2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷

一、选一选，比比谁细心（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）根据天气预报图（如图），计算出我区这天的日温差（　　）

A．10℃ B．9℃ C．4℃ D．0℃

2．（3分）﹣2021的绝对值是（　　）

A．﹣2021 B． C．2021 D．

3．（3分）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（　　）

A．1米 B．7米 C．﹣4米 D．﹣7米

4．（3分）对于多项式2x2﹣2x2y+3，下列说法正确的是（　　）

A．二次三项式，常数项是3 

B．三次三项式，没有常数项 

C．二次三项式，没有常数项 

D．三次三项式，常数项是3

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2x 

C．7a+a＝8 D．3x2y﹣2yx2＝x2y

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．+（a+b）＝a﹣b 

C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b D．+（a﹣b）＝a+b

7．（3分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．﹣a＞﹣b

8．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（　　）

A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a

9．（3分）观察下列各数的个位数字的变化规律：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…通过观察，你认为22021的个位数字应该是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．（3分）下列说法中正确的有几个（　　）

①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③正数、负数和0统称为有理数；④若|a|＝a，则a＞0；⑤若a、b互为相反数，则1；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小3分，共18分）

11．（3分）直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为　   　．

12．（3分）用“＞”或“＜”填空：　   　．

13．（3分）单项式的次数是 　   　．

14．（3分）数轴上点A表示的数为﹣5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为 　   　．

15．（3分）若四个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5﹣a）（5﹣b）（5﹣c）（5﹣d）＝4，则a+b+c+d的值为 　   　．

16．（3分）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　   　．

三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4；

（2）．

18．（8分）计算：

（1）4b﹣3a﹣3b+2a；

（2）（3x2﹣y2）﹣3（x2﹣2y2）．

19．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a，b＝3．

20．（8分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14、﹣9、+8、﹣7、+13、﹣6、+10、﹣5．

（1）通过计算说明：B地在A地的 　   　（选填“东边”或“西边”）方向，与A地相距 　   　千米？

（2）救灾过程中，最远处离出发点A是 　   　km；

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油．

21．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．

（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0．求|2A﹣B|的值；

（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．

22．（10分）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

23．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）

（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 　   　．

（2）十字框内五个数的和的最小值是 　   　．

（3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和 　   　．

（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．

24．（12分）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．

材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．

（1）|x﹣3|＝4

解：由绝对值的几何意义知：

在数轴上x表示的点到3的距离等于4

∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

（2）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．

阅读以上材料，解决以下问题：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为　   　；

（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．

（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选一选，比比谁细心（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）根据天气预报图（如图），计算出我区这天的日温差（　　）

A．10℃ B．9℃ C．4℃ D．0℃

【解答】解：3﹣（﹣7）＝3+7＝10℃，

故选：A．

2．（3分）﹣2021的绝对值是（　　）

A．﹣2021 B． C．2021 D．

【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，

∴﹣2021的绝对值为2021．

故选：C．

3．（3分）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（　　）

A．1米 B．7米 C．﹣4米 D．﹣7米

【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作﹣4米．

故选：C．

4．（3分）对于多项式2x2﹣2x2y+3，下列说法正确的是（　　）

A．二次三项式，常数项是3 

B．三次三项式，没有常数项 

C．二次三项式，没有常数项 

D．三次三项式，常数项是3

【解答】解：多项式2x2﹣2x2y+3是三次三项式，常数项是3．

故选：D．

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2x 

C．7a+a＝8 D．3x2y﹣2yx2＝x2y

【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；

C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；

D.3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意；

故选：D．

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．+（a+b）＝a﹣b 

C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b D．+（a﹣b）＝a+b

【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项不合题意；

B．+（a+b）＝a+b，故本选项不合题意；

C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项符合题意；

D．+（a﹣b）＝a﹣b，故本选项不合题意；

故选：C．

7．（3分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a•b＞0 D．﹣a＞﹣b

【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，

A、a+b＜0，不正确；

B、a﹣b＜0，不正确；

C、a•b＜0，不正确；

D、﹣a＞﹣b＞a，正确；

故选：D．

8．（3分）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（　　）

A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a

【解答】解：这个两位数可表示为：10b+a．

故选：D．

9．（3分）观察下列各数的个位数字的变化规律：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…通过观察，你认为22021的个位数字应该是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，

∴尾数每4个一循环，

∵2021÷4＝505……1，

∴22021的个位数字应该是：2．

故选：A．

10．（3分）下列说法中正确的有几个（　　）

①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③正数、负数和0统称为有理数；④若|a|＝a，则a＞0；⑤若a、b互为相反数，则1；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：∵所有有理数都可以用数轴上的点来表示，

∴①正确；

∵数轴上表示一个有理数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，

∴②正确；

∵正有理数、负有理数和0统称为有理数，语句中缺少0，

∴③错误；

∵当a＝0时，|a|＝a，

∴④错误；

∵a＝0，b＝0时，a、b虽互为相反数，但是无意义，1不成立，

∴⑤错误；

∵几个非0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，积为负数，如果有一个因数为0，乘积为0．

∴⑥错误，

故选：B．

二、填一填，看看谁仔细（共6小题，每小3分，共18分）

11．（3分）直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为　1.675×107　．

【解答】解：16750000＝1.675×107，

故答案为：1.675×107．

12．（3分）用“＞”或“＜”填空：　＜　．

【解答】解：∵||，||，而，

∴：．

故答案为：＜．

13．（3分）单项式的次数是 　3　．

【解答】解：单项式的次数是3，

故答案为：3．

14．（3分）数轴上点A表示的数为﹣5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为 　﹣9或﹣1　．

