2022-2023学年福建省三明市尤溪县八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年福建省三明市尤溪县八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省三明市尤溪县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．实数4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
2．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．沈城电影院一层4排3号
B．沈城一品住宅小区6号楼
C．朱嘉广场北偏东40°
D．尤溪县城关解放路
3．下列四个实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
4．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝±0.7 B．＝32 C．＝2+3 D．＝2+3
6．下列函数：①y＝4x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣4x+1，其中一次函数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）
8．根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　）


A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
9．勾股定理在（九章算术）中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c＝（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股“为3，则“弦”最接近的整数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A．B．以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C的对应点恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（3，2） D．（4，2）
二、填空题：（共6题，每题4分，满分24分。请将答案填在答题卡的相应位置）
11．任意写出y轴上一个点的坐标 　 　．
12．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

13．若正方体的体积为5，则它的棱长为 　 　．
14．比较大小：　 　（用“＜，＞，＝”连接）．
15．已知，不同的两个点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝k+3（k＜0）图象上，下列结论：①若x1＜x2，则y1＜y2；②若x1﹣x2＞0，则y1﹣y2＜0；③（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0；④＞0．其中正确的是 　 　（填序号）
16．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2022的值为 　 　．

三、解答题，（共9题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（16分）计算：
（1）+|﹣1|﹣20220；
（2）；
（3）；
（4）（﹣2）2×（+2）2．
18．求下列各式中x的值．
（1）（x﹣1）2＝100
（2）（x+2）3＝﹣9
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）将△ABC平移至△DEF，使得A、B、C的对应点依次是D、E、F，若D（2，3），请在网格中画出△DEF；
（3）若P（a，b）是△ABC内一点．则在△DEF内点P的对应点点P'的坐标是 　 　（用a、b表示）．

20．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想．
（1）由数到形：在数轴上用尺规作图作出﹣对应的点P（不要写作法，保留作图痕迹）．

（2）由形到数：如图，在数轴上，点AB表示的数分别为0，2．作BC⊥AB于点B，截取BC＝1；连接AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧交4C于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则点E表示的实数是 　 　．

21．秤是我国传统的计重工具．方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
2.00
2.25
3.25
3.50

（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据（x、y）记录错误．在图2中，请通过描点、画图的方法．观察判断出错误的一对数是 　 　（用坐标表示）．
（2）根据表格和描点发现：
①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是 　 　；
②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是 　 　斤：
③直接写出y与x的函数关系式：　 　
（3）当秤钩所挂物重为5.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．
22．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点A（a，3），直线l2与y轴交于点B（0，﹣5）．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D．求证：AC∥OB；
（3）在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

24．某数学学习小组在学习《勾股定理》之后进行了拓展研究，类比勾股定理，新定义一种三角形，规定：如果一个三角形两边的平方和等等于第三边平方的2倍，那么称这个三角形为“奇异勾股三角形”请根据“奇异勾股三角形”的定义，完成下列问题：
（1）判断：下列说法正确的是 　 　（填甲、乙、丙）
组员甲说：等边三角形一定是“奇异勾股三角形”；
组员乙说：等腰直角三角形也是“奇异勾股三角形”；
组员丙说：三边长分别为，2，的三角形也是“奇异勾股三角形”．
（2）若△ABC是“奇异勾最三角形”．且两边长分别为1，，求第三边的长；
（3）若Rt△ABC是“奇异勾股三角形”，且三边长分别为a，b，c（a，b为直角边，c为斜边，且a＜b）．求Rt△ABC的周长（用只含有a的式子表示）．


参考答案
一、选择题：（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．实数4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
解：∵22＝4，
∴4的平方根是2，
即±＝±2．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．沈城电影院一层4排3号
B．沈城一品住宅小区6号楼
C．朱嘉广场北偏东40°
D．尤溪县城关解放路
【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．
解：A．沈城电影院一层4排3号可以确定位置，符合题意；
B．沈城一品住宅小区6号楼，不能确定准确位置，不符合题意；
C．朱嘉广场北偏东40°，不能准确确定位置，不符合题意；
D．尤溪县城关解放路不能确定准确位置，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
3．下列四个实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：A．＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．＝﹣3，﹣3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点（﹣2，﹣1）关于x轴的对称点坐标，然后再根据横纵坐标的符号判断所在象限．
解：点（﹣2，1）关于x轴的对称点是（﹣2，﹣1），
所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是掌握关于x轴对称点的坐标的变化规律．
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝±0.7 B．＝32 C．＝2+3 D．＝2+3
【分析】根据二次根式的加法，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
解：A、＝0.7，故A不符合题意；
B、＝92＝81，故B不符合题意；
C、+＝2+3，故C符合题意；
D、＝，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．下列函数：①y＝4x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣4x+1，其中一次函数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
解：y＝﹣4x，y＝﹣，y＝﹣4x+1都符合一次函数的定义，属于一次函数；
y＝是反比例函数，
综上所述，其中y是x的一次函数的个数有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
7．如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）
【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为（1，2）．
故选：D．

