广东省深圳市宝安区2022年八年级上学期期末数学试卷解析版

这是一份广东省深圳市宝安区2022年八年级上学期期末数学试卷解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A． B．
C．2π D．1.343343334……
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1）
C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．＝6 D．÷＝3
4．若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　）
A．10 B．2 C．10或2 D．14
5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
6．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：


甲
乙
丙
丁
平均数
9.7
9.6
9.6
9.7
方差
0.25
0.25
0.27
0.28
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．下列命题中，假命题是（　　）
A．平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
B．两直线平行，同位角相等
C．负数的平方根是负数
D．若＝，则a＝b
9．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元.若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%.设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N．则下列结论：
①AE＝CF；②∠BFM＝∠BMF；③∠CGF﹣∠BAE＝45°；④当∠BAE＝15°时，MN＝．
其中正确的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．8的立方根是　 　．
12．某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是　 　。
13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1　 　x2．（填“＞”或“＜”）

14．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值　 　.

15．如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为　 　．

三、解答题
16．计算．
（1）；
（2）．
17．解方程组： .
18．数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设参加线上辅导时间为t（小时），A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为　 　；
（2）扇形统计图中：m＝　 　，n＝　 　，将条形统计图补充完整　 　；
（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为　 　；
（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在1≤t＜3的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有　 　人．
19．列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”， 第一次购买300个塑料材质的“小红旗”， 200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗"共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元?
20．如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．

（1）求证：AC∥BD；
（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边上的高．
21．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发.24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

（1）甲队在队员受伤前的速度是　 　千米/时，甲队骑上自行车后的速度为　 　千米/时；
（2）当t＝　 　时，甲乙两队第一次相遇；
（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？
22．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（6，0）为坐标轴上的点，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF＝FE．

（1）直接写出E点的坐标；
（2）过点B作BG∥CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；
（3）直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ＝45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、＝﹣3，﹣3是整数，是有理数，故此选项符合题意；
C、2π是无理数，故此选项不符合题意；
D、1.343343334……是无理数，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：因为点A的坐标是（﹣2，﹣1），
所以点A关于x轴对称的点B坐标为（﹣2，1），
故答案为：A．
【分析】关于x轴的对称点坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式＝，所以B选项不符合题意；
C、原式＝，所以C选项不符合题意；
D、原式＝，所以D选项符合题意．
故答案为：D．

【分析】利用二次根式的加减法和二次根式的乘除法逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设第三边为x，
①当8是斜边，则62+82=x2解得x=10，
②当8是直角边，则62+x2=82，
解得x=2 ．
∴第三边长为10或2．
故选C．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．

∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故答案为：A．

【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由平行线的性质可得∠BAE＝∠AEF．∠C＝∠CEF，从而得出∠BAE+∠C=∠AEF+∠CEF＝90°，利用邻补角可求出∠BAE的度数，继而得解。
6．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵方程组的解为，
∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1），
∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0，
∴交点在第四象限．
故答案为：D．
【分析】直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标即为方程组的解，然后根据坐标符号判断即可.
7．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲与丁的平均分最高，甲的方差比丁的方差小，最稳定，
∴应选甲．
故答案为：A．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方；平行线的性质
【解析】【解答】A、平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，利用平行具有传递性可知，A选项是真命题；
B、结合平行的性质，两直线平行，同位角相等，可知，B选项是真命题；
C、负数没有平方根，C选项是假命题；
D、由立方根的性质可知，，则a＝b，是真命题；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质，平方根及立方根的性质分别判断即可.
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组为
故答案为：C.
【分析】根据上衣的单价+裤子的单价=一套衣服的售价，上衣价格下调5%后的售价+裤子上调8%的售价=一套衣服售价提高0.2%后的售价列出方程组即可.
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBF＝90°，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF，故①符合题意；
②∵△ABE≌△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE，
∵∠GEC＝∠DBC＝∠ADB＝45°，
∴∠BMF＝∠FCB+∠DBC＝∠FCB+45°，
∵∠GEC＝∠DBC，
∴EG∥DB，
∵DG∥BE，
∴四边形DGEB是平行四边形，
∴BE＝DG，
在△FBC和△GDC中，
，
∴△FBC≌△GDC（SAS），
∴∠BCF＝∠DCG，
∴∠BFM＝∠FCD＝∠DCG+∠FCG＝∠BCF+∠FCG，
∴当且仅当∠FCG＝45°时，∠BFM＝∠BMF，故②不符合题意；
③∵GE∥BD，
∴∠FMB＝∠GFC，
∵△FBC≌△GDC，
∴CF＝CG，
∴∠GFC＝∠CGF，
∴∠FMB＝∠CGF，
∴∠CGF﹣∠BAE＝∠FMB﹣∠BCM＝∠MBC＝45°，故③符合题意；
④当∠BAE＝15°时，∠BCM＝∠GCD＝∠BAE＝15°，
∴∠FCG＝90°﹣∠BCM﹣∠GCD＝60°，
∵BD∥EG，
∴∠GFC＝∠NMC，∠FGC＝∠MNC，
∵∠GFC＝∠FGC，
∴∠NMC＝∠MNC，
∴CM＝CN，∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，
作CH⊥BD于点H，如图，

