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(新高考)高考物理一轮复习课时练习第3章实验四《探究加速度与力、质量的关系》(含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时练习第3章实验四《探究加速度与力、质量的关系》(含解析)，共13页。试卷主要包含了实验原理，实验器材，实验步骤，23 见解析图，62－4，39－31等内容，欢迎下载使用。
1.实验目的(1)学会应用控制变量法研究物理规律。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握利用图像处理数据的方法。
2.实验原理
(1)控制变量法
①保持质量不变，探究加速度与合力的关系。
②保持合力不变，探究加速度与质量的关系。
(2)求加速度
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)或a＝eq \f(Δx,T2)。
3.实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
4.实验步骤
(1)质量的测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m。
(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车施加牵引力)。
图1
(3)用阻力补偿法测合力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a－F的图像。
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像。
1.注意事项
(1)用阻力补偿法测合力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在用阻力补偿法测合力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
(2)不用重复用阻力补偿法测合力。
(3)实验条件：m≫m′。
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
2.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
(2)用阻力补偿法测合力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
3.数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
命题点一 教材原型实验
【例1】 (2021·1月江苏新高考适应性考试，12)用图2所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动。通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力f。改变M和m进行多次实验。
图2
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是________。
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
(2)实验打出的一段纸带如图3所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为________ m/s2。
图3
(3)甲同学测得的数据见下表：
请根据表中的数据，在图4方格纸上作出f－M图像。
图4
(4)已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝________。
(5)乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大。你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由___________________________________________________。
答案 (1)③⑤④②① (2)0.23 (3)见解析图
(4)0.33(0.32～0.34) (5)见解析
解析 (1)实验时，将木板固定在水平桌面上，接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上，然后把细线拴在木块上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行。再接通打点计时器电源，接着释放木块。最后关闭电源，取下纸带。故正确顺序是③⑤④②①。
(2)如图所示
每四个点选用一个计数点，标上字母。则计数点之间的时间间隔为T＝0.02 s×4＝0.08 s，用刻度尺测得C、E两点到O点的距离分别为xOC＝1.88 cm，xOE＝4.35 cm，由逐差法得a＝eq \f(（xOE－xOC）－xOC,（2T）2)≈0.23 m/s2。
(3)根据表中数据描点，用平滑的曲线连接如图所示
(4)由滑动摩擦力公式得f＝μgM可知，f－M图线的斜率为μg，则k＝eq \f(Δf,ΔM)＝eq \f(2.4－0.2,0.68－0)＝μg，解得μ≈0.33。
(5)用图像法求μ，需要连线，连线时尽量让更多的点在线上，偏离直线较远的点，说明有问题，可以舍去。但乙同学通过求平均值就做不到这一点，因此甲同学的结果更准确。
【变式1】 (2020·江苏南通市5月第二次模拟)“探究加速度与力的关系”的实验装置如图5甲所示。
(1)实验的五个步骤如下：
A.将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
B.把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；
C.用阻力补偿法测合力，让小车做匀速直线运动；
D.接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和砂)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
E.更换纸带，改变小桶内砂的质量，重复步骤D的操作。
甲
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________(将序号排序)。
(2)实验中打出的某一条纸带如图5乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，由此可以算出小车运动的加速度是__________m/s2。
乙 丙
图5