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
8．根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　）


A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
解：根据图象可知：两函数图象的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣x+3的解集为x＞1，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
9．勾股定理在（九章算术）中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c＝（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股“为3，则“弦”最接近的整数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据c＝（a为勾，b为股，c为弦），“勾”为2，“股“为3，求出弦的长，即可求解．
解：c＝（a为勾，b为股，c为弦），“勾”为2，“股“为3，
则“弦”＝＝，
∵9＜13＜16，且13更接近16，
∴最接近4，
即“弦”最接近的整数是4，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10．如图，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A．B．以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C的对应点恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（3，2） D．（4，2）
【分析】由直线y＝2x+4与y轴交于点B，可得OB＝4，再根据△OBC是以OB为底的等腰三角形，可得点C的纵坐标为2，依据△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，即可得到点C的横坐标为1．
解：∵直线y＝2x+4与y轴交于点B，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，
∴点C的纵坐标为2，
∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，
∴当y＝2时，2＝2x+4，
解得x＝﹣1，
∴点C的横坐标为1，
∴点C的坐标为（1，2），
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、翻折变换的性质、一次函数的性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
二、填空题：（共6题，每题4分，满分24分。请将答案填在答题卡的相应位置）
11．任意写出y轴上一个点的坐标 　（0，1）（答案不唯一）　．
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．
解：y轴上一个点的坐标可以是（0，1）．
故答案为：（0，1）（答案不唯一）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．
12．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　4　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．
解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．
则少走的距离是3+4﹣5＝2m，
∵2步为1米，
∴少走了4步，
故答案为：4．
【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．
13．若正方体的体积为5，则它的棱长为 　　．
【分析】根据正方体的体积和立方根的定义可得答案．
解：设正方体的棱长为a，则a3＝5，
所以a＝，
故答案为：．
【点评】本题考查立方根，掌握正方体体积的计算方法以及立方根的定义是解决问题的前提．
14．比较大小：　＞　（用“＜，＞，＝”连接）．
【分析】根据算术平方根和立方根求出＞3，＜3，再比较大小即可．
解：∵＝3，
∴＞3，
∵＝3，
∴＜3，
∴＞，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了立方根，算术平方根和实数的大小比较等知识点，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
15．已知，不同的两个点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝k+3（k＜0）图象上，下列结论：①若x1＜x2，则y1＜y2；②若x1﹣x2＞0，则y1﹣y2＜0；③（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0；④＞0．其中正确的是 　②③　（填序号）
【分析】由k＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小．
①由x1＜x2，可得出y1＞y2；②由x1﹣x2＞0（即x1＞x2），可得出y1＜y2，进而可得出y1﹣y2＜0；③由②可知：（x1﹣x2）和（y1﹣y2）异号，进而可得出（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0；④由②可知：（x1﹣x2）和（y1﹣y2）异号，进而可得出＜0．
解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小．
①∵不同的两个点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝k+3（k＜0）图象上，且x1＜x2，
∴y1＞y2，结论①不符合题意；
②∵不同的两个点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数y＝k+3（k＜0）图象上，且x1﹣x2＞0（即x1＞x2），
∴y1＜y2，
∴y1﹣y2＜0，结论②符合题意；
③由②可知：（x1﹣x2）和（y1﹣y2）异号，
∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，结论③符合题意；
④由②可知：（x1﹣x2）和（y1﹣y2）异号，
∴＜0，结论④不符合题意．
综上所述，正确的结论有②③．
故答案为：②③．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2022的值为 　（）2019　．

