2022-2023学年贵州省铜仁市石阡县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省铜仁市石阡县七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 单项式的系数和次数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2. 下列四个数中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 据统计，我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极加入“光盘行动”数据用科学记数法表示为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列各数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 促销期间，某商品降价后的价格为元，则该商品的原价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

6. 下列去括号正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图是一个半径为的圆形花坛，花坛周围有一条宽的小路．这条小路的占地面积是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如果整式是三次三项式，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一个长方体，底面是边长为的正方形，高是，把这个长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 明明上午：从学校出发前往图书馆，同时欢欢从图书馆出发前往学校，明明的速度是米分，欢欢的速度是米分，出发分钟后，欢欢到达学校．下列说法正确的是(    )

A. 他们出发分钟后相遇
B. 相遇点更靠近图书馆
C. 当他们都到达各自目的地时是上午：
D. 明明比欢欢晚到分钟

12. 小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，当输入的数据是时，输出的数据是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下的高温超导材料．我们把高于的温度记为正数，温度零下可记为______
14. 如图是某商场年各季度的销售额情况统计图，该商场年平均每季度的销售额是______万元，第一季度的销售额比第三季度少______

15. 若单项式与是同类项，则两式相加合并后的结果为______．
16. 若，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
     
18. 本小题分
    已知有理数：，，，．
    在数轴上标出表示上面各数及其相反数的点；
    
    上面数轴上各有理数的和为______．
19. 本小题分
    在同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：

在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们按顺序连起来，并描述形成的图象的特点；

树高和影长成______比例关系填“正”或“反”；
当树高时，影长是多少米？

20. 本小题分
    薛老师坚持跑步锻炼身体，他以分钟为基准，超过分钟的部分记为“”，不足分钟的部分记为“”，将连续一周的跑步时间单位：分钟记录如下：

这周薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？
如果薛老师跑步的平均速度为分钟，那么他这周一共跑了多少千米？

21. 本小题分
    已知，．
    求；
    若多项式的值与字母的取值无关，求的值．
22. 本小题分
    芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们是由两个半径相同的四分之一圆组成的．
    用字母表示窗户能射进阳光的部分的面积结果保留；
    若，，求窗户能射进阳光的部分的面积取．

23. 本小题分
    定义：对于任意一个有理数，我们把称作的相伴数．若，则；若，则例如：
    求，的值：
    若，，化简：．
24. 本小题分
    已知非零有理数，，．
    若，，均为负数，求的值．
    若，，求的值．
25. 本小题分
    阅读材料
    我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
    尝试应用
    把看成一个整体，将合并同类项，结果是______；
    已知，求的值；
    拓展探索
    已知，，，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：单项式的系数、次数分别是，．
故选：．
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
本题考查了单项式的系数与次数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
故选：．
先化简各数，再求解．
本题考查了有理数的乘方、正负数、相反数及绝对值，有理数的化简是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

由数轴上各点的位置可知，只有在的左边．
故选：．
在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
此商品降价前的价格是：元，
故选：．
根据某商品降价以后的价格是元，可以用含的代数式表示此商品降价前的价格．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意．
故选：．
根据去括号法则解答．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知，这个环形的内半径为，外半径为，
所以圆环的面积为：，
故选：．
根据圆环面积的计算方法进行计算即可．
本题考查认识平面图形，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：多项式是关于的三次三项式，
，
解得，
故选：．
根据多项式的概念解答即可．
本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
所以这个圆锥的体积是．
故选：．
根据题意可知，把这个长方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径为长方体的底面边长，圆锥的高为长方体的高，根据圆锥体积公式计算即可．
本题考查了认识立体图形，关键是熟记圆锥的体积公式．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据数轴可得：，，且，
因而．
故选：．
根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知、在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，可得，依此作答．
此题综合考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
 

11.【答案】 

【解析】解：、，说法错误；
B、，相遇点更靠近图书馆，说法正确；
C、出发分钟后，欢欢到达学校，当他们都到达各自目的地时是上午：，是错误的，说法错误；
D、，，
明明比欢欢早到分钟，说法错误；
故选：．
根据速度时间路程解答判断即可．
本题考查了一次方程的应用，根据路程、速度、时间的关系解答是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：输入时，输出的结果为，
输入时，输出的结果为，
输入时，输出的结果为，
输入时，输出的结果为，
输入时，输出的结果为，
输入时，输出的结果为，
输入时，输出的结果为，
故选：．
利用表格中的数据反映出的规律得到数据变化的关系式，依据规律进行运算即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是规律型问题，利用表格中的数据反映出的规律得到数据变化的关系式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：我们把高于的温度记为正数，温度零下可记为．
故答案为：．
根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
本题考查了正数和负数．明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：万元，
．
故答案为：，．
通过折线统计图和平均数的知识求解．
本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
 

15.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
两式相加合并后的结果为．
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求，的值，即可求解．
本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 

16.【答案】 

【解析】解：

，
，
，，
解得，，
原式．
故答案为：．
根据非负数的性质先求出和的值，然后化简整式，再求值即可．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

；
原式

． 

【解析】逆用乘法分配律即可；
用乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关的运算法则．
 

18.【答案】 

【解析】解：数轴表示如下图：

因为互为相反数的和等于，
故答案为：．
根据数轴上的点与数的关系求解；
利用互为相反数的和求解．
本题考查了有理数的加法、数轴、绝对值及相反数，掌握数轴的特点是解题的关键．
 

19.【答案】正 

【解析】解：如图所示：

由树高和影长的比值一定，可得树高和影长成正比例关系．
故答案为：正；
设当树高时，影长是米，
则，
解得，
答：当树高时，影长是米．
根据表格的对应数据描点，然后连线即可；
根据树高和影长的比值一定可得答案；
根据的结论列比例计算即可．
本题考查了一次函数的应用，掌握画函数图象的步骤与方法是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：，
答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑．
，
，
答：薛老师这七天一共跑了． 

【解析】正数值最大的是跑步时间最长，负数最小的是跑步时间最短的，相减求出时间差即可；
基准数乘再加上一组正负数的和，求出跑步所用的总时间，再让总时间乘平均速度，求出结果．
本题考查了有理数混合运算和正负数的应用，做题关键读懂题意列算式，进行有理数的混合运算．
 

21.【答案】解：，
；
，，



，
多项式的值与字母的取值无关，
，
． 

【解析】，根据求解即可；
先计算的值，因为多项式的值与字母的取值无关，所以的系数为，列方程解答即可．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
 

22.【答案】解：根据题意得，装饰物的面积为：
．
射进阳光的部分面积为：．
当，时，
原式． 

【解析】求出装饰物的面积，用整个窗户的面积减去装饰物的面积即可；
将数据代入的代数式中进行计算即可．
本题主要考查列代数式、有理数的混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
；
，，



． 

【解析】由新定义列出算式计算即可；
根据新定义列出算式计算．
本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出算式．
 

24.【答案】解：，，均为负数，
，，，，
；
，，
，，同号，，异号，，异号，
． 

【解析】先化简绝对值，再代入求解；
先判断，，的符号关系，再化简求值．
本题考查了有理数的乘法和绝对值的化简，绝对值的化简是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：把看成一个整体，合并的结果是，
故答案为：；
，
原式；
，，，
原式．
把看作一个整体，合并即可得到结果；
原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．