2022-2023学年四川省成都市双流区棠湖外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年四川省成都市双流区棠湖外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。

2.若aA. a−1−2b
3.不等式3(1−x)>2−4x的解在数轴上表示正确的是
( )
A. B. C. D.
4.一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条角平分线的交点
C. 三角形三条高所在直线的交点D. 三角形三条中线的交点
5.将多项式x−x3因式分解正确的是( )
A. x(x2−1)B. x(1−x2)C. x(x+1)(x−1)D. x(1+x)(1−x)
6.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1=k1x+5与直线l2：y2=k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2xA. x>−2B. x<−2C. x<3D. x>3
7.如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB=∠B=30°，OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是( )
A. (− 3,3)B. (−3, 3)C. (− 3, 3)D. (−2,3)
8.如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF.且DE交AC于点H，AB=6cm.BC=9cm.DH=2cm.那么图中阴影部分的面积为( )
A. 9 cm2B. 10 cm2C. 15 cm2D. 30 cm2
9.若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=______．
10.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．
11.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对1道题得4分，答错或不答1道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，则小明至少答对______道题．
12.一次函数y=(2m−1)x+2−m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为．
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD，若AB=5cm，AC=3cm，则△ACD的周长为______cm．
14.(1)分解因式：(2a+b)2−(a+2b)2；
(2)求不等式组的解集：4x>2x−6x−13≤x+19．
15.已知：a2−4a−2=0．
(1)求2a(a−4)−1的值；
(2)求证：a4−20a2+4=0．
16.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)请按下列步骤作图：
①作点A关于点O的对称点A1；
②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；
(2)请直接写出(1)中四边形ABA1B1的面积．
17.如图，点A、B的坐标分别为(0,2)，(1,0)，直线y=12x−3与坐标轴交于C、D两点．
(1)求直线AB：y=kx+b与CD交点E的坐标；
(2)直接写出不等式kx+b>12x−3的解集；
(3)求四边形OBEC的面积．
18.已知：如图①，在长方形ABCD中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．
(1)求AE和BE的长；
(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．
(3)在第(2)问中将△ABF沿着线段BD方向平移，记平移后的△ABF为△A′B′F′.设平移的距离为n，求n为多少△A′B′A是为等腰三角形．
19.若实数x、y满足x−3=y，则代数式2x2−4xy+2y2的值为______．
20.一个三角形的三边长a，b，c满足(a2−c2)+b2(a2−c2)=0，则这个三角形的形状是______．
21.若不等式12x>a3(x−1)>2x+2的解集是x>5，a则的取值范围为______．
22.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE=GB，则CP的长为______．
23.在计算机编程中有这样一个数字程序：对于三个数a，b，c，用min{a,b,c}表示这三个数最小的数.例如：min{−1,2,3}=−1；min{−1,2,a}=a,(a≤−1)−1,(a>−1)，请你根据这个数字程序，并观察图象，写出min{x+1,2−x,2x−1}的最大值为______；
24.2022年成都市中考新体考从总分50分调整为总分60分，增加了体育素质综合评价考核10分，统一考试项目由3项调整为4类，其中一类为自主选考三选一：足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．我校为了备考练习，准备购买一批新的排球、篮球，若购买10个排球和15个篮球，共需1500元；若购买12个排球和10个篮球，共需1160元．
(1)求排球与篮球的单价；
(2)学校决定购买排球和篮球共80个，且排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.5倍，请问有多少种购买方案？最低费用是多少元？
25.阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式(x2−4x+1)(x2−4x+7)−7进行因式分解的过程．
解：设x2−4x=y①，将①代入原式后，
原式=(y+1)(y+7)−7(第一步)=y2+8y(第二步)=y(y+8)(第三步)=(x2−4x)(x2−4x+8)(第四步)
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法；
(2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果；
(3)请你用“换元法”对多项式(x2+x)(x2+x+2)+(x2+x+1)(x2+x−1)+1进行因式分解．
26.【情景呈现】画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．

(1)把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与∠AOB的两边OA，OB垂直，垂足为E，F，(如图1).则PE PF.(选填：“<”、“>”或“=”)