∴CH＝BD＝＝2，
∴CM＝×2＝，
∴MN＝CM＝，故④不符合题意．
所以其中符合题意有①③，2个．
故答案为：B．
【分析】①证明△ABE≌△CBF（SAS），可得AE＝CF；②先证四边形DGEB是平行四边形，再证△FBC≌△GDC（SAS），可得∠BCF＝∠DCG，当且仅当∠FCG＝45°时，∠BFM＝∠BMF，据此判断即可；③结合①②可证∠FMB＝∠CGF，从而得出∠CGF﹣∠BAE＝∠FMB﹣∠BCM＝∠MBC＝45°，据此判断即可；④当∠BAE＝15°时，∠BCM＝∠GCD＝∠BAE＝15°，可证△CMN是等边三角形，作CH⊥BD于点H，根据正方形的边长，即可求出MN的值，继而判断.
11．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．【答案】86分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得
.
故答案为：86分.
【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出这10人小组的平均成绩.
13．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由图像可知函数中y随x的增大而减小，
∵y1＞y2，
∴x1＜x2．
故答案为＜．
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象和点A，点B的坐标求解即可。
14．【答案】﹣2a﹣b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b.
故答案为：﹣2a﹣b.
【分析】由数轴可得a＜﹣，0＜b＜，从而得出﹣b＞0，a+＞0，利用绝对值的性质进行化简即可.
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，延长BD交AC于E，

∵BD⊥AD，
∴∠ADE＝∠ADB＝90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠EAD＝∠BAD，
∴∠AED＝∠ABD，
∴AE＝AB＝6，
∴DE＝BD，
∵AC＝10，
∴CE＝10﹣6＝4，
∵∠C＝∠CBD，
∴BE＝CE＝4，
∴BDBE＝2，
由勾股定理得：AD4．
故答案为：4．
【分析】延长BD交AC于E，证明△ABE是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，由等角对等边可得BE＝CE＝4，最后利用勾股定理即可求解.
16．【答案】（1）解：原式＝
＝10 ﹣2
＝8
（2）解：原式＝2﹣+3
＝4．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简，再合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可.
17．【答案】解：
②﹣①×2得：13y＝65，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，
解得：x＝2，
故方程组的解是：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用②﹣①×2加减消元法消掉x求y，将y代入其中任意方程求x，即可得原方程组的解.
18．【答案】（1）200
（2）15%；20%；
（3）C
（4）585
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；众数
【解析】【解答】解：（1）由统计图可得，
本次抽样调查的样本容量为：70÷35%＝200，
故答案为：200；
（2），
，
B等级的有：200×30%＝60（人），
故答案为：15%，20%，
（3）∵35%＞30%＞20%＞15%，
∴样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C，
故答案为：C；
（4）由题意可得，
900×（30%+35%）＝900×65%＝585（人），
即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有585人，
故答案为：585．
【分析】（1）利用C组人数除以其百分比，即得样本容量；
（2）利用m=D组人数÷样本容量×100%，n=A组人数÷样本容量×100%，B等级人数=样本容量×B组百分比，分别计算，再补图即可；
（3）根据众数的定义求解即可；
（4）利用样本中参加线上辅导时间较为合理的学生的百分比之和，乘以900即得结论.
19．【答案】解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元．
由题意得：，
解得：，
答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.6元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元，根据题意列出方程组，求解即可。
20．【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵AB＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠BDA，
∴AC∥BD；
（2）解：作FG⊥AB于G，

