(新高考)高考物理一轮复习课时作业第4章第1讲《曲线运动运动的合成与分解》(含解析)

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解

 　　时间：40分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6题为单选，7～10题为多选)

1．(2020·安徽省皖南八校高三上摸底联考)对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是(　　)

A．受力可能为零

B．加速度可能保持不变

C．一定受到变力的作用

D．加速度可能和运动方向相同

答案　B

解析　做曲线运动的物体，一定做变速运动，有加速度，根据牛顿第二定律可知，所受合力不为零，故A错误；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，即加速度与物体运动方向不在同一直线上，该合力可以是变力，也可以保持不变，即加速度可以保持不变，如平抛运动，故B正确，C、D错误。

2.(2020·福建省泉州市高三上质量检查)如图，一质点在某段时间内沿曲线从a点运动到b点，在a、b两处该质点的速率均不为零，则在这段时间内(　　)

A．该质点的加速度方向一定不断改变

B．该质点所受的合力大小一定不断改变

C．合力对该质点做的功一定不为零

D．合力对该质点的冲量一定不为零

答案　D

解析　质点由a到b做曲线运动，可能为匀变速曲线运动，加速度不变，合力不变，故A、B错误；质点由a到b可能速度大小不变，但速度方向一定变化，动量一定变化，但动能可能不变，则合力做的功可能为零，合力的冲量一定不为零，故C错误，D正确。

3．(2021·八省联考河北卷) 如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2)(　　)

A．0.3 m  B.0.6 m

C．0.9 m  D.1.2 m

答案　B

解析　根据运动的独立性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以v＝1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学规律有，小球竖直上抛至最大高度时h＝gt2，可得小球上升至最大高度所用的时间t＝0.3 s，小球从抛出到再次落入手中的时间为2t，则当小球再次落入手中时，小船前进的距离为x＝v·2t＝1.0×2×0.3 m＝0.6 m，故B正确，A、C、D错误。

4.(2020·安徽省皖南八校高三上摸底联考)如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等，则下列说法正确的是(　　)

A．甲先到达对岸

B．乙先到达对岸

C．渡河过程中，甲的位移小于乙的位移

D.渡河过程中，甲的位移大于乙的位移

答案　C

解析　两小船在静水中航行的速度大小相等，且渡河方向与河岸夹角均为θ，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影响过河时间，所以甲、乙两船同时到达对岸，故A、B错误。甲船在平行河岸方向上的分速度大小为：v甲∥＝|v水－v甲cosθ|，乙船在平行河岸方向上的分速度大小为：v乙∥＝v水＋v乙cosθ，两船在平行河岸方向上的分位移分别为x甲∥＝v甲∥t，x乙∥＝v乙∥t，则x乙∥>x甲∥，又两船在垂直河岸方向上的分位移相同，则渡河过程中，甲的位移小于乙的位移，故C正确，D错误。

5.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　B

解析　棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒斜向左上，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直方向的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝，故B正确。

6. 质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿(　　)

A．x轴正方向  B.x轴负方向

C．y轴正方向  D.y轴负方向

答案　D

解析　曲线运动的轨迹夹在v0与力中间，故B、C错误。曲线运动的速度方向无限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故A错误，D正确。

7.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)

A．运动员放箭处离目标的距离为

B．运动员放箭处离目标的距离为

C．箭射到固定目标的最短时间为

D．箭射到固定目标的最短时间为

答案　BC

解析　要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为 ，又x＝v1t＝v1·，故 ＝ ＝，A错误，B正确。

8. (2020·福建省漳州市高三一模)如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P(可视为质点)。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中(　　)

A．水平风力F＝

B．小球P的运动时间t＝

C．小球P运动的加速度a＝g

D．小球P运动的轨迹为曲线

答案　AB

解析　由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于小球P的初速度为零，因此小球P做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D错误；小球P所受合力的方向与运动方向相同，运动可分解为水平方向初速度为0的匀加速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设水平方向的加速度为a水平，运动时间为t，则有＝＝＝，可得水平风力F＝，A正确；在竖直方向上，小球P做自由落体运动，h＝gt2，解得运动的时间t＝，B正确；小球P竖直方向的加速度为a竖直＝g，水平方向的加速度为a水平＝＝，则小球P的加速度a>g，C错误。

