(新高考)高考物理一轮复习课时作业第4章第4讲《万有引力与宇宙航行》(含解析)

第4讲　万有引力与宇宙航行

 　　时间：60分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共12小题，每小题6分，共72分。其中1～9题为单选，10～12题为多选)

1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定(　　)

A．a金>a地>a火  B.a火>a地>a金

C．v地>v火>v金  D.v火>v地>v金

答案　A

解析　行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：G＝ma，得向心加速度a＝，G＝m，得线速度v＝ ，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正确。

2．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)

A．5×109 kg/m3  B.5×1012 kg/m3

C．5×1015 kg/m3  D.5×1018 kg/m3

答案　C

解析　设脉冲星质量为M，密度为ρ，半径为R，星体表面一物块质量为m，根据天体运动规律知：≥m2R，ρ＝＝，代入可得：ρ≥≈5×1015 kg/m3，故C正确。

3．(2019·北京高考)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)

A．入轨后可以位于北京正上方

B．入轨后的速度大于第一宇宙速度

C．发射速度大于第二宇宙速度

D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

答案　D

解析　同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确。

4．(2021·八省联考福建卷)人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是(　　)

A．周期是24小时的卫星都是地球同步卫星

B．地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小

C．近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大

D．近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大

答案　D

解析　地球同步卫星的轨道在赤道平面内，周期是24小时的卫星轨道与赤道平面可能有夹角，故A错误；根据ω＝，可知地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度大小相等，故B错误；对于近地卫星，有＝ma，对于地球两极处的物体，有＝mg，联立两式，可得a＝g，即近地卫星的向心加速度大小与地球两极处的重力加速大小相等，故C错误；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝ωr，同步卫星的线速度大于赤道物体的线速度，又因为近地卫星的速率大于同步卫星的速率，故近地卫星的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大，故D正确。

5．(2021·浙江省宁波市慈溪市高三上适应性测试)中国首个火星探测器“天问一号”于2020年7月23日发射升空，计划飞行约7个月抵达火星。若已知火星半径为地球半径的一半、质量为地球的十分之一，则(　　)

A．此次天问一号的发射速度大于16.7 km/s

B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为∶1

C．火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍

D．天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期相等

答案　C

解析　16.7 km/s为第三宇宙速度，发射速度大于此速度将脱离太阳系飞行，故A错误；由题可知R火＝R地，M火＝M地，由G＝m，可得地球的第一宇宙速度为v＝ ，同理可得火星的第一宇宙速度为v′＝ ，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为＝＝＝，故B错误；由G＝mg，可得地球表面的重力加速度为g＝，同理可得火星表面的重力加速度为g′＝，则＝·＝0.4，即火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍，故C正确；天问一号在火星表面环绕飞行时，由G＝mR火，可得其运行周期为T′＝，同理，地球近地卫星的周期为T＝，可得T＝T′，即天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期不相等，故D错误。

6．(2020·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联盟10月联考)北京时间2019年4月10日晚21点，人类史上首张黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果将大量物质集中于空间一点，其周围会产生奇异的现象，即在质点周围存在一个界面——事件视界面，一旦进入界面，即使光也无法逃脱，黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述天体周围事件视界面看作球面，球面的半径称为史瓦西半径。已知地球的半径约为6400 km，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，光速为3.0×108 m/s，假设地球保持质量不变收缩成黑洞，则地球黑洞的史瓦西半径最接近(　　)

A．1 mm  B.1 cm

C.1 m  D.1 km

答案　B

解析　设地球半径为R，则第一宇宙速度v1＝；当地球收缩成黑洞时，设半径为R0，根据题意，这时的第二宇宙速度v2′＝v1′＝ ≥c，联立可得R0≤R，代入数据得，R0的最大值R0max≈9×10－3 m≈1 cm，B正确。

7．(2020·广东省揭阳市高三线上教学摸底)如图所示，卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动，已知金星的质量小于地球的质量，则(　　)

A．a、b的线速度大小相等  B.a的角速度较大

C．a的周期较大  D.a的向心加速度较大

答案　C

解析　对于卫星，由万有引力提供向心力有＝＝mω2r，得线速度v＝，角速度ω＝，卫星a和b的轨道半径相同，中心天体金星的质量小于地球的质量，则卫星b的线速度较大，角速度较大，故A、B错误；卫星a的角速度较小，由ω＝知，卫星a的周期较大，故C正确；由＝ma，得向心加速度a＝，则卫星b的向心加速度较大，故D错误。

8.(2021·八省联考广东卷)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。下列说法正确的是(　　)

A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重

B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等

C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等

D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等

答案　D

解析　嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误。嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P处的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时速率；加速后嫦娥五号重力势能不变，动能增大，则其机械能增大，故B、C错误。根据G＝ma得a＝，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确。

