贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

贵州省铜仁市石阡县2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共 40分）

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算不正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A.  B.
C.  D.

4. 神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

5. 如果与是同类项，则

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

8. 已知的乘积项中不含和项，则，的值分别为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 为了绿化校园，某班学生参与共种植了棵树苗．其中男生每人种棵，女生每人种棵，且该班男生比女生多人，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，有正方形类、类和长方形类卡片各若干张，如果要拼一个宽为、长为的大长方形，则需要类卡片

1. 
   张 B. 张 C. 张 D. 张

二．填空题（本题共6小题，共 24分）

11. 计算的结果等于______．
12. 化简：______．
13. 因式分解：______．
14. 如果实数，满足方程组，那么______．
15. 若，，，为正整数，则______．
16. 已知是一个完全平方式，则的值是____．

三．解答题（本题共8小题，共 86分）

17. 解下列方程组：

．

18. 分解因式：
    ；
    ．
19. 先化简，再求值，其中．
20. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问将调查的结果分为“非常了解”，“比较了解”，“基本了解”，“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下两幅不完整的统计图，请你根据图表信息，回答下列问题．
    
    学校这次调查共抽取了______名学生，并请补全条形统计图．
    求扇形统计图选项所对应的圆心角度数．
    若该校有学生人，那么“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人？
21. 已知二次三项式的常数项与的常数项相同，而它的一次项与的一次项相同，试将此多项式因式分解．
22. 已知方程组由于甲看错了方程中的得到方程组的解为；乙看错了方程中的得到方程组的解为，若按正确的，计算，请你求原方程组的解．
23. 元旦期间银座商城用元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为元件，售价为元件；乙种商品的进价为元件，售价为元件，当两种商品销售完后共获利润元，求甲、乙两种商品各购进多少件？
24. 观察下列各式
    
    
    
    
    分解因式： ______ ；
    根据规律可得 ______ 其中为正整数；
    计算：．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、第二个方程的二次的，故该选项错误；
B、符合二元一次方程组的定义；
C、是二次的，故该选项错误；
D、是分式方程，故该选项错误．
故选：．
根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．
本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．
 

2.【答案】

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】
解： 、是因式分解的形式但是计算错误，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项符合题意；
C 、是因式分解，故本选项不符合题意；
D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选： ．   

4.【答案】

【解析】解：，
故选：．
数据绝对值大于或小于时科学记数法的表示形式为的形式．其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于或绝对值小于的数都可写成的形式，其中对于绝对值大于的数，指数等于原数的整数位数减去．
 

5.【答案】

【解析】解：与是同类项，
，
代入得，，
解得，
把代入得，，
所以，方程组的解是．
故选：．
根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，，
．
故选：．
首先利用提公因式法，求得，把已知式子代入求得答案．
此题考查了提公因式法的运用．能够把变形为是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：




．
故选：．
积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：原式，
又乘积项中不含和项，
，，
解得，，．
故选A．
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为．
本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
 

9.【答案】

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
 

10.【答案】

【解析】解：，
则需要类卡片张．
故选：．
拼成的大长方形的面积是，即需要个边长为的正方形，个边长为的正方形和个类卡片的面积是．
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
 

11.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．
考查了单项式乘单项式，注意：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
 

12.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
运用平方差公式求解即可．
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：．
先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
本题考查提公因式法与公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧以及完全平方公式和平方差公式的结构是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】解：，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
方程组的解是，
．
故答案为：．
把第一个方程乘以，然后利用加减消元法求解得到、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
 

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键，属于中档题．
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】
解： ，
则 ．
故答案为： ．   

16.【答案】或

【解析】解：，
，
或，
故答案为：或；
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

17.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入中，得，
解得，
方程组的解为；
原方程组可化为，
将代入中，得，
解得，
将代入中，得，
方程组的解为

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：原式；
原式．

【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式．

【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：学校这次调查共抽取学生名，
结果为的学生有：名，
补全的条形统计图如图所示，

故答案为：；

扇形统计图选项所对应的圆心角度数为；

“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有人．
根据结果为的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出结果为的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
用乘以等级人数所占比例即可；
根据条形统计图中的数据，可以计算出“不太了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，
由于二次三项式的常数项与的常数项相同，
，
，
由于二次三项式的一次项与的一次项相同，
．
原二次三项式是．
．

【解析】先计算出与，根据二次三项式的常数项与的常数项相同，一次项与的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解．
本题考查了多项式乘以多项式和多项式的因式分解．解决本题的关键是根据题目条件确定二次三项式．
 

22.【答案】解：把代入得：，即；
把代入得：，即，
方程组为，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．

【解析】把甲的结果代入第二个方程求出的值，把乙的结果代入第一个方程求出的值，确定出方程组，求出解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

23.【答案】解：设购进甲商品件，乙商品件，根据题意可得：
，
解得：，
答：购进甲商品件，乙商品件．

【解析】分别利用用元购进了甲、乙两种商品，以及两种商品销售完后共获利润元分别得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两种商品的利润是解题关键．
 

24.【答案】；；原式．

【解析】解：原式；
；
见答案．
故答案为：；
观察各式，得到因式结果即可；
利用得出的规律计算即可；
利用得出的规律计算即可得到结果．
此题考查了多项式乘多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．