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为砂和小桶质量，g为重力加速度)的关系图像(如图5丙所示)。拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加砂桶中砂的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为__________(用题中出现物理量表示)。 为避免上述误差可采取的措施是__________。
A.每次增加桶内砂子的质量时，增幅小一点
B.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
D.在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
答案 (1)ACBDE (2)1.46 (3) g C
解析 (1)按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为ACBDE。
(2)根据Δx＝aT2可知
a＝eq \f(（8.62－4.24）×10－2,3×0.12) m/s2＝1.46 m/s2。
(3)因为砂和砂桶的重力在这个实验中充当小车所受到的合力，当砂和砂桶的重力非常大时，它将带动小车近似做加速度为g的匀加速运动。随着砂的数量增大到一定程度时a－F图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是所挂小桶和砂的总质量太大，而我们把用小桶和砂所受重力作为小车所受的拉力，所以消除此误差可采取的简便且有效的措施应该测量出小车所受的拉力，即在小桶和砂与细绳之间放置一力传感器，得到力F的数值，在作出小车运动的加速度a和力传感器读数F的关系图像，故选C。
命题点二 教材实验创新
创新点1 实验原理的创新
【例2】 (2020·全国卷Ⅱ，22)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图6所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝________m/s2。(保留3位有效数字)。从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝________m/s2(保留3位有效数字)。
图6
可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：_____________________________________________________。
答案 1.84 1.96 滑轮的轴不光滑或滑轮有质量
解析 小球B做初速度为零的匀加速直线运动，有h0－h＝eq \f(1,2)aT2，解得a＝1.84 m/s2。对小球B由牛顿第二定律有mBg－F＝mBa′，对小球A由牛顿第二定律有F′－mAg＝mAa′，F′＝F，解得a′＝eq \f(（mB－mA）g,mB＋mA)＝1.96 m/s2。a′和a有明显差异，原因可能是滑轮的轴不光滑或滑轮有质量。
【变式2】 [2020·浙江7月选考，17(1)]做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图7甲是教材中的实验方案；图5乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
图7
①实验获得如图8所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留2位有效数字)。
图8
②需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
答案 ①0.18～0.19 ②甲 甲和乙
解析 ①相邻两个计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打d点时小车的速度大小vd＝eq \f(xce,2T)＝eq \f(36.10－32.40,2×0.10)×10－2 m/s＝0.19 m/s。
②在图甲中把托盘和砝码的重力视为小车受到的拉力，需要满足条件M≫m；在图乙中挂上托盘和砝码，使小车匀速向下运动，受力平衡，去掉托盘和砝码，小车所受的合力F等于托盘和砝码的重力mg。所以需要满足条件M≫m的方案是甲。在作a－F图像时，把mg作为F值的是甲和乙。
创新点2 实验器材的创新
【例3】 (2020·山东临沂市上学期期末)某同学利用图9甲所示DIS装置探究滑块加速度与合力的关系，同时测量滑块与轨道间的动摩擦因数。重物通过光滑的定滑轮用细线拉滑块，在滑块和细线左端之间固定一力传感器，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，位移传感器(发射器)随滑块一起沿水平轨道运动。实验中，保持滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量M不变，改变重物的质量m，重复实验若干次，得到滑块的加速度a与力传感器的示数F的关系如图乙所示。
图9
(1)本实验________(填“需要”或“不需要”)满足滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量远大于重物的质量。
(2)滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量为________ kg；取g＝10 m/s2，空气阻力不计，滑块与轨道间的动摩擦因数为________。
答案 (1)不需要 (2)2.0 0.05
解析 (1)本实验中细线的拉力可以通过力传感器直接测出，因此不需要满足滑块(包括位移传感器、发射器和力传感器)的质量远大于重物的质量。
(2)取滑块为研究对象，由牛顿第二定律可得
F－μmg＝ma，
变形可得a＝eq \f(1,m)F－μg，
分析图像的斜率可得eq \f(1,m)＝eq \f(1.5－0,4.0－1.0)·eq \f(1,kg)＝eq \f(1,2 kg)，
可得m＝2.0 kg；
当F＝1.0 N，a＝0代入加速度的表达式a＝eq \f(1,m)F－μg，
解得μ＝0.05。
【变式3】 (2020·宁夏石嘴山市4月模拟)某同学用长木板、小车、光电门等装置做探究加速度与质量关系的实验。装置如图10所示。
图10
(1)实验前先用游标卡尺测出安装在小车上遮光条的宽度为d。
(2)按图示安装好装置，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，轻推不连接砝码盘的小车，如果计时器记录小车通过光电门A、B的时间t1、t2，满足t1__________t2(填“大于”“小于”或“等于”)，则摩擦力得到了平衡。
(3)保证砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，调节好装置后，将小车由静止释放，读出遮光条通过光电门A、B的时间分别为t1、t2，测出两光电门间的距离为L，则小车的加速度a＝__________(用测出的物理量字母表示)。