【解答】解：若点B在点A的左侧，则B表示的数为﹣5﹣4＝﹣9，

若点B在点A的右侧，则B表示的数为﹣5+4＝﹣1，

故答案为﹣9或﹣1．

15．（3分）若四个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5﹣a）（5﹣b）（5﹣c）（5﹣d）＝4，则a+b+c+d的值为 　20　．

【解答】解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d满足（5﹣a）（5﹣b）（5﹣c）（5﹣d）＝4，

∴5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2（其他情况结果相同），

解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，

则a+b+c+d＝4+6+3+7＝20．

故答案为：20．

16．（3分）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　12　．

【解答】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，

C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，

∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．

故答案为：12．

三、解一解，试试谁更棒（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4；

（2）．

【解答】解：（1）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4

＝1×（﹣5）+（﹣8）÷4

＝（﹣5）+（﹣2）

＝﹣7；

（2）

＝（）×（﹣24）

（﹣24）（﹣24）（﹣24）

＝（﹣16）+18+（﹣4）

＝﹣2．

18．（8分）计算：

（1）4b﹣3a﹣3b+2a；

（2）（3x2﹣y2）﹣3（x2﹣2y2）．

【解答】解：（1）原式＝4b﹣3b﹣3a+2a

＝b﹣a．

（2）原式＝3x2﹣y2﹣3x2+6y2

＝5y2．

19．（8分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a，b＝3．

【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣（3a2﹣2b+2ab+2b）

＝3a2﹣6ab﹣（3a2+2ab）

＝3a2﹣6ab﹣3a2﹣2ab

＝﹣8ab，

当a，b＝3时，

原式＝﹣8×（）×3

＝12．

20．（8分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14、﹣9、+8、﹣7、+13、﹣6、+10、﹣5．

（1）通过计算说明：B地在A地的 　东边　（选填“东边”或“西边”）方向，与A地相距 　18　千米？

（2）救灾过程中，最远处离出发点A是 　23　km；

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5L，油箱容量为29L，求途中还需补充多少升油．

【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18＞0，

∴B地在A地的东边18千米，

故答案为：东边，18；

（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；

14﹣9＝5（千米）；

14﹣9+8＝13（千米）；

14﹣9+8﹣7＝6（千米）；

14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；

14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；

14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23（千米）；

14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18（千米）．

又∵5＜13＜14＜18＜19＜23，

∴最远处离出发点23千米，

故答案为：23；

（3）∵0.5×（14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|）﹣29

＝0.5×72﹣29

＝36﹣29

＝7（升），

答：途中还需补充7升油．

21．（8分）已知多项式A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．

（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0．求|2A﹣B|的值；

（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．

【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+3y，B＝x2﹣xy，

∴2A﹣B＝2（x2+xy+3y）﹣（x2﹣xy）

＝2x2+2xy+6y﹣x2+xy

＝x2+3xy+6y．

∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，（x﹣2）2≥0，|y+5|≥0，

∴（x﹣2）2＝0，|y+5|＝0

∴x﹣2＝0，y+5＝0，

∴x＝2，y＝﹣5，

∴原式＝|22+3×2×（﹣5）+6×（﹣5）|＝|4﹣30﹣30|＝56．

（2）∵2A﹣B的值与y的值无关，

∴3x+6＝0，

∴x＝﹣2．

22．（10分）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

【解答】解集：（1）2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）+2（ab+bc+ac），（1分）

＝2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac                        （2分）

＝8ab+10bc+8ac（平方厘米）                                  （3分）

答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）平方厘米             （4分）

（2）2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）﹣2（ab+bc+ac）      （5分）

＝6ab+8bc+6ac﹣2ab+2bc+2ac                                               （6分）

＝4ab+6bc+4ac（平方厘米）                                 （7分）

答：做大纸盒比做小纸盒多用料（4ab+6bc+4ac）平方厘米       （8分）

23．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）

（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 　85　．

（2）十字框内五个数的和的最小值是 　75　．

（3）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和 　5a　．

（4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2035？若能，求出正中间的数a；若不能，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意得，这5个数的和为：5+15+17+19+29＝85，

故答案为：85；

（2）设正中间的数为a，则其余4个数分别为a﹣12，a﹣2，a+2，a+12，

∴十字框内5个数的和为：（a﹣12）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+12）＝5a；

由图可知，a≥15，

∴5a≥75．

故答案为：75；

（3）设正中间的数为a，则其余4个数分别为a﹣12，a﹣2，a+2，a+12，

∴十字框内5个数的和为：（a﹣12）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+12）＝5a；

（4）根据题意得，5a＝2035，

解得，a＝407，

∴407是第204个奇数，

204÷6＝34在数阵的第6列，

∴十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2035．

24．（12分）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．

材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．

（1）|x﹣3|＝4

解：由绝对值的几何意义知：

在数轴上x表示的点到3的距离等于4

∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1

（2）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．

由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．

阅读以上材料，解决以下问题：

（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为　5　；

（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．

（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．

【解答】解：（1）由阅读材料可得：|x﹣3|+|x+2|的最小值为5，

故答案为5；

（2）|x+3|+|x﹣10|的最小值为13，

∵|x+3|+|x﹣10|＝15，

∴x＝﹣3﹣1＝﹣4或x＝10+1＝11，

∵|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|表示数轴上表示y到﹣2，3，5之间的距离和最小，

∴当y＝3时，有最小值7，

∴x﹣y＝﹣7或x﹣y＝8；

（3）|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|表示数轴上点x到1，2，3，…，n之间的距离和最小，

当n是奇数时，中间的点为，

∴当x时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝0+2+4+…+（n﹣3）+（n﹣1），

∴最小值为；

当n是偶数时，中间的两个点相同为，

∴当x时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|＝1+3+5+…+（n﹣3）+（n﹣1），

∴最小值为．