2021-2022学年湖北省武汉外国语学校七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉外国语学校七年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）有理数﹣4的相反数是（　　）

A． B．4 C．﹣4 D．

2．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（　　）

A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6

3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）

A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3 

C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2 D．﹣a2b+2a2b＝a2b

4．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．x2y的系数是 B．数字0也是单项式 

C．πxy的系数是 D．﹣πx是一次单项式

5．（3分）对于任意的有理数m，下列各式一定成立的是（　　）

A．|m|3＝m3 B．m3＝（﹣m）3 C．﹣m2＝|m|2 D．m2＝（﹣m）2

6．（3分）若a＝b，则下列式子中正确的个数是（　　）

①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③1；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）下列去括号正确的是（　　）

A．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b﹣c B．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b﹣c 

C．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b+c D．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c

8．（3分）某品牌服装经销商销售一批羽绒服，进价为每件a元，零售价比进价高x%，后由于市场变化，该经销商把零售价调整为原零售价的y%，那么调价后的每件羽绒服的零售价为（　　）

A．a（1+x%）（1﹣y%）元 B．ax%（1﹣y%）元 

C．a（1+x%）y%元 D．a（1+x%y%）元

9．（3分）已知a、b、c均为非零有理数，且x，根据a、b、c的不同取值，x的不同结果有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）下列说法中，正确的个数有（　　）

①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000；

②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；

③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；

④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为 　   　．

12．（3分）计算：（﹣0.125）2021×82020＝　   　．

13．（3分）已知5是关于x的方程3mx+4n＝0的解，那么　   　．

14．（3分）已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝　   　．

15．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝　   　．

16．（3分）关于a、b、x、y的多项式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝　   　．

三.解答题（共72分）

17．（6分）解下列方程：

（1）；

（2）．

18．（12分）计算：

（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；

（2）；

（3）；

（4）．

19．（10分）先化简，再求值：

（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a，b＝﹣2．

（2），其中x＝1，y＝﹣2．

20．（8分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求3cd的值．

21．（8分）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：

注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；

②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化．

（1）直接判断本周内价格最高的是星期 　   　．

（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？

（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？

22．（8分）观察下面三行数：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；

1，7，﹣5，19，﹣29，67，…

（1）如果设第1行的第n个数为x，则第2、3行的第n个数分别为 　   　，　   　（用含x的代数式表示）．

（2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，则t＝　   　．

（3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．

23．（10分）如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．

（1）求a和b；

（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长

度/秒和2个单位长度/秒．

①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？

②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A1与B1之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．

24．（10分）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则：a☆b☆c．

如：（﹣1）☆2☆3．

（1）计算：4☆（﹣2）☆（﹣5）＝　   　．

（2）计算：3☆（﹣1）☆　   　．

（3）在，，，…，，0，，，…，，这15个数中：

①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a☆b☆c”运算，求所有计算结果中的最小值；

②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a☆b☆c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．

2021-2022学年湖北省武汉外国语学校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）有理数﹣4的相反数是（　　）

A． B．4 C．﹣4 D．

【解答】解：有理数﹣4的相反数是4，

故选：B．

2．（3分）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（　　）

A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6

【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|，

∴﹣0.6最接近标准，

故选：D．

3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）

A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3 

C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2 D．﹣a2b+2a2b＝a2b

【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、3a﹣a＝2a，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、﹣5a2﹣3a2＝﹣8a2，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、﹣a2b+2a2b＝a2b，原计算正确，故此选项符合题意．

故选：D．

4．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．x2y的系数是 B．数字0也是单项式 

C．πxy的系数是 D．﹣πx是一次单项式

【解答】解：A、单项式x2y的系数是，故本选项错误；

B、数字0是单项式，故本选项错误；

C、单项式πxy的系数是π，故本选项正确；

D、单项式﹣πx是一次单项式，故本选项错误；

故选：C．

5．（3分）对于任意的有理数m，下列各式一定成立的是（　　）

A．|m|3＝m3 B．m3＝（﹣m）3 C．﹣m2＝|m|2 D．m2＝（﹣m）2

【解答】解：A．根据绝对值以及有理数的乘方，当m＜0，如|﹣1|3＝1，（﹣1）3＝﹣1，故|m|3≠m3，那么A不符合题意．

B．根据有理数的乘方，（﹣m）3＝﹣m3，那么B不符合题意．

C．根据绝对值以及有理数的乘方，当m＞0，如﹣12＝﹣1，|1|2＝1，故﹣m2≠|m|2，那么C不符合题意．

D．根据有理数的乘方，（﹣m）2＝m2，那么D符合题意．

故选：D．

6．（3分）若a＝b，则下列式子中正确的个数是（　　）

①a﹣3＝b﹣3；②ac＝bc；③1；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①a＝b的两边都减去3可得a﹣3＝b﹣3，故本小题正确；