(2)把三角尺绕点P旋转(如图2)，猜想PE，PF的大小关系，并说明理由．
【理解应用】
(3)在(2)的条件下，过点P作直线GH⊥OC，分别交OA，OB于点G，H，如图3猜想GE，FH，EF之间的关系为．
【拓展延伸】
(4)如图4，画∠AOB=60°，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作∠EPF=120°，∠EPF的两边分别与OA，OB相交于E，F两点，PE与PF相等吗？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】B
【解析】解：A.∵a∴a−1B.a则a2>b2，故B符合题意．
C.∵a∴a3D.∵a∴−2a>−2b，故D不符合题意．
故选：B．
选项A、C、D根据不等式的性质，分别判断各选项即可；选项B根据乘方的定义判断即可．
本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：去括号，得：3−3x>2−4x，
移项，得：−3x+4x>2−3，
合并，得：x>−1，
在数轴上表示为，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变以及在数轴上表示注意空心点和实心点．
4.【答案】B
【解析】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
故选：B．
根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
本题考查角平分线的性质，要充分理解并加以运用性质中的线段关系．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：x−x3=x(1−x2)
=x(1−x)(1+x)
故选D．
6.【答案】A
【解析】解：根据图象可知，直线l1：y1=k1x+5与直线l2：y2=k2x的交点坐标为(−2,3)，
∴不等式k2x−2．
故选：A．
根据图象可知两直线的交点坐标为(−2,3)，即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，
∴A′H=A′B′cs60°=1，B′H=A′B′sin60°= 3，
∴OH=2+1=3，
∴B′(− 3,3)，
故选：A．
如图，过点B′作B′H⊥y轴于H.解直角三角形求出OH，B′H即可．
本题考查坐标与图形变化−旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
8.【答案】C
【解析】解：由平移的性质知，DE=AB=6cm，HE=DE−DH=4cm，CF=BE=3cm，HC//DF，∠DEF=∠B=90°，
∴EC=6cm，
∴S四边形HDFC=S△EFD−S△ECH=12DE⋅EF−12EH⋅EC=15(cm2).
故选：C．
根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出EC，再根据S四边形HDFC=S△EFD−S△ECH即可得到答案．
此题主要考查了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9.【答案】4
【解析】解：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab(a+b)
=1×4
=4．
故答案为：4．
直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
10.【答案】6
【解析】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
(n−2)⋅180°=2×360°，
解得n=6．
故答案为：6．
n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
11.【答案】22
【解析】解：设小明答对了x道题，则答错或不答(25−x)道题，
依题意得：4x−(25−x)≥85，
解得：x≥22，
∴小明至少答对22道题．
故答案为：22．
小明答对了x道题，则答错或不答(25−x)道题，利用小明的得分=4×答对题目数−1×答错或不答题目数，结合小明的得分不少于85分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12.【答案】m<12
【解析】解：∵一次函数y=(2m−1)x+2−m的图象经过第一、二、四象限，
∴2m−1<02−m>0，
∴m<12，
故答案为m<12．
根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．
本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．
13.【答案】7
【解析】解：由作图可知DA=DB，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+CB=3+4=8cm，
故答案为：.7
利用线段的垂直平分线的性质证明
本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
14.【答案】解：(1)原式=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)−(a+2b)]
=(3a+3b)(a−b)
=3(a+b)(a−b)；
(2)4x>2x−6①x−13≤x+19②，
解不等式①得，x>−3，
解不等式②得，x≤2，
所以原不等式组的解集为−3【解析】(1)先利用平方差公式进行因式分解，再提公因式即可；
(2)按照一元一次不等式组的解法求解即可．
本题考查一元一次不等式组的解法，因式分解，掌握一元一次不等式组的解法步骤，提公因式法、公式法分解因式是正确解答的前提．
15.【答案】解：(1)∵a2−4a−2=0，
∴a2−4a=2，
∴2a(a−4)−1
=2a2−8a−1
=2(a2−4a)−1
=2×2−1
=3；
(2)证明：∵a2−4a−2=0，
∴a2−2=4a，
∴(a2−2)2=(4a)2，即a4−4a2+4=16a2，
∴a4−20a2+4=0；
【解析】(1)将a2−4a−2=0变形为a2−4a=2，再把2a(a−4)−1整理为2(a2−4a)−1，最后整体代入计算即可；
(2)把a2−4a−2=0变形为a2−2=4a，然后两边同时平方即可得到结论．
本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)①如图，对称点A1即为所求；

②如图，线段A1B1即为所求；
(2)四边形ABA1B1的面积为：
6×8−12×2×2−12×4×4−12×4×4−12×2×6=48−2−8−8−6=24．
【解析】(1)①根据对称性即可作点A关于点O的对称点A1；
