广东省深圳市宝安区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数中，是无理数的是（　　）

A． B． C． D．

2．若点在第三象限内，则m的值可以是（　　）

A．2 B．0 C． D．

3．下列计算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（　　）

A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．32，42，52

5．如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（　　）

A． B． C． D．

6．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（　　）°

A． B． C． D．

7．下列命题正确的是（　　）

A．数轴上的每一个点都表示一个有理数

B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定

C．三角形的一个外角大于任意一个内角

D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称

8．如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（　　）

A．

B．y随x的增大而增大

C．当时，

D．关于x的方程的解是

9．某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．9的算术平方根是 　     　．

12．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成锁．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为　     　．

13．如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为　     　．

14．如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为　        　．

15．如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，点D的对应点为D′，连接A'D′交边CD于点E，连接CD′，若AB＝9，AD＝6，A'点为BC的中点，则线段ED'的长为 　     　．

三、解答题

16．计算：

17．解方程组：

18．深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）该校抽样调查的学生人数为　     　人，请补全条形统计图　     　；

（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为　     　，“众数”所在等级为　     　；（填“A、B、C或D”）

（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有　     　人．

19．列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？

20．如图，表示星月公司某种电子产品的销售收入与销售量之间的关系，表示该电子产品的生产成本与销售量之间的关系．

（1）当销售量为　     　件时，销售收入等于生产成本．

（2）当时，生产成本=　     　万元．

（3）若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为多少件？

21．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．

（1）由定义可知，一次函数的“不动点”为　         　．

（2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值．

（3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标．

22．

（1）【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的长．该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．

解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．

∵△ABC、△DCE是等边三角形，

∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．

∴∠BCA+∠ACD＝                  ▲                   +∠ACD，

∴∠BCD＝∠ACE，

∴                  ▲                  ，

∴AE＝BD＝5．

∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，

∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．

∵AD＝3，

∴CD＝DE＝                  ▲                  ．

（2）【尝试应用】如图4，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．

（3）【拓展创新】如图5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，连接AD，求AD的最大值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A. 是有理数，故该选项不符合题意；

B. 是无理数，故该选项符合题意；

C. 是有理数，故该选项不符合题意；      

D. 是有理数，故该选项不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。

2．【答案】C

【知识点】点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是-2

故答案为：C

【分析】根据第三象限的点坐标的特征可得，再逐项判断即可。

3．【答案】C

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A. 与，不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；

B. 与，不是同类二次根式不能合并，故B选项不符合题意；

C. ，计算正确，故C选项符合题意

D. 与不是同类二次根式不能合并，故D选项不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用二次根式的加减法和二次根式的乘除法逐项判断即可。

4．【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；

B、∵22+（）2＝32，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；

C、∵82+152＝172，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；

D、∵（32）2+（42）2=337≠625=（52）2，∴不能作为直角三角形的三边，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。

5．【答案】B

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：

故答案为：B

【分析】根据直角三角板可得，再利用三角形外角的性质可得。

6．【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：

故答案为：C

【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算可得。

7．【答案】D

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；

B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；

C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；

D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据数轴上的点与实数的关系、方差的性质、三角形外角的性质和关于x轴对称的点坐标的特征逐项判断即可。

8．【答案】D

【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质

【解析】【解答】解：A.该一次函数经过一、二、四象限

， y随x的增大而减小，

故A，B不符合题意；

C. 如图，设一次函数与x轴交于点

则当时，，故C不符合题意

D. 将点坐标代入解析式，得

关于x的方程的解是

故D选项符合题意

故答案为：D

【分析】根据一次函数的图象、性质和系数的关系及一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可。

9．【答案】A

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，

∴20（x+y）＝250；

∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，

∴50（y﹣x）＝250．

∴所列方程组为．

故答案为：A．

【分析】设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，根据题意直接列出方程组即可。

10．【答案】A

【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数-动态几何问题

【解析】【解答】解：如图，作点E关于y轴的对称点F，连接，交y轴于点Q，则，连接，

的周长，点是定点，则的长不变，

当重合时，的周长最小，

由，令，令，则

是的中点

，点F是E关于y轴对称的点

设直线的解析式为：，将，代入，

解得

直线的解析式为：

令，则

即

故答案为：A

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，结合点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，作点E关于y轴的对称点F，连接，交y轴于点Q，则，连接，点是定点，则的长不变，利用待定系数法可求出直线DF的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标。

11．【答案】3

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵32=9，

∴9算术平方根为3．

故答案为：3．

【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．

12．【答案】93

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：七（1）班的综合成绩为分

故答案为：

【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。

13．【答案】

【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理

【解析】【解答】解：四边形是长方形，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，

依题意.

