河南省平顶山市郏县2022--2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

河南省平顶山市郏县2022--2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

注意事项

1、本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟。

2、本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.将一元二次方程（x+3）（2x-1）=-4化为一般形式，结果是

A.2x2+5x-7=0    B.2x²＋5x＋1=0

C.2x2-5x+1=0      D.x2-7x-1=0

2.a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是

A.a=5cm,b=3cm,c=10cm,d=6cm   B.a=2cm,b=5cm,c=5cm,d=10cm

C.a=30em,b=2cm,c =0.8cm,d=2cm D.a=5cm,b=0.02cm,c=7cm,d=0.3cm

3.如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是

A. 1     B.2     C.    D.

第3题图       第4题图

4.图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△ABC相似的是

5.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概

率约为

A.0.95     B.0.90     C.0.85     D.0.80

6.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是

A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角

7.如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO，竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的 A 长度变化情况是

A.逐渐变大B.不断变小C.不变D.先变大再变小

第7题图               第9题图                  第10题图

8.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2020年“中秋节”收到微信红包为300 元，2022年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为

A.300(1＋2x)=675   B.300(1＋x2)=675   C.300(1＋x)2=675   D.300＋x²=675

9.   如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是

A.   B.    C.    D.

10.欧几里德在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x²＋ax=b²的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x²＋x-1=0的一个正根. 如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2＋x-1=0的一个正根，则这条线段是

A.线段BH   B.线段NH    C.线段CN     D.线段DN

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.方程x2＋3x=0的解是      

12.如图，已知AB//CD，AD与BC相交于点O，若，则AO=       

13.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE～△ACB，可添加的条件是       

14.如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是        

15.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，DM，将Rt△DCM沿DM翻折使得C点恰好落在AM上的C'点处，若CD=1，AC'=2C'M，则BM的长为     

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（12分）计算

（1）3x²-1=4x

（2）3(2x-5)2=27

（3）x2-7x＋10=0.

17.（8分）已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围

（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根.

18（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A'B'C'.

（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A'B'C'（不要求写画法）；

（2）（2）计算△A'B'C'的面积.

19.（8分）一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标数字不同外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，记录下数字.求两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率.

解∶画树状图如图所示.

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中和为偶数的结果有2种，

所以两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率是

以上解答正确吗若不正确，请改正.

20.（9分）如图，四边形ABCD中，AB//DC，AB=BC，AD⊥DC于点D.

（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E （不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AE.求证四边形ABCE是菱形.

21.（9分）某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案；如图所示，在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪 CD 从测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N，（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上）

已知∶AB⊥EM，CD⊥NF，观测仪AB高2m，观测仪CD高1m，BM=1.6m，ND=0.8m，深坑宽度MN=8.8m，请根据以上数据计算深坑深度多少米?

22.（10分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个.

（1）为减少库存，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元?

（2）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，

请说明理由.

23.（11分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形

DEFG是正方形，连接CG.

（1）求证∶AE=CG.

（2） ∠ACG=         

（3）若AB=2，当点E在AC上移动时，AE²＋CE²是否有最小值?若有最小值，求出最

小值.