【分析】根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分S1、S2、S3、S4的值，根据面积的变化即可找出变化规律“Sn＝4×（）n﹣1，依此规律即可解决问题．
解：如图所示，

∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE＝CE，∠CED＝90°，
∴CD2＝DE2+CE2＝2DE2，
∴DE＝CD，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
∴S1＝22＝4＝4×（）0，
S2＝（2×）2＝2＝4×（）1，
S3＝（）2＝1＝4×（）2，
S4＝（1×）2＝＝4×（）3，
…，
∴Sn＝4×（）n﹣1，
∴S2022＝4×（）2021＝（）2019．
故答案为：（）2019．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“Sn＝4×（）n﹣1是解题的关键．
三、解答题，（共9题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（16分）计算：
（1）+|﹣1|﹣20220；
（2）；
（3）；
（4）（﹣2）2×（+2）2．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用二次根式的乘除法法则，进行计算即可解答；
（3）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（4）利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
解：（1）+|﹣1|﹣20220
＝2+﹣1﹣1
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝3；
（3）
＝4﹣5+
＝0；
（4）（﹣2）2×（+2）2
＝[（﹣2）×（+2）]2
＝（3﹣4）2
＝（﹣1）2
＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．求下列各式中x的值．
（1）（x﹣1）2＝100
（2）（x+2）3＝﹣9
【分析】（1）由平方根的定义得出x﹣1＝10或x﹣1＝﹣10即可；
（2）根据等式的性质，得出（x+2）3＝27，再根据立方根的定义得出x+2＝3即可．
解：（1）由平方根的定义可得，
x﹣1＝10或x﹣1＝﹣10，
解得x＝11或x＝﹣9；
（2）两边都乘以3得，
（x+2）3＝27，
由立方根的定义可得，
x+2＝3，
解得x＝1．
【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）根据已知条件在网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）将△ABC平移至△DEF，使得A、B、C的对应点依次是D、E、F，若D（2，3），请在网格中画出△DEF；
（3）若P（a，b）是△ABC内一点．则在△DEF内点P的对应点点P'的坐标是 　（a+6，b﹣2）　（用a、b表示）．

【分析】（1）利用A、C的坐标建立直角坐标系；
（2）利用点A的坐标和它的对应点D的坐标，确定平移的方向和距离，利用此平移规律写出E、F的坐标，然后描点即可；
（3）利用（2）中的平移规律可写出点点P'的坐标．
解：（1）建立如图所示的直角坐标系；
（2）如图，△DEF为所作；

（3）△ABC内点P（a，b）的对应点点P′的坐标是（a+6，b﹣2）．
故答案为：（a+6，b﹣2）．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，掌握平移的性质是解题的关键．
20．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想．
（1）由数到形：在数轴上用尺规作图作出﹣对应的点P（不要写作法，保留作图痕迹）．

（2）由形到数：如图，在数轴上，点AB表示的数分别为0，2．作BC⊥AB于点B，截取BC＝1；连接AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧交4C于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则点E表示的实数是 　﹣1　．

【分析】（1）先作边为1和2的矩形OABC，然后以O点为圆心，OB的长为半径画弧交数轴的负半轴于P点，则P点表示的数为﹣；
（2）先利用勾股定理计算出AC＝，再计算出AD，则可得到AE的长，从而得到点E所表示的数．
解：（1）如图，点P为所作；

（2）由作法得CD＝CB＝1，AD＝AE，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝2，BC＝1，
∴AC＝＝，
∴AD＝AC﹣CD＝﹣1，
∴AE＝﹣1，
∴点E表示的实数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了实数与数轴．
21．秤是我国传统的计重工具．方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
2.00
2.25
3.25
3.50

（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据（x、y）记录错误．在图2中，请通过描点、画图的方法．观察判断出错误的一对数是 　（4，2）　（用坐标表示）．
（2）根据表格和描点发现：
①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是 　增加　；
②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是 　4　斤：
③直接写出y与x的函数关系式：　y＝x+；　
（3）当秤钩所挂物重为5.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．
【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断；
（2）①根据所画的图形即可求得结果；
②把x＝14代入y＝x+即可求出所挂物体的重量；
③设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可；
（3）把y＝5.50代入（2）中解析式求值即可．
解：（1）观察图象可知：x＝4，y＝2这组数据错误．