②根据旋转的性质即可将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；
(2)根据网格即可求出(1)中四边形ABA1B1的面积．
本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
17.【答案】解：(1)把A、B的坐标代入y=kx+b得：b=2k+b=0，
解得：k=−2，b=2，
所以直线AB的解析式是y=−2x+2，
解方程组y=−2x+2y=12x−3得：x=2y=−2，
所以点E的坐标是(2,−2)；
(2)由图象可知，x<2时，y=kx+b的图象在y=−3的图象的上方，
故不等式kx+b>x−3的解集是x<2；
(3)y=12x−3，
当x=0时，y=−3，
当y=0时，x=6，
则点C的坐标是(0,−3)，点D的坐标是(6,0)，
∵B点坐标是(1,0)，E点坐标是(2,−2)，
所以四边形OBEC的面积S=S△DOC−S△BOE
=12×6×3−12×(6−1)×2
=4．
【解析】(1)先求出直线AB的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；
(2)根据E点的坐标和函数的图象得出即可；
(3)求出点C、D的坐标，再求出△DOC和△BDE的面积，即可求出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标等知识点，能求出点E、D、C的坐标是解此题的关键．
18.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，AB=5，AD=203，
由勾股定理得：BD= AB2+AD2= 52+(203)2=253．
∵S△ABD=12BD⋅AE=12AB⋅AD，
∴AE=AB⋅ADBD=5×203253=4．
在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，
由勾股定理得：BE= AB2−AE2= 52−42=3．
(2)设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图②所示：
由对称点性质可知，∠1=∠2．
由平移性质可知，AB//A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．

①当点F′落在AB上时，
∵AB//A′B′，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠2，
∴BB′=B′F′=3，即m=3；
②当点F′落在AD上时，
∵AB//A′B′，
∴∠6=∠2，
∵∠1=∠2，∠5=∠1，
∴∠5=∠6，
又易知A′B′⊥AD，
∴△B′F′D为等腰三角形，
∴B′D=B′F′=3，
∴BB′=BD−B′D=253−3=163，即m=163．
(3)如图③中，设A′B′交AD于K．

①当AA′=AB′时，∵AK⊥A′B′，
∴B′K=A′K=12A′B′=12AB，
∵B′K//AB，
∴BB′=AB′=256，
∴平移距离n=256．
②当AB′=A′B′时，在Rt△AEB′中，EB′= AB′2−AE2= 52−42=3，
∴BB′=BE+EB′=3+3，
∴平移距离n=6．
③当AA′=A′B′时，四边形ABB′A′是菱形，
∴BB′=AB=5，
∴平移距离n=5，
综上所述，满足条件的n的值为256或6或5．
【解析】(1)利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；
(2)依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；
(3)分三种情形：①当AA′=AB′时．②当AB′=A′B′时．③当AA′=A′B′时，分别求解即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点．第(3)问难度很大，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
19.【答案】18
【解析】解：由x−3=y可得x−y=3，
∴2x2−4xy+2y2
=2(x2−2xy+y2)
=2(x−y)2
=2×32
=2×9
=18．
故答案为：18．
由x−3=y可得x−y=3，再把所求式子因式分解后代入计算即可．
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
20.【答案】等腰三角形
【解析】解：∵(a2−c2)+b2(a2−c2)=(a+c)(a−c)(1+b2)=0，
∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a+c≠0，1+b2≠0，
∴a=c，
即这个三角形的形状是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
先把等式的左边分解因式，再根据几个数相乘得0，至少有一个为0求解．
本题考查了因式分解的应用，正确的分解因式是解题的关键．
21.【答案】a≤52
【解析】解：12x>a①3(x−1)>2x+2②
解不等式①得：x>2a，
解不等式②得：x>5，
又∵不等式组的解集是x>5，
∴2a≤5，
∴a≤52，
故答案为：a≤52．
先求出不等式的解集，再根据不等式的解集得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
22.【答案】125
【解析】解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP，
∴DC=DE=4，CP=EP．
在△GEF和△GBP中，
∠EGF=∠BGPGE=GB∠E=∠B=90°，
∴△OEF≌△OBP(ASA)，
∴EF=BP，GF=GP，
∴BF=EP=CP，
设BF=EP=CP=x，则AF=4−x，BP=3−x=EF，DF=DE−EF=4−(3−x)=x+1，
∵∠A=90°，
∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，
∴(4−x)2+32=(1+x)2，
∴x=125，
∴CP=125，
故答案为：125．
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、GE=GB可得出△GEF≌△GBP，根据全等三角形的性质可得出GF=GP、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=4−x，BP=3−x=EF，DF=DE−EF=4−(3−x)=x+1，在Rt△ADF中，依据AF2+AD2=DF2，可得到x的值．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，设要求的线段长为x，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程是解决问题的关键．