(4)保持两个光电门间的距离、砝码和砝码盘的总质量均不变，改变小车的质量M重复实验多次，测出多组加速度a的值，及对应的小车质量M，作出a－eq \f(1,M)图像。若图像为一条过原点的倾斜直线，则得出的结论___________________________。
答案 (2)等于 (3)eq \f(1,2L)(eq \f(d2,teq \\al(2,2))－eq \f(d2,teq \\al(2,1))) (4)合力不变时，小车的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)
解析 (2)平衡摩擦力的方法是用重力沿斜面向下的分力来抵消摩擦力的作用，具体做法是：将小车轻放(静止)在长木板上，挂好纸带(纸带和打点计时器的限位孔之间有摩擦力)、不连接砝码盘，将长木板靠近打点计时器的一端适当垫高，形成斜面，轻推小车，使小车做匀速运动(纸带上任意两点的距离相等)即可，此时小车通过光电门的时间t1、t2，当满足t1等于t2，则摩擦力得到了平衡。
(3)遮光条经过光电门A时的速度为vA＝eq \f(d,t1)
经过光电门B时的速度为vB＝eq \f(d,t2)
根据速度位移公式有a＝eq \f(veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A),2L)
解得a＝eq \f(1,2L)(eq \f(d2,teq \\al(2,2))－eq \f(d2,teq \\al(2,1)))。
(4)设小车的加速度为a，小车的合力F，以小车为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝Ma
解得a＝eq \f(1,M)·F
由上可知，合力不变时，小车的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)。
命题点三 教材实验拓展——测定动摩擦因数
【例4】 (2019·全国卷Ⅱ，22)如图11，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
图11
图12
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图12所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。
答案 (1)eq \f(gsin θ－a,gcs θ) (2)0.35
解析 (1)铁块受重力、木板弹力及摩擦力作用，由牛顿第二定律得
mgsin θ－μFN＝ma
且FN＝mgcs θ
解以上两式得μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)。
(2)由逐差法求铁块加速度
a＝eq \f(（x5＋x6＋x7）－（x1＋x2＋x3）,12T2)
＝eq \f(（76.39－31.83）－20.90,12×0.12)×10－2 m/s2＝1.97 m/s2
代入μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)，得μ＝0.35。
【变式4】 (2021·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，13)某同学利用如图13所示的装置测量滑块与长金属板之间的动摩擦因数和当地重力加速度。金属板固定于水平实验台上，一轻绳跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块(滑块上固定有宽度为d＝2.000 cm的遮光条)相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝6个，每个质量均为m0＝0.010 kg。
实验步骤如下：
①在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。
②用电子秤称量出滑块和遮光条的总质量为M＝0.150 kg。
③将n(依次取n＝1，2，3，4，5，6)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：
图13
ⅰ.遮光条通过光电门A的时间Δt1；
ⅱ.遮光条通过光电门B的时间Δt2；
ⅲ.遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间Δt12；
④经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。
回答下列问题：
(1)在n＝3时，Δt1＝0.028 9 s，Δt2＝0.016 0 s，Δt12＝0.404 0 s。
ⅰ.忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1＝________，其测量值为________ m/s2(计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到
eq \f(1,Δt1)＝34.60 s－1，eq \f(1,Δt2)＝62.50 s－1)；
ⅱ.考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2________a1(填“大于”“等于”或“小于”)。
(2)利用记录的数据拟合得到a－n图象，如图14所示，该直线在横轴上的截距为p、纵轴上的截距为q。用已知量和测得的物理量表示滑块与长金属板之间动摩擦因数的测量值μ＝________，重力加速度的测量值g＝________(结果用字母表示)。
图14
答案 (1)ⅰ.eq \f(d,Δt12)(eq \f(1,Δt2)－eq \f(1,Δt1)) 1.38 ⅱ.小于
(2)eq \f(p,21－p) eq \f(（p－21）q,p)
解析 (1)根据题意，滑块经过光电门A、B的速度分别为v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)，则滑块的加速度a1＝eq \f(v2－v1,Δt12)＝
eq \f(d,Δt12)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,Δt2)－\f(1,Δt1)))，代入数据可得a1＝1.38 m/s2；考虑到遮光条通过光电门的速度变化，滑块的加速度a2＝eq \f(v2－v1,Δt12＋\f(Δt1,2)－\f(Δt2,2))，可知a2小于a1。
(2)对钩码和滑块受力分析，根据牛顿第二定律得nm0g－FT＝nm0a，FT－μ(Mg＋Nm0g－nm0g)＝(M＋Nm0－nm0)a，联立可得a＝eq \f(m0g（1＋μ）,M＋Nm0)n－μg，p＝eq \f(μ（M＋Nm0）,m0（1＋μ）)，－μg＝q，解得μ＝eq \f(pm0,M＋Nm0－pm0)＝eq \f(p,21－p)，g＝eq \f(（pm0－M－Nm0）q,pm0)＝eq \f(（p－21）q,p)。M/kg