故答案为：（4，2）．
（2）①根据所画的图形，当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是 增加；
②当x＝14时，y＝×14+＝4，
∴秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是4斤；
③由（1）的图象可知，y与x的关系满足一次函数，
∴设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式是y＝x+；
故答案为：①增加；②4；③y＝x+．
（3）当y＝5.50时，x+＝5.50，
解得x＝20，
∴当秤钩所挂物重为5.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是20厘米．
【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
22．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，
所以，CD＝20（负值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，CM＝12米，
∴DM＝8米，
∴BM＝＝＝17（米），
∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），
∴他应该往回收线8米．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点A（a，3），直线l2与y轴交于点B（0，﹣5）．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D．求证：AC∥OB；
（3）在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）解方程得到A（4，3），待定系数法即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到OA＝＝5，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，根据折叠的性质得到∠OAB＝∠CAB，于是得到结论；
（3）过C作CM⊥OB于M，求得CM＝OD＝4，得到C（4，﹣2），过P1作P1N⊥y轴于N，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
解：（1）∵直线l₁：y＝x与直线l₂：y＝kx+b相交于点A（a，3），
∴A（4，3），
∵直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5），
∴y＝kx﹣5，
把A（4，3）代入得，3＝4k﹣5，
∴k＝2，
∴直线l₂的解析式为y＝2x﹣5；
（2）∵OA＝＝5，
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，
∴∠OAB＝∠CAB，
∴∠OBA＝∠CAB，
∴AC∥OB；
（3）存在．理由如下：
如图，过C作CM⊥OB于M，
则CM＝OD＝4，
∵BC＝OB＝5，
∴BM＝3，
∴OM＝2，
∴C（4，﹣2），
过P1作P1N⊥y轴于N，
∵△BCP是等腰直角三角形，
∴∠CBP1＝90°，
∴∠MCB＝∠NBP1，
∵BC＝BP1，
∴△BCM≌△P1BN（AAS），
∴BN＝CM＝4，
∴P1（3，﹣9）；
同理可得，P2（7，﹣6），P3（，﹣）．

【点评】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得P点的坐标是解题的关键．
24．某数学学习小组在学习《勾股定理》之后进行了拓展研究，类比勾股定理，新定义一种三角形，规定：如果一个三角形两边的平方和等等于第三边平方的2倍，那么称这个三角形为“奇异勾股三角形”请根据“奇异勾股三角形”的定义，完成下列问题：
（1）判断：下列说法正确的是 　甲、丙　（填甲、乙、丙）
组员甲说：等边三角形一定是“奇异勾股三角形”；
组员乙说：等腰直角三角形也是“奇异勾股三角形”；
组员丙说：三边长分别为，2，的三角形也是“奇异勾股三角形”．
（2）若△ABC是“奇异勾最三角形”．且两边长分别为1，，求第三边的长；
（3）若Rt△ABC是“奇异勾股三角形”，且三边长分别为a，b，c（a，b为直角边，c为斜边，且a＜b）．求Rt△ABC的周长（用只含有a的式子表示）．
【分析】（1）根据“奇异勾股三角形”的定义逐个进行判断即可；
（2）设出第三边，利用“奇异勾股三角形”的定义列方程求解即可；
（3）根据勾股定理和“奇异勾股三角形”的定义，用含有a的代数式表示b、c即可．
解：（1）设等边三角形的边长为a，由于a2+a2＝2a2，即两边的平方和等等于第三边平方的2倍，
因此等边三角形一定是“奇异勾股三角形”，
所以甲的说法正确；
设等腰直角三角形的直角边为m，则斜边为m，而m2+m2≠2（m）2，
因此等腰直角三角形不是“奇异勾股三角形”，
所以乙的说法不正确；
由于（）2+（）2＝8＝2×22，
因此三边长分别为，2，的三角形是“奇异勾股三角形”，
所以丙的说法正确；
故答案为：甲、丙；
（2）设第三边为x，若12+（）2＝2x2，则x＝2，
若12+x2＝2×（）2，则x＝，
答：第三边的长为2或；
（3）由题意可知，a2+b2＝c2，a2+c2＝2b2，
∴b＝a，c＝a，
∴Rt△ABC的周长为a+a+a．
【点评】本题考查勾股定理，“奇异勾股三角形”的定义，理解“奇异勾股三角形”的定义，掌握勾股定理是正确解答的前提．