河北省保定市竞秀区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

河北省保定市竞秀区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的解是（　　）

A． B． C． D．

2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是  (     )

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补

3．已知2a＝3b（a≠0，b≠0），那么下列变形中错误的是（    ）

A． B． C． D．b：a＝2：3

4．把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（　　）

A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，5

5．如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．9

6．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2020年10月份该工厂的口罩产量为600万个，12月份产量为720万个，若口罩产量平均每月增长率为x，则可列方程为（　　）

A．600（1+2x）＝720 B．720（1﹣x）2＝600

C．600（1+x2）＝720 D．600（1+x）2＝720

7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”

B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

C．袋子中有个红球和个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球

D．洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃

8．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（    ）

A．0 B． C．1 D．

9．如图，已知和的相似比是，且的面积为2，则四边形的面积为（　　）

A．6 B．8 C．4 D．2

10．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍无法判定的是（　　）

A．  B．  C． D．

11．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．且

12．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：

甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1，则新菱形与原菱形相似．

乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新菱形与原菱形相似；

对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）．

A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

13．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（     ）

A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2

14．正方形边上有一动点E，以为边作矩形且边过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（　　）

A．保持不变 B．一直变小

C．先变小后变大 D．先变大后变小

15．如图，在正方形中，是等边三角形，连接、，与CF相交于点H，①；②；③△PFD∽△PDB；④其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④

二、解答题

16．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，则∠BEA为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．55°

17．解下列方程:

（1）2x2−7x+3=0                        （2）(x−2)2=2x−4

18．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．

(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为      ．

(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；

(3)的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为   　．

19．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．

(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为    ；

(2)用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

20．阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式．求解二元一次方程组；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想—转化

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．

(1)问题：方程的解是，　   　，　   　；

(2)拓展：用“转化”思想求方程的解．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．

（1）证明：四边形ADCE为菱形．

（2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面积．

22．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．

(1)若丝绸条带的面积为，求丝绸条带的宽度；

(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．

23．如图1所示，矩形中，点E，F分别为边,的中点，将绕点A逆时针旋转，直线、相交于点P．

(1)若，将绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置上，则线段与的位置关系是 　   　，数量关系是 　   　．

(2)若，将绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请写出正确结论

(3)若，，将旋转至时，请直接写出的长．

三、填空题

24．若，则____．

25．已知一等腰三角形的底边长为5，腰长为方程的根，该等腰三角形的周长为 _____．

26．已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则CF=__________，图中阴影部分的面积为__________.

参考答案：

1．C

2．A

3．C

4．D

5．B

6．D

7．B

8．D

9．A

10．C

11．B

12．C

13．B

14．A

15．C

16．A

17．（1）x1=，x2=3．（2）x1=2，x2=4．

18．(1)图见解析，

(2)见解析

(3)

19．(1)

(2)

20．(1)；1

(2)

21．（1）见解析；（2）S菱形ADCE＝24．

22．(1)

(2)75元

23．(1)，

(2)结论不完全成立．线段与的位置关系是，数量关系是

(3)或

24．##

25．17

26．