②a＝b两边都乘以c可得ac＝bc，故本小题正确；

③a＝b两边都除以b，b＝0时无意义，故本小题错误；

④a＝b两边都除以c，c＝0时无意义，故本小题错误；

综上所述，正确的有①②共2个．

故选：B．

7．（3分）下列去括号正确的是（　　）

A．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b﹣c B．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b﹣c 

C．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b+c D．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c

【解答】解：﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c，故D选项正确，

故选：D．

8．（3分）某品牌服装经销商销售一批羽绒服，进价为每件a元，零售价比进价高x%，后由于市场变化，该经销商把零售价调整为原零售价的y%，那么调价后的每件羽绒服的零售价为（　　）

A．a（1+x%）（1﹣y%）元 B．ax%（1﹣y%）元 

C．a（1+x%）y%元 D．a（1+x%y%）元

【解答】解：开始的销售价格为：a（1+x%）元；

价格调整后的售价为：a（1+x%）y%元．

故选：C．

9．（3分）已知a、b、c均为非零有理数，且x，根据a、b、c的不同取值，x的不同结果有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①三个均为正数时，

原式1+1+1﹣1＝2；

②三个均为负数时，

原式1﹣1﹣1+1＝﹣2；

③一个正数两个负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，

原式1﹣1﹣1﹣1＝﹣2；

④两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜o，

原式1+1﹣1+1＝2．

综上，根据a、b、c的不同取值，x的不同结果有2个．

故选：B．

10．（3分）下列说法中，正确的个数有（　　）

①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000；

②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；

③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；

④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：用四舍五入法把数2021精确到百位是2.0×103，故原说法错误，①不符合题意；

互为相反数的两个数的同一偶次方相等，说法正确，故②符合题意；

几个非零的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，故原说法错误，③不符合题意；

A和B都是三次多项式，当A＝x2y+1，B＝2x2y﹣1，则A+B＝3x2y，是个三次单项式，故原说法错误，④不符合题意；

正确的说法是②，共1个，

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）2021年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约1670000人次，这个数用科学记数法可表示为 　1.67×106　．

【解答】解：1670000＝1.67×106．

故答案为：1.67×106．

12．（3分）计算：（﹣0.125）2021×82020＝　﹣0.125　．

【解答】解：原式＝（﹣0.125×8）2020×（﹣0.125）

＝（﹣1）2020×（﹣0.125）

＝﹣0.125．

故答案为：﹣0.125．

13．（3分）已知5是关于x的方程3mx+4n＝0的解，那么　　．

【解答】解：将x＝5代入得：15m+4n＝0，

故．

14．（3分）已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝　81　．

【解答】解：当m≥0，则|m|＝m．

∴m＝m+1．

此时，m不存在．

当m＜0，则|m|＝﹣m．

∴﹣m＝m+1．

∴m．

∴（4m﹣1）4＝（﹣3）4＝＝81．

故答案为：81．

15．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝　﹣2c　．

【解答】解：由题意得，

c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，

∴a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，

∴|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|

＝﹣（a+c）﹣[﹣（a﹣b）]+b﹣c

＝﹣a﹣c+a﹣b+b﹣c

＝﹣2c，

故答案为：﹣2c．

16．（3分）关于a、b、x、y的多项式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝　9或30　．

【解答】解：①若2021am+6bn、a3mb2n﹣3为同类项，得m+6＝3m，n＝2n﹣3，

解得：m＝3且n＝3，

②若﹣3xmyn﹣4xn﹣1y2m﹣4为同类项，于是得m＝n﹣1，n＝2m﹣4．

解得m＝5，n＝6，

所以mn＝9或mn＝30．

故答案为：9或30．

三.解答题（共72分）

17．（6分）解下列方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

方程两边同乘2，得2x﹣6＝3x+2．

移项，得2x﹣3x＝2+6．

合并同类项，得﹣x＝8．

x的系数化为1，得x＝﹣8．

∴这个方程的解为x＝﹣8．

（2），

方程两边同乘3，得x﹣4＝9﹣2（x﹣4）．

去括号，得x﹣4＝9﹣2x+8．

移项，得x+2x＝9+8+4．

合并同类项，得3x＝21．

x的系数化为1，得x＝7．

∴这个方程的解为x＝7．

18．（12分）计算：

（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；

（2）；

（3）；

（4）．

【解答】解：（1）原式＝﹣3+（﹣4）+（﹣11）+19

＝﹣18+19

＝1；

（2）原式

；

（3）原式＝﹣8（﹣8）

＝﹣18﹣18

＝﹣36；

（4）原式＝﹣1（2﹣9）

＝﹣1（﹣7）

＝﹣17

＝5．

19．（10分）先化简，再求值：

（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a，b＝﹣2．

（2），其中x＝1，y＝﹣2．

【解答】解：（1）2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab）

＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab

＝ab2﹣3ab．

当a，b＝﹣2，原式＝ab2﹣3ab＝ab（b﹣3）5．

（2）

＝2xy2﹣2+x2y﹣3xy2﹣8x2y

＝﹣xy2﹣7x2y﹣2．

当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2﹣7×12×（﹣2）﹣2＝8．

20．（8分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c和d互为倒数，m的绝对值等于3，求3cd的值．

