精品解析：2023年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷

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宝安区2022-2023学年第二学期调研测试卷九年级数学1.试题卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分．2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．3.本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题卡内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．第一部分  选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列实数中，比4大的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：A：∵，∴比4小，故选项A不符合题意；B. ，故选项B不符合题意；C. ∵∴比4大，故选项C符合题意；D. ，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2. 下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点与性质解题．【详解】解：选项A能可以围成圆柱；选项B中可以围成三棱柱；选项C中可以围成圆锥； 选项D中折叠后缺少一个面，不能围成棱柱；故选：B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，熟练掌握几何体的特征是解题关键．3. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法和乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了幂的运算和合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法和乘法法则，是解题的关键．4. 如图，小明在做英语作业时，无意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器测量出，则的度数是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，再由两直线平行，同位角相等求出，最后根据得出结论即可．【详解】解：如图，∵，且∴∵∴∵，∴故选：A．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键．5. 实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁现场模拟99710即兴演讲9798若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（    ）将以第一名的成绩胜出．A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D【解析】【分析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例分别计算得到四位候选人的最终成绩，即可得到答案．【详解】解：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：，丙的最终成绩为：，丁的最终成绩为：，综上可知，丁将以第一名的成绩胜出．故选：D【点睛】此题考查了加权平均数，准确计算是解题的关键．6. 关于一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为（    ）A.  B. 2 C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】设方程的一个根，另一个根为，再根据根与系数的关系进行解答即可．【详解】解：设方程的一个根，另一个根为，根据题意得：，将代入，得，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，，是一元二次方程的两个根，则，．7. 船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险．如图，、表示灯塔，暗礁分布在经过、两点的一个圆形区域内，优弧是有触礁危险的临界线，是“危险角”．当船分别位于、、、四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理及三角形外角的性质解答即可．【详解】解：∵交优弧于点E，且与是所对的圆周角，∴，∵是的外角，∴，∵点G、F在以、两点为一个圆形区域的内部，∴，，故选：A．【点睛】此题考查了圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟记圆周角定理是解题的关键．8. 某车间共有30名工人，现要加工零件630个和零件480个．已知每人每天可以加工零件15个或零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）．设安排名工人加工零件，由题意，可列方程（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据加工630个A零件和加工480个B零件所用时间相同列分式方程即可．【详解】解：根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．9. 小颖将一个长为，宽为的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在沿虚线进行裁剪时，两侧各留长度（），随后将剪下的展开得到的图形面积为（    ）．A.  B. 12 C. 24 D. 48【答案】C【解析】【分析】因为展开后得到的平面图形是菱形，根据菱形的面积公式即可求出．【详解】解：如图所示：剪下的展开得到的图形是菱形，∵长为，宽为的矩形且，∴菱形两条对角线长分别为和∴展开得到的图形面积即为菱形的面积故选：【点睛】本题主要考查了菱形的判定和面积计算公式，熟练掌握菱形的面积计算公式是解此题的关键．10. 已知点，在的图象上，下列说法错误的是（    ）A. 当时，二次函数与轴总有两个交点B. 若，且，则C. 若，则D. 当时，的取值范围为【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：由，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；A.当时，，所以，二次函数与轴总有两个交点，说法正确，故选项A不符合题意；B.当时，对应点为，关于对称轴对称的点为，即；当时，图象在和之间，所以，，故选项B说法正确，不符合题意；C.若，则，当时，则两点连线的中点在对称轴右侧，所以，，故选项C说法正确，不符合题意；D.当 时，，当时，最高点为，所以，，故选项D说法错误，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，需要利用数形结合思想解决本题．第二部分  非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费．党的十八大以来，我国深入推进大规模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据13.75亿用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：13.75亿用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．12. 木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计其数量，小强将5张黑色卡片放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频率稳定在0.2附近，则木箱中大约有白色卡片__________张．【答案】20【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设木箱中白色卡片有x个，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，则估计木箱中白色卡片有20张．故答案为：20．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率是解题关键．13. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强与木板面积存在函数关系：（如图所示）．若木板面积为则压强为__________．【答案】3000【解析】【分析】先利用待定系数法求出P关于S的函数解析式，再将代入计算即可．【详解】解：将代入，得：，解得：，∴，当时，，故答案为：3000．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式．14. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为，调整显示屏与水平线夹角保持，已知，，若要，则底座的长度应设计为__________．（结果保留根号）  【答案】##【解析】【分析】过点O作，垂足分别是点H和点D，则，可证四边形是矩形，则在中，求得，在中，求得，则，即可得到的长度．【详解】解：过点O作，垂足分别是点H和点D，则，∵，∴四边形是矩形，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∴．故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，还考查了矩形的判定和性质等知识，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．15. 如图，在中，，点为中点，，则的值为__________．【答案】##【解析】【分析】延长至E，使，连接，证明，推出，再证明，求得，据此计算即可求解.【详解】解：延长至E，使，连接，设，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，又，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，作出合适的辅助线，证明是解题的关键.三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】利用算术平方根的定义，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的定义，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义是解题的关键．17. 先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．18. “走进数学世界，感受完美生活．”为增进全体学生对数学文化的了解，临海学校组织了趣味数学知识竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽取的学生成绩用（分）表示，并将调查数据分成四组：A.，B.，C.，D.，其中组分数段内，所有学生得分各不相同，组学生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86．根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：根据图中信息回答下列问题：（1）本次共抽查了__________名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，组所对应的圆心角的度数为__________；（3）本次抽查的学生成绩的众数为__________，中位数为__________；（4）竞赛成绩超过80分视作优秀，若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，估计该校有__________名学生获得优秀．【答案】（1）20，图见解析    （2）54    （3）86分，87分    （4）1800【解析】【分析】（1）根据A组分数段人数除以所占比例即可得到调查总人数，再求出C组人数即可补全条形统计图；（2）用乘以C组所占比例即可求出组所对应的圆心角的度数；（3）根据众数和中位数的定义求解即可；（4）求出样本中优秀所占比例，再乘以2400即可得出结论．【小问1详解】本次共抽查的人数为：（人），组人数为：（人），补全条形统计图如下：故答案为：20；【小问2详解】组人数所占比例为：，所以，组所对应的圆心角的度数为，故答案为：54；【小问3详解】由于组分数段内，所有学生得分各不相同，C组有3人，D组有2人，而B组分数段内86分有4人，所以，本次抽查的学生成绩的众数为86分；20个数据按大小顺序排列，最中间的两个数据是86分的88分，所以，这组数据的中位数为：（分）故答案为：86分；87分【小问4详解】（人），所以，估计该校有1800名学生获得优秀，故答案为：1800．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及样本估计总体，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．19. 某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元．（1）求、两种型号电子手环的单价；（2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？【答案】（1）一个型手环单价为250元，一个型手环的单价为350元．    （2）15个【解析】【分析】（1）设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元．再建立方程组即可；（2）设购买型手环个，则购买型手环个，由总费用不超过14000元，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由题意，得：解得：答：一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元．【小问2详解】设购买型手环个，则购买型手环个，由题意，得：答：最多购买种型号电子手环15个．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．20. 如图，在平行四边形中，、分别是、上一点，且，，连接、交于点，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）当，时，求的长．【答案】（1）见解析    （2）20【解析】【分析】（1）根据，可得垂直平分，进而得，结合得，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论； （2）设，则，在中，根据勾股定理列方程求出x的值即可得出结论．【小问1详解】，垂直平分即平行四边形矩形．【小问2详解】设，在矩形中，，在中，即解得：即【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定定理和勾股定理是解答本题的关键．21. 新定义：若函数图象恒过点，我们称为该函数“永恒点”．如：一次函数，无论值如何变化，该函数图象恒过点，则点称为这个函数的“永恒点”．【初步理解】一次函数的定点的坐标是__________；【理解应用】二次函数落在轴负半轴的定点的坐标是__________，落在轴正半轴的定点的坐标是__________；【知识迁移】点为抛物线的顶点，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，请问是否为定值？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由．【答案】【初步理解】；【理解应用】，；【知识迁移】是，２【解析】【分析】【初步理解】解析式变形为，求解即可;【理解应用】由二次函数变形为，求解即可;【知识迁移】由题意可得：，，作辅助线如解析图，则，，，，，，构建相似三角形，找出比例关系即可；【详解】解：【初步理解】由一次函数变形为，，当时，无论值如何变化，故一次函数必过一定点．故答案为：．【理解应用】由二次函数变形为，，当时，无论值如何变化，当时，无论值如何变化，故二次函数必过定点，．所以二次函数落在轴负半轴的定点的坐标是，落在轴正半轴的定点的坐标是；故答案为：，．【知识迁移】由题意得∴，由上一小题得：，作轴交直线于点，作轴交直线于点，则，，，分别过点、作直线的垂线，垂足为、，则，，，，，∵，，即【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线，抛物线以及相似三角形．本题主要理解新定义，构建相似三角形解题，有一定的难度．22. 在平行四边形中，，，点为平面内一点，且．（1）若，①如图1，当点在上时，连接，作交于点，连接、，求证：为等边三角形；②如图2，连接，作，作于点，连接，当点在线段上时，求的长度；（2）如图3，连接，若，为边上一点（不与、重合），连接，以为边作，且，，作的角平分线，与交于点，连接，点在运动的过程中，的最大值与最小值的差为__________．【答案】（1）①见解析；②或    （2）【解析】【分析】（1）①由，得平行四边形是菱形，推出为等边三角形，得到，再证明得到，即可得到结论；②作于，则，由， ，得到，推出，列得，由此求出，再分当落在左侧时，；当落在右侧时，；（2）作，且，连接，证明，得到，再证明，得到，根据，求出，利用两点之间线段最短，得，，即，由此得到当D、N、G在一条直线上时，取最大值是，取最小值是，计算可得两者之差．【小问1详解】①在平行四边形中，， 平行四边形是菱形，平分，为等边三角形，在菱形中，则，为等边三角形．②作于，则在中，，在，，，∵，，当落在左侧时，当落在右侧时，综上，的长度是或；【小问2详解】如图，作，且，连接，在中，，，平分，∴ ，又∵，∴，∴又∵，∴∴∵，∴，∴，由两点之间线段最短，得，，∴，当D、N、G在一条直线上时，取最大值是，取最小值是，∴两者之差为故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，正确理解各判定和性质是解题的关键．