0.700
0.600
0.500
0.400
0.300
f/N
2.48
2.18
1.80
1.50
1.16
1.实验目的(1)学会应用控制变量法研究物理规律。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握利用图像处理数据的方法。
2.实验原理
(1)控制变量法
①保持质量不变，探究加速度与合力的关系。
②保持合力不变，探究加速度与质量的关系。
(2)求加速度
a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)或a＝eq \f(Δx,T2)。
3.实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
4.实验步骤
(1)质量的测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m。
(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车施加牵引力)。
图1
(3)用阻力补偿法测合力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a－F的图像。
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像。
1.注意事项
(1)用阻力补偿法测合力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在用阻力补偿法测合力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
(2)不用重复用阻力补偿法测合力。
(3)实验条件：m≫m′。
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
2.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
(2)用阻力补偿法测合力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
3.数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
命题点一 教材原型实验
【例1】 (2021·1月江苏新高考适应性考试，12)用图2所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动。通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力f。改变M和m进行多次实验。
图2
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是________。
①释放木块
②接通打点计时器电源
③将木板固定在水平桌面上
④调节滑轮高度使细线与木板平行
⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上
(2)实验打出的一段纸带如图3所示，打点计时器的工作频率为50 Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为________ m/s2。
图3
(3)甲同学测得的数据见下表：
请根据表中的数据，在图4方格纸上作出f－M图像。
图4
(4)已知重力加速度g＝9.80 m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝________。
(5)乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大。你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由___________________________________________________。
答案 (1)③⑤④②① (2)0.23 (3)见解析图
(4)0.33(0.32～0.34) (5)见解析
解析 (1)实验时，将木板固定在水平桌面上，接着将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上，然后把细线拴在木块上，使细线跨过定滑轮并挂上槽码，调节滑轮高度使细线与木板平行。再接通打点计时器电源，接着释放木块。最后关闭电源，取下纸带。故正确顺序是③⑤④②①。
(2)如图所示
每四个点选用一个计数点，标上字母。则计数点之间的时间间隔为T＝0.02 s×4＝0.08 s，用刻度尺测得C、E两点到O点的距离分别为xOC＝1.88 cm，xOE＝4.35 cm，由逐差法得a＝eq \f(（xOE－xOC）－xOC,（2T）2)≈0.23 m/s2。
(3)根据表中数据描点，用平滑的曲线连接如图所示
(4)由滑动摩擦力公式得f＝μgM可知，f－M图线的斜率为μg，则k＝eq \f(Δf,ΔM)＝eq \f(2.4－0.2,0.68－0)＝μg，解得μ≈0.33。
(5)用图像法求μ，需要连线，连线时尽量让更多的点在线上，偏离直线较远的点，说明有问题，可以舍去。但乙同学通过求平均值就做不到这一点，因此甲同学的结果更准确。
【变式1】 (2020·江苏南通市5月第二次模拟)“探究加速度与力的关系”的实验装置如图5甲所示。
(1)实验的五个步骤如下：
A.将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
B.把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；
C.用阻力补偿法测合力，让小车做匀速直线运动；
D.接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶(和砂)的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
E.更换纸带，改变小桶内砂的质量，重复步骤D的操作。
甲
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：________(将序号排序)。
(2)实验中打出的某一条纸带如图5乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，由此可以算出小车运动的加速度是__________m/s2。
乙 丙
图5
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为砂和小桶质量，g为重力加速度)的关系图像(如图5丙所示)。拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加砂桶中砂的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为__________(用题中出现物理量表示)。 为避免上述误差可采取的措施是__________。