设点E在数轴上所表示的数为x，则

解得

故答案为：

【分析】根据勾股定理求出BD的长，从而得出BE的长，即可得出点E在数轴上所表示的数。

14．【答案】

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

【解析】【解答】解：将点代入正比例函数，得

点为一次函数与正比例函数的图象的交点

的解为

故答案为：

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得：两一次函数图象的交点坐标即是方程组的解。

15．【答案】

【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：将长方形纸片ABCD沿着MN折叠，使点A落在BC边上点处，

∴，，

设，则，

∵是BC的中点，

∴，

在中，

，

即，

解得：，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

故答案为：

【分析】根据将长方形纸片ABCD沿着MN折叠，使点A落在BC边上点处，得出，，设，则，在中，即，解出，，证明，得出，推出A'E的值，即可得解。

16．【答案】解：

=

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先化简，再利用二次根式的混合运算求解即可。

17．【答案】解：

①-②得：

解得

将代入①

解得

原方程组的解为：

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

18．【答案】（1）50；

（2）B；A

（3）1890

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：(1)该校抽样调查的学生人数为：（人）

C等级的人数为（人）

 (2)按满意度从大到小排列，根据中位数的定义可知，中位数为第25和26个的平均数，则样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为B

A的人数最多，则“众数”所在等级为A

故答案为：

(3)该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有（人）

故答案为：1890

【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比，求出总人数，总人数减去A、B、D等级人数求出C等级人数，从而补全图形；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）利用总人数乘样本中A、B、C等级人数所占比例即可。

19．【答案】解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x秒，则人工测量的平均测温用时为y秒，则

解得

答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒．

【知识点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x秒，则人工测量的平均测温用时为y秒，根据题意列出方程组求解即可。

20．【答案】（1）3

（2）4

（3）解：设直线的解析式为，将点代入得

根据题意，

即

解得

为正整数，

答：若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为36件．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：(1)根据函数图象可知的交点的横坐标为，此时，销售收入等于生产成本，

故答案为：3

(2)设的解析式为，将点代入得

解得

令，

故答案为：4

【分析】（1）根据函数图象即可得出结果；
（2）设的解析式为，利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再将x=6代入计算即可；
（3）设直线的解析式为，将点代入得，根据题意得出x的恶范围，即可得解。

21．【答案】（1）(-1，-1)

（2）解：根据定义可得，点在上，

解得

点又在上，

，

又

解得

（3）解：直线上没有“不动点”，

直线与平行

，令，

令，则

设

即或

解得或

或

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；定义新运算

【解析】【解答】解：(1)由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即

解得

一次函数的“不动点”为

【分析】（1）根据题意，联立，即可求解；
（2）由定义可知一次函数的“不动点”为，再将（2，2）代入即可求出m的值；
（3）由题意得出直线与平行，则，令，，再求出，设，由，得出，即可得出点P的坐标。

22．【答案】（1）解：如图3所示，以DC为边作等边三角形，连接AE，

∵，是等边三角形，

∴，，，

∴，

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

在中，

，

∴，

（2）解：以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转，得，连接BE，

∴，，

∴，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴；

（3）解：以点D为旋转中心，将绕点D顺时针旋转，得，连接AF，

∴，，，

∴，

当A、B、F三点共线时，AF最大，

∵，，

∴，

如图中，过点D作，且，

∴， ，

∵

化简得：，当AF取得最大值时，AD取得最大值，

∴，

∴AD的最大值为．

【知识点】等边三角形的性质；三角形的综合；三角形-动点问题

【解析】【分析】（1）根据所给的思路，结合图形即可得出证明；
（2）以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转，得，连接BE，得出，即可得出BD的长；
（3）以点D为旋转中心，将绕点D顺时针旋转，得，连接AF，当A、B、F三点共线时，AF最大， 此时AD最大，求出AF的值，即当AF取得最大值时，AD取得最大值。