9．(2021·福建省三明市高三上期末质量检测)2020年11月24日4点30分，嫦娥五号探测器成功发射升空。若嫦娥五号在距月球表面高度分别为h1、h2的轨道Ⅰ、Ⅱ上运行时，均可视为做匀速圆周运动，则在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行时，嫦娥五号与月球中心连线扫过相同面积所用的时间之比为(月球看成半径为R、质量均匀分布的球体)(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　根据万有引力提供向心力有G＝mω2(R＋h)，可知嫦娥五号在距月球表面高度为h1、h2的轨道Ⅰ、Ⅱ上的角速度分别为ω1＝ ，ω2＝，又因为嫦娥五号与月球中心连线在时间t内扫过的面积为S＝ωt(R＋h)2，当扫过的面积相等时，有ω1t1(R＋h1)2＝ω2t2(R＋h2)2，解得＝，故选D。

10.(2020·广东省潮州市高三下二模)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是(　　)

A．沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期

B．在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大

C．沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度

D．沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ

答案　AC

解析　根据开普勒第三定律＝k，轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，则地球沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，A正确；由开普勒第二定律可知，地球在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐减小，B错误；地球沿轨道Ⅰ运行时，在A点受到的万有引力大于B点所受的万有引力，可知在A点的加速度大于在B点的加速度，C正确；沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向后喷气加速，做离心运动才能进入轨道Ⅱ，D错误。

11.(2021·八省联考湖南卷)在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示。为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是(　　)

A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙

B．甲可以通过增大速度来抬高轨道

C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大

D．返回地球后，月壤样品所受的重力比在月球表面时大

答案　BD

解析　在甲抬高轨道之前，甲、乙均绕月球做匀速圆周运动，有G＝m，可得线速度为v＝，因r甲<r乙，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；甲从低轨道变为高轨道，需要做离心运动，则万有引力小于向心力，故需增大速度，B正确；在甲抬高轨道的过程中，甲离月球中心的距离r逐渐增大，由F＝G可知月球对甲的万有引力逐渐减小，故C错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，由G＝mg可知月壤样品所受的重力在地球表面比在月球表面时要大，故D正确。

12.(2021·辽宁省高三上高考模拟)2020年7月23日，中国火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场发射升空。如图所示，已知地球和火星到太阳的距离分别为R和1.5R，若某火星探测器在地球轨道上的A点被发射出去，进入预定的椭圆轨道，通过椭圆轨道到达远日点B进行变速被火星俘获。下列说法正确的是(　　)

A．探测器在椭圆轨道A点的速度等于地球的公转速度

B．探测器由A点大约经0.7年才能抵达火星附近的B点

C．地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔约为2.2年

D．探测器在椭圆轨道A点的加速度小于在B点的加速度

答案　BC

解析　探测器由地球轨道进入椭圆轨道需在A点减速，所以在椭圆轨道A点的速度小于地球的公转速度，故A错误；因为地球的公转周期T1＝1年，设探测器在椭圆轨道运动的周期为T2，根据开普勒第三定律得＝，解得T2≈1.4年，则探测器由A点发射之后，大约经t＝＝0.7年才能抵达火星附近的B点，同理可求得火星绕太阳运动的周期T3≈1.84年，设地球和火星相邻两次相距最近的时间间隔为Δt，则Δt＝1，解得Δt＝2.2年，故B、C正确；根据a＝G，可知探测器在椭圆轨道A点的加速度大于在B点的加速度，故D错误。

二、非选择题(本题共2小题，共28分)

13．(2020·湖北省荆州市高三上学期质量检测)(12分)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引力常量为G，求：

(1)P、Q两颗星的线速度之差Δv；

(2)Q、P两颗星的质量之差Δm。

答案　(1)　(2)

解析　(1)设P、Q两颗星的轨道半径分别为rP、rQ，P星的线速度大小vP＝

Q星的线速度大小vQ＝

则P、Q两颗星的线速度大小之差为Δv＝vP－vQ＝－＝。

(2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有

G＝mPrPω2＝mQrQω2

解得mP＝，mQ＝

则Q、P两颗星的质量差为

Δm＝mQ－mP＝＝。

14．(2020·福建省仙游第一中学、福建八中高三上学期第三次质检)(16分)一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r＝2R(R为地球半径)，卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g。求：

(1)该卫星所在处的重力加速度g′；

(2)该卫星绕地球转动的角速度ω；

(3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔Δt。

答案　(1)g　(2) 　(3)

解析　(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力，即mg＝，

在轨道半径为r＝2R处，仍有万有引力等于重力，即mg′＝，

解得：g′＝。

(2)根据万有引力提供向心力，有＝mω2(2R)，

又mg＝，

联立可得ω＝。

(3)该卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空。

以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过的弧度少2π，即ωΔt－ω0Δt＝2π，解得Δt＝。