【解答】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，

∴a+b＝0，1，

∵c和d互为倒数，

∴cd＝1，

∵m的绝对值等于3，

∴m＝±3，即m2＝9，

∴原式

＝0﹣9﹣4﹣3

＝﹣16，

∴3cd的值为﹣16．

21．（8分）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：

注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；

②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化．

（1）直接判断本周内价格最高的是星期 　二　．

（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？

（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？

【解答】解：（1）结合表格中数据可得：价格最高的是星期二；

故答案为：二；

（2）20+2+3﹣2.5＝22.5（元/股）；

∴本周三收盘时，该股票每股22.5元；

（3）22.5+3﹣2＝23.5（元），

23.5×1000×0.5%＝117.5元，

∴周五当天需要支付117.5元的交易手续费．

22．（8分）观察下面三行数：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；

1，7，﹣5，19，﹣29，67，…

（1）如果设第1行的第n个数为x，则第2、3行的第n个数分别为 　　，　x+3　（用含x的代数式表示）．

（2）取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，则t＝　8　．

（3）是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；

∴第n个数为：x＝（﹣2）n；

∵﹣1＝﹣2÷2，2＝4÷2，﹣4＝﹣8÷2，…，

∴第n个数为：（﹣2）n÷2；

∵1＝﹣2+3，7＝4+3，﹣5＝﹣8+3，…，

∴第n个数为：（﹣2）n+3＝x+3；

故答案为：；x+3；

（2）∵A﹣tB+3C，

∴x3（x+3）

＝xx+3x+9

＝（13）x+9，

∵对于任意的正整数n均有A﹣tB+3C为一个定值，

∴13＝0，

解得：t＝8，

故答案为：8；

（3）不存在，理由如下：

由题意得：xx+3＝1283，

解得：x＝512，

即（﹣2）n＝512，

∵（﹣2）9＝﹣512，

∴不存在这样的一列三个数的和为1283．

23．（10分）如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．

（1）求a和b；

（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长

度/秒和2个单位长度/秒．

①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？

②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在A1与B1之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．

【解答】解：（1）∵a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，

∴（a+4）2+|8﹣b|＝0，

∵（a+4）2≥0，|8﹣b|≥0，

∴a+4＝0且8﹣b＝0，

∴a＝﹣4，b＝8；

（2）①设运动时间为x秒，则点A1和点B1表示的数分别为﹣4+x、8+2x，

∴AB1＝8+2x﹣（﹣4）＝12+2x，

A1B＝|8﹣（﹣4+x）|＝|12﹣x|，

若AB1＝3A1B，则

12+2x＝3|12﹣x|，

即12+2x＝±3（12﹣x），

解得：x或x＝48，

∴经过秒或48秒后满足AB1＝3A1B；

②设O1点的速度为v个单位长度/秒，

则此时，点A1和点B1表示的数分别为﹣4+t，8+2t，点O表示的数为vt，

∴AO1＝vt﹣（﹣4）＝vt+4，

A1O1＝vt﹣（﹣4+t）＝vt+4﹣t，

B1O1＝8+2t﹣vt，

B1O＝|8﹣vt|，

∴，

化简，得v，

∴AO1+BO1＝vt+4+|8﹣vt|t+4+|8t|，

当8t≥0即0＜t≤6时，

AO1+BO1t+4+8t＝12，

当8t＜0即t＞6时，

AO1+BO1t+4﹣（8t）t﹣4，

∵运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，

∴mt﹣4，此时t＞6，

∴t6，

∴m＞12．

∴符合条件m的取值范围m＞12．

24．（10分）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则：a☆b☆c．

如：（﹣1）☆2☆3．

（1）计算：4☆（﹣2）☆（﹣5）＝　4　．

（2）计算：3☆（﹣1）☆　　．

（3）在，，，…，，0，，，…，，这15个数中：

①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a☆b☆c”运算，求所有计算结果中的最小值；

②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a☆b☆c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．

【解答】解：（1）4☆（﹣2）☆（﹣5）

＝4；

故答案为：4；

（2）3☆（﹣1）☆

；

故答案为：；

（3）①分两种情况：

当a﹣b﹣c≥0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（a﹣b﹣c+a+b+c）÷2＝a，

当a最小时，值最小，

∴当a时，有最小值为，

当a﹣b﹣c＜0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（﹣a+b+c+a+b+c）÷2＝b+c，

当b+c为最小时，值最小，

∵a﹣b﹣c＜0，

即a＜b+c，

∴在“a☆b☆c”运算，所有计算结果中最小值是；

②分两种情况：

当a﹣b﹣c≥0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（a﹣b﹣c+a+b+c）÷2＝a，

当a最大时，值最大，

∴当a时，有最大值为，

当a﹣b﹣c＜0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（﹣a+b+c+a+b+c）÷2＝b+c，

当b+c为最大时，值最大，

∴当b+c时，有最大值为，

∵，

∴在“a☆b☆c”运算，所有计算结果中最大值是．