A.每次增加桶内砂子的质量时，增幅小一点
B.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
D.在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
答案 (1)ACBDE (2)1.46 (3) g C
解析 (1)按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为ACBDE。
(2)根据Δx＝aT2可知
a＝eq \f(（8.62－4.24）×10－2,3×0.12) m/s2＝1.46 m/s2。
(3)因为砂和砂桶的重力在这个实验中充当小车所受到的合力，当砂和砂桶的重力非常大时，它将带动小车近似做加速度为g的匀加速运动。随着砂的数量增大到一定程度时a－F图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是所挂小桶和砂的总质量太大，而我们把用小桶和砂所受重力作为小车所受的拉力，所以消除此误差可采取的简便且有效的措施应该测量出小车所受的拉力，即在小桶和砂与细绳之间放置一力传感器，得到力F的数值，在作出小车运动的加速度a和力传感器读数F的关系图像，故选C。
命题点二 教材实验创新
创新点1 实验原理的创新
【例2】 (2020·全国卷Ⅱ，22)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图6所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝________m/s2。(保留3位有效数字)。从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝________m/s2(保留3位有效数字)。
图6
可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：_____________________________________________________。
答案 1.84 1.96 滑轮的轴不光滑或滑轮有质量
解析 小球B做初速度为零的匀加速直线运动，有h0－h＝eq \f(1,2)aT2，解得a＝1.84 m/s2。对小球B由牛顿第二定律有mBg－F＝mBa′，对小球A由牛顿第二定律有F′－mAg＝mAa′，F′＝F，解得a′＝eq \f(（mB－mA）g,mB＋mA)＝1.96 m/s2。a′和a有明显差异，原因可能是滑轮的轴不光滑或滑轮有质量。
【变式2】 [2020·浙江7月选考，17(1)]做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图7甲是教材中的实验方案；图5乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
图7
①实验获得如图8所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________m/s(保留2位有效数字)。
图8
②需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
答案 ①0.18～0.19 ②甲 甲和乙
解析 ①相邻两个计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打d点时小车的速度大小vd＝eq \f(xce,2T)＝eq \f(36.10－32.40,2×0.10)×10－2 m/s＝0.19 m/s。
②在图甲中把托盘和砝码的重力视为小车受到的拉力，需要满足条件M≫m；在图乙中挂上托盘和砝码，使小车匀速向下运动，受力平衡，去掉托盘和砝码，小车所受的合力F等于托盘和砝码的重力mg。所以需要满足条件M≫m的方案是甲。在作a－F图像时，把mg作为F值的是甲和乙。
创新点2 实验器材的创新
【例3】 (2020·山东临沂市上学期期末)某同学利用图9甲所示DIS装置探究滑块加速度与合力的关系，同时测量滑块与轨道间的动摩擦因数。重物通过光滑的定滑轮用细线拉滑块，在滑块和细线左端之间固定一力传感器，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，位移传感器(发射器)随滑块一起沿水平轨道运动。实验中，保持滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量M不变，改变重物的质量m，重复实验若干次，得到滑块的加速度a与力传感器的示数F的关系如图乙所示。
图9
(1)本实验________(填“需要”或“不需要”)满足滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量远大于重物的质量。
(2)滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量为________ kg；取g＝10 m/s2，空气阻力不计，滑块与轨道间的动摩擦因数为________。
答案 (1)不需要 (2)2.0 0.05
解析 (1)本实验中细线的拉力可以通过力传感器直接测出，因此不需要满足滑块(包括位移传感器、发射器和力传感器)的质量远大于重物的质量。
(2)取滑块为研究对象，由牛顿第二定律可得
F－μmg＝ma，
变形可得a＝eq \f(1,m)F－μg，
分析图像的斜率可得eq \f(1,m)＝eq \f(1.5－0,4.0－1.0)·eq \f(1,kg)＝eq \f(1,2 kg)，
可得m＝2.0 kg；
当F＝1.0 N，a＝0代入加速度的表达式a＝eq \f(1,m)F－μg，
解得μ＝0.05。
【变式3】 (2020·宁夏石嘴山市4月模拟)某同学用长木板、小车、光电门等装置做探究加速度与质量关系的实验。装置如图10所示。
图10
(1)实验前先用游标卡尺测出安装在小车上遮光条的宽度为d。
(2)按图示安装好装置，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，轻推不连接砝码盘的小车，如果计时器记录小车通过光电门A、B的时间t1、t2，满足t1__________t2(填“大于”“小于”或“等于”)，则摩擦力得到了平衡。
(3)保证砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，调节好装置后，将小车由静止释放，读出遮光条通过光电门A、B的时间分别为t1、t2，测出两光电门间的距离为L，则小车的加速度a＝__________(用测出的物理量字母表示)。
(4)保持两个光电门间的距离、砝码和砝码盘的总质量均不变，改变小车的质量M重复实验多次，测出多组加速度a的值，及对应的小车质量M，作出a－eq \f(1,M)图像。若图像为一条过原点的倾斜直线，则得出的结论___________________________。