9．(2020·四川省成都市蓉城名校联盟高三上第一次联考)在光滑水平面内有一直角坐标系xOy，在t＝0时刻，质量为m＝2 kg的物块从直角坐标系的坐标原点O以一初速度v0沿y轴正方向开始运动，同时受一沿x轴正方向的恒力F作用，其沿x方向的位移x与沿x方向的速度的平方v关系如图甲所示，沿y方向的位移y随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．物块做匀变速曲线运动

B．物块受到的恒力F＝1 N

C．t＝4 s时物块的位移s＝10 m，方向与x轴正方向成37°

D．t＝4 s时物块的速度为v＝5.5 m/s，方向与x轴正方向成37°

答案　AC

解析　分析物块在x方向上的运动情况，根据初速度为零的匀加速直线运动的速度与位移的关系x＝结合图甲可知，物块在x方向上做初速度为零的匀加速直线运动，x­v图像的斜率表示加速度二倍的倒数，由图甲可知，a＝1 m/s2；分析物块在y方向上的运动情况，根据y­t图像的斜率表示速度，由图乙可知，物块在y方向上做匀速直线运动，vy＝1.5 m/s，则物块做匀变速曲线运动，故A正确。根据牛顿第二定律可知，F＝ma＝2 N，故B错误。t＝4 s时，x方向上的位移x＝at2＝8 m，y方向上的位移y＝6 m，根据运动的合成与分解可知，物块的位移s＝＝10 m，方向与x轴正方向的夹角θ满足tanθ＝，可得θ＝37°，故C正确。t＝4 s时，物块的速度v＝ ＝ m/s，与x轴正方向的夹角φ满足tanφ＝＝，即φ≠37°，故D错误。

10．(2020·安徽省安庆市高三第一学期期末教学质量监测)一个质量为m的质点以速度v0做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为。质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中(　　)

A．该质点做匀变速直线运动

B．经历的时间为

C．该质点不可能做圆周运动

D．发生的位移大小为

答案　CD

解析　质点减速运动的最小速度不为0，说明质点不是做直线运动，力F是恒力，所以质点不可能做圆周运动，而是做匀变速曲线运动，A错误，C正确。设力F与初速度夹角为θ，因速度的最小值为，可知初速度v0在垂直力F方向的分量为，则初速度方向与恒力方向的夹角为150°；质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中，在恒力方向上有v0cos30°－t＝0，在垂直恒力方向上，质点的位移大小为x＝t，在恒力方向上，质点的位移大小为y＝，则质点的位移大小s＝，联立解得经历的时间为t＝，发生的位移大小为s＝，故B错误，D正确。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11．(2020·辽宁省鞍山市高三第一次质量监测)(15分)如图所示，质量为m的小球从A点以大小为v0的速度向右偏上45°的方向斜上抛，在运动的过程中除受重力外还始终受水平向右的大小F＝mg的恒力作用。经过一段时间后，小球经过与抛出点等高的B点。试求从A点运动到B点经历的时间t和A、B两点间的距离s。

答案　　

解析　由题意，小球所受合力大小为：F合＝＝mg，方向与初速度方向垂直，所以小球的加速度大小为：a＝＝g，方向与初速度方向垂直；

由运动的分解可知，小球从A点运动到B点时，沿初速度方向的位移大小：x＝v0t，

沿加速度方向的位移大小：y＝gt2，

由题意知小球从A点运动到B点时沿初速度方向和沿加速度方向发生的位移大小相等，所以有：v0t＝gt2，

解得：t＝，s＝＝。

12.(2020·河北衡水中学三月教学质量监测)(15分)如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：

(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；

(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。

答案　(1)5 m/s　(2)2.4 m/s

解析　(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小为：

v2＝ ＝  m/s＝5 m/s，

设v与v2的夹角为θ，则cosθ＝＝0.8。

(2)发动机熄火前，轮船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，发动机熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2减小到与v1的矢量和与v2方向垂直时，轮船相对于河岸的合速度最小，最小值为：vmin＝v1cosθ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s。