即有：，

则有：，．

17【答案】：

（1）见解析；（2）见解析

【解析】：

1）如图所示，即所求．

（2）如图所示，即为所求．

18【答案】：

（1）且   

（2），

【解析】：

【小问1详解】

∵关于x的一元二次方程（k+1）x2-2kx+k-2=0有两个不相等的实数根，

∴，

解得：k＞-2且k≠-1，

∴实数k的取值范围为k＞-2且k≠-1．

【小问2详解】

∵k＞-2且k≠-1，

∴满足条件的k的最小整数值为0，此时原方程为x2-2=0，

解得：．

19【答案】：

证明见解析

【解析】：

证明：连接OD，如图，

∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

∴∠EDB=∠B，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA，

∵∠A＋∠B=90°，

∴∠ODA＋∠EDB=90°，

∴∠ODE=90°，

∴OD⊥DE，

∵OD是O的半径，

∴直线DE是O的切线．

【点睛】本题考查切线的判定，中垂线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

20【答案】：

（1）y与x之间的函数表达式为y=-2x+180；

（2）当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元；

（3）销售为60千克．

【解析】：

解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：

，

解得：．

∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+180．

（2）设当天的销售利润为w元，则：

w=（x-50）（-2x+180）

，

∵销售利润不得高于，

∴

∴

∵-2＜0，

∴当x=70时，w最大值=800．

当时，y的值随x的增大而增大，

∴当x=65时，当天的销售利润有最大值，最大值等于：（元）

所以，当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元；

答：当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元．

（3）由题意得：（x-50）（-2x+180）=600，

整理得：x2-140x+4800=0，

解得x1=60，x2=80．

∴为保证某天获得销售利润不低于600元利润，x范围为：
 

由（1）y=-2x+180，

∴当x=60时，销售量最大为60千克

答：为保证某天获得销售利润不低于600元，则该天的销售量最多为60千克．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．

21【答案】：

（1），   

（2）①当时，m的取值范围是0<m<1或m>3；②m＝1或3

【解析】：

【小问1详解】

解：将代入得，

整理得，

解得，，

经检验，，是原方程的解，且符合题意．

当时，，

∴点A的坐标为；

当时，，

∴点B的坐标为；

【小问2详解】

解：①观察两函数图象的上下位置关系，可知：

当0<m<1或m>3时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，

∴当时，m取值范围是0<m<1或m>3；

②∵点P在线段AB上，

∴，点P的坐标为．

∵轴于点D，

∴，，

∴．

∵，

∴当时，随m的增大而增大；

当时，随m的增大而减小．

当m＝1时，；

当m＝3时，．

∴的面积最小时m＝1或3．

22【答案】：

（1）顶点坐标为；（2）①；②；（3）或

【解析】：

解：（1）当时，抛物线的解析式为：，

顶点坐标为；

（2）①抛物线，

函数对称轴为；

②函数开口向上，时函数取得最小值，

离对称轴距离越远，函数值越大，

，且点，，都在抛物线上，

；

故答案为：；

（3）把点代入的表达式并解得：，

则，直线的表达式为：，

如图，

在直线上，当时，点与重合，

当时，，

则，

点在对称轴的左侧，

不符合题意，舍去，

则点，

当△OAP为钝角三角形时，

则或，

解得：或，

的取值范围是：或．

23【答案】：

（1）弧的长度，扇形的面积；

（2）；

（3）DF的取值范围为．

【解析】：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴的长度，

扇形的面积；

（2）如图2，连接，

∵旋转角，

∴，

∴点B在对角线上，

在中，，

∴，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴；

（3）如图3，连接，取中点，

则，

又∵

∴，，

∴点F的轨迹是以О为圆心、2为半径的圆，

∵，

∴，

∴，

∴DF的取值范围为．