在Rt△ABE中，AE＝2，AB＝3，
∴BE，
∴FE＝BE﹣BF，
∵AD是∠BAC的平分线，BE⊥AC，FG⊥AB，
∴FG＝FE，即△ABF中AB边上的高为．
【知识点】平行线的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠CAD＝∠BAD，由AB＝BD可得∠BDA＝∠BAD，从而得出∠CAD＝∠BDA，根据平行线的判定即证；
（2）作FG⊥AB于G， 利用勾股定理求出BE=，从而得出FE＝BE﹣BF=， 由角平分线的性质可得FG＝FE ，继而得解.
21．【答案】（1）4；8
（2）0.8
（3）解：由题意可得，
[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t﹣）＝10﹣1，
解得t＝1或t＝或t＝，
即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图象可得，
甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），
甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），
故答案为：4，8；
（2）由图象可得，
乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），
令5×（t﹣）＝2，
解得t＝0.8，
即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，
故答案为：0.8；
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度；
（2）先求出乙队的速度，根据甲乙两队第一次相遇的路程等于2，列出方程并求解即可；
（3）当t≥1时，根据相遇前和相遇后甲乙两队相距1千米 ，及甲到达目的地前甲乙两队相距1千米，列出方程并解之即可.
22．【答案】（1）解：E（0，﹣2）
（2）解：设直线CE的解析式为y＝kx+b，
∵C为AB的中点，A（0，4），B（6，0），
∴C（3，2），
∴，
解得，
∴直线CE的解析式为yx﹣2，
∵BG∥CE，
∴设直线BG的解析式为yx+m，
∴6+m＝0，
∴m＝﹣8，
∴G点的坐标为（0，﹣8），
∴AG＝12，
∴S四边形ECBG＝S△ABG﹣S△ACE
AE×OD
6×3
＝27．
（3）解：直线CD上存在点Q使得∠ABQ＝45°，分两种情况：
如图1，当点Q在x轴的上方时，∠ABQ＝45°，

过点A作AM⊥AB，交BQ于点M，过点M作MH⊥y轴于点H，
则△ABM为等腰直角三角形，
∴AM＝AB，
∵∠HAM+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠HAM＝∠ABO，
∵∠AHM＝∠AOB＝90°，
∴△AMH≌△BAO（AAS），
∴MH＝AO＝4，AH＝BO＝6，
∴OH＝AH+OA＝6+4＝10，
∴M（4，10），
∵B（6，0），
∴直线BM的解析式为y＝﹣5x+30，
∵C（3，2），CD∥y轴，
∴C点的横坐标为3，
∴y＝﹣5×3+30＝15，
∴Q（3，15）．
如图2，当点Q在x轴下方时，∠ABQ＝45°，

过点A作AN⊥AB，交BQ于点N，过点N作NG⊥y轴于点G，
同理可得△ANG≌△BAO，
∴NG＝AO＝4，AG＝OB＝6，
∴N（﹣4，﹣2），
∴直线BN的解析式为yx，
∴Q（3，）．
综上所述，点Q的坐标为（3，15）或（3，）．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形全等的判定；等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵CD⊥x轴，
∴∠CDF＝90°＝∠EOF，
又∵∠CFD＝∠EFO，CF＝EF，
∴△CDF≌△EOF（AAS），
∴CD＝OE，
又∵A（0，4），B（6，0），
∴OA＝4，OB＝6，
∵点C为AB的中点，CD∥y轴，
∴CDOA＝2，
∴OE＝2，
∴E（0，﹣2）；
【分析】（1）证明△CDF≌△EOF（AAS），可得CD＝OE，由点C为AB的中点，CD∥y轴，可得CDOA＝2，即得OE＝2，从而得出坐标；
（2） 先求出直线CE的解析式为yx﹣2，由BG∥CE，可设直线BG的解析式为yx+m，当y=0时m=-8，可得G点的坐标为（0，﹣8），即得AG＝12， 根据S四边形ECBG＝S△ABG﹣S△ACE 即可求解；
（3） 分两种情况：①如图1，当点Q在x轴的上方时，∠ABQ＝45°，②如图2，当点Q在x轴下方时，∠ABQ＝45°， 据此分别解答即可.