答案 (2)等于 (3)eq \f(1,2L)(eq \f(d2,teq \\al(2,2))－eq \f(d2,teq \\al(2,1))) (4)合力不变时，小车的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)
解析 (2)平衡摩擦力的方法是用重力沿斜面向下的分力来抵消摩擦力的作用，具体做法是：将小车轻放(静止)在长木板上，挂好纸带(纸带和打点计时器的限位孔之间有摩擦力)、不连接砝码盘，将长木板靠近打点计时器的一端适当垫高，形成斜面，轻推小车，使小车做匀速运动(纸带上任意两点的距离相等)即可，此时小车通过光电门的时间t1、t2，当满足t1等于t2，则摩擦力得到了平衡。
(3)遮光条经过光电门A时的速度为vA＝eq \f(d,t1)
经过光电门B时的速度为vB＝eq \f(d,t2)
根据速度位移公式有a＝eq \f(veq \\al(2,B)－veq \\al(2,A),2L)
解得a＝eq \f(1,2L)(eq \f(d2,teq \\al(2,2))－eq \f(d2,teq \\al(2,1)))。
(4)设小车的加速度为a，小车的合力F，以小车为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝Ma
解得a＝eq \f(1,M)·F
由上可知，合力不变时，小车的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比)。
命题点三 教材实验拓展——测定动摩擦因数
【例4】 (2019·全国卷Ⅱ，22)如图11，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
图11
图12
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图12所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。
答案 (1)eq \f(gsin θ－a,gcs θ) (2)0.35
解析 (1)铁块受重力、木板弹力及摩擦力作用，由牛顿第二定律得
mgsin θ－μFN＝ma
且FN＝mgcs θ
解以上两式得μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)。
(2)由逐差法求铁块加速度
a＝eq \f(（x5＋x6＋x7）－（x1＋x2＋x3）,12T2)
＝eq \f(（76.39－31.83）－20.90,12×0.12)×10－2 m/s2＝1.97 m/s2
代入μ＝eq \f(gsin θ－a,gcs θ)，得μ＝0.35。
【变式4】 (2021·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，13)某同学利用如图13所示的装置测量滑块与长金属板之间的动摩擦因数和当地重力加速度。金属板固定于水平实验台上，一轻绳跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块(滑块上固定有宽度为d＝2.000 cm的遮光条)相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝6个，每个质量均为m0＝0.010 kg。
实验步骤如下：
①在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。
②用电子秤称量出滑块和遮光条的总质量为M＝0.150 kg。
③将n(依次取n＝1，2，3，4，5，6)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：
图13
ⅰ.遮光条通过光电门A的时间Δt1；
ⅱ.遮光条通过光电门B的时间Δt2；
ⅲ.遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间Δt12；
④经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。
回答下列问题：
(1)在n＝3时，Δt1＝0.028 9 s，Δt2＝0.016 0 s，Δt12＝0.404 0 s。
ⅰ.忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1＝________，其测量值为________ m/s2(计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到
eq \f(1,Δt1)＝34.60 s－1，eq \f(1,Δt2)＝62.50 s－1)；
ⅱ.考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2________a1(填“大于”“等于”或“小于”)。
(2)利用记录的数据拟合得到a－n图象，如图14所示，该直线在横轴上的截距为p、纵轴上的截距为q。用已知量和测得的物理量表示滑块与长金属板之间动摩擦因数的测量值μ＝________，重力加速度的测量值g＝________(结果用字母表示)。
图14
答案 (1)ⅰ.eq \f(d,Δt12)(eq \f(1,Δt2)－eq \f(1,Δt1)) 1.38 ⅱ.小于
(2)eq \f(p,21－p) eq \f(（p－21）q,p)
解析 (1)根据题意，滑块经过光电门A、B的速度分别为v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)，则滑块的加速度a1＝eq \f(v2－v1,Δt12)＝
eq \f(d,Δt12)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,Δt2)－\f(1,Δt1)))，代入数据可得a1＝1.38 m/s2；考虑到遮光条通过光电门的速度变化，滑块的加速度a2＝eq \f(v2－v1,Δt12＋\f(Δt1,2)－\f(Δt2,2))，可知a2小于a1。
(2)对钩码和滑块受力分析，根据牛顿第二定律得nm0g－FT＝nm0a，FT－μ(Mg＋Nm0g－nm0g)＝(M＋Nm0－nm0)a，联立可得a＝eq \f(m0g（1＋μ）,M＋Nm0)n－μg，p＝eq \f(μ（M＋Nm0）,m0（1＋μ）)，－μg＝q，解得μ＝eq \f(pm0,M＋Nm0－pm0)＝eq \f(p,21－p)，g＝eq \f(（pm0－M－Nm0）q,pm0)＝eq \f(（p－21）q,p)。M/kg
0.700
0.600
0.500
0.400
0.300
f/N
2.48
2.18
1.80
1.50
1.16
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