23.【答案】1
【解析】解：当x>2时，
2x−1>x+1>2−x，
∴min{x+1,2−x,2x−1}=2−x<0，
当1x+1>2x−1>2−x，
∴min{x+1,2−x,2x−1}=2−x<1，
当1=x时，
2x−1=2−x∴min{x+1,2−x,2x−1}=1，
当1>x>12时，
x+1>2−x>2x−1，
∴min{x+1,2−x,2x−1}=2x−1<0，
当x=12时，
2−x=x+1>2x−1，
∴min{x+1,2−x,2x−1}=2x−1=0，
当x<12时，
2−x>x+1>2x−1，
∴min{x+1,2−x,2x−1}=2x−1<0，
综上所述：当1=x时，
min{x+1,2−x,2x−1}=1，最大为1．
故答案为：1．
根据已知min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，利用已知图象利用自变量取值范围得出函数值得大小关系，进而求出函数值，进而比较得出答案．
此题主要考查了一次函数图象，一次函数的比较大小以及利用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，由已知得出函数值，进而比较是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)设每个排球x元，每个篮球y元，
依题意得：10x+15y=150012x+10y=1160，
解得：x=30y=80．
答：每个排球30元，每个篮球80元；
(2)设购买费用是W元，购买篮球a个，则购买排球(80−a)个，
依题意得：80−a≥a80−a≤1.5a，
解得：32≤a≤40，
又W=80a+30(80−a)=50a+2400，
∵50>0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=32时，W取最小值，最小值为50×32+2400=4000(元)，
此时80−a=80−32=48(个)，
答：购买篮球32个，排球48个，购买费用最低，最低费用是4000元．
【解析】(1)设每个排球x元，每个篮球y元，可得：10x+15y=150012x+10y=1160，即可解得每个排球30元，每个篮球80元；
(2)设购买费用是W元，购买篮球a个，则购买排球(80−a)个，根据排球的数量超过篮球的数量，但不多于篮球数量的1.5倍，可得32≤a≤40，而W=80a+30(80−a)=50a+2400，由一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及函数关系式．
25.【答案】提公因式
【解析】解：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的提公因式法，
故答案为：提公因式；
(2)设x2−4x=y①，将①代入原式后，
原式=(y+1)(y+7)−7
=y2+8y
=y(y+8)
=(x2−4x)(x2−4x+8)
=x(x−4)(x2−4x+8)；
(3)设x2+x=y，
则：y(y+2)+(y+1)(y−1)+1
=y2+2y+y2−1+1
=2y2+2y
=2y(y+1)
=2(x2+x)(x2+x+1)
=2x(x+1)(x2+x+1)．
(1)根据变形结果判断；
(2)分解到不能再分解为止；
(3)仿照例题，用换元法分解．
本题考查了因式分解的应用，换元法是解题的关键．
26.【答案】= GE2+FH2=EF2
【解析】解：(1)∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵PE⊥OA，
∴∠OEP=90°，
∵∠AOB=90°，∠EPF=90°，
∴∠OFP=360°−∠AOB−∠PEO−∠EPF=90°，
∴∠OEP=∠OFP，
又∵∠AOC=∠BOC，OP=OP，
∴△OEP≌△OFP(AAS)，
∴PE=PF，
故答案为：=；
(2)结论：PE=PF，
理由：如图2，过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，∠AOB=90°，
∴∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
与(1)同理可证PM=PN，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中，
∠PME=∠PNFPM=PN∠MPE=∠NPF，
∴△PEM≌△PFN(ASA)，
∴PE=PF；
(3)结论：GE2+FH2=EF2，
理由：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∵GH⊥OC，
∴∠OGH=∠OHG=45°，
∴OP=PG=PH，
∵∠GPO=90°，∠EPF=90°，
∴∠GPE=∠OPF，
在△GPE和△OPF中，
∠PGE=∠POFPG=PO∠GPE=∠OPF，
∴△GPE≌△OPF(ASA)，
∴GE=OF，
同理可证明△EPO≌△FPH，
∴FH=OE，
在Rt△EOF中，OF2+OE2=EF2，
∴GE2+FH2=EF2，
故答案为：GE2+FH2=EF2；
(4)结论：PE=PF；
理由：作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H．
在△OPG和△OPH中，
∠PGO=∠PHO∠POG=∠POHOP=OP，
∴△OPG≌△OPH(AAS)，
∴PG=PH，
∵∠AOB=60°，∠PGO=∠PHO=90°，
∴∠GPH=120°，
∵∠EPF=120°，
∴∠GPH=∠EPF，
∴∠GPE=∠FPH，
在△PGE和△PHF中，
∠PGE=∠PHFPG=PH∠GPE=∠FPH，
∴△PGE≌△PHF(AAS)，
∴PE=PF．
(1)由全等三角形的判定和性质证明PE=PF；
(2)过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，利用条件证明△PEM≌△PFN即可得出结论；
(3)根据等腰直角三角形的性质得到OP=PG=PH，证明△GPE≌△OPF(ASA)，△EPO≌△FPH，得到答案；
②根据勾股定理，全等三角形的性质解答；
(4)作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H，证明△PGE≌△PHF，根据全等三角形的性质证明结论．
本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

2022-2023学年四川省成都市双流区棠湖外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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