2020-2021学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各式在实数范围内没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣7＜n﹣7B．3m＜3nC．﹣5m＞﹣5nD．＞
3．（4分）下面的计算正确的是（ ）
A．x3•x3＝2x3B．（x3）2＝x5
C．（6xy）2＝12x2y2D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2
4．（4分）据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm，已知1nm＝10﹣9m，则90nm用科学记数法表示为（ ）
A．0.09×10﹣6mB．0.9×10﹣7mC．9×10﹣8mD．90×10﹣9m
5．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（4分）若k为正整数，则＝（ ）
A．k2kB．k2k+1C．2kkD．k2+k
7．（4分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8．（4分）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
9．（4分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，下列条件不能推出∠ADG＝∠B的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3
C．∠1＝∠2D．∠DGC+∠ACB＝180°
10．（4分）已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ）
A．﹣7＜k＜14B．﹣7＜k＜14且k≠0
C．﹣14＜k＜7且k≠0D．﹣14＜k＜7
二、填空题(本题共有4小题,每小题5分,共计20分)
11．（5分）若在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝ ．
12．（5分）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为 ．
13．（5分）按照如图所示的流程图，若输出的M＝6，则输入的m是 ．
14．（5分）如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②．请用含a、b的代数式表示：
（1）正方形③的边长为 ．
（2）长方形②的面积为 ．
三、解答题(本大题共有9小题,共计90分)
15．（8分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3）0；
（2）因式分解：2x3﹣32x．
16．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的A、B、C三个顶点都在格点（网格线的交点）上．
（1）已知点F在格点上，将三角形ABC平移，得到三角形DEF，使A与D，B与E，C与F分别对应，画出三角形DEF；
（2）连接AD，连接CF、BE，若AD＝m，则四边形CFEB的周长是多少？（用含m的式子表示）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
18．（8分）解不等式组：，并写出满足条件的所有整数解．
19．（10分）观察如图图形及对应的等式：①12＝02+1；②22＝12+3；③32＝22+5；④42＝32+7；…
（1）根据上面的规律，写出第⑦个等式： ．
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并验证你的猜想是正确的．
20．（10分）如进货单1，是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．于是，会计向商品采购员和仓库保管员了解情况．
进货单1
进货单2
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你根据上面的信息，求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单2．
21．（12分）在小学，我们已经知道三角形的三个内角的和等于180°，现在我们可以用所学的平行线的相关知识来说明它．如图，已知三角形ABC．
（1）读语句，画图形：在图中，过点A作直线MN，使MN∥BC；
（2）请利用（1）中的图形说明∠A+∠B+∠C＝180°．
22．（12分）为了支持贫困地区发展，某企业需运输一批扶贫物资．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以运输1000箱物资；5辆大货车与2辆小货车一次可以运输1300箱物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱物资？
（2）该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元，若一次运输物资不少于2200箱，且总费用小于5600元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需总费用最少，最少总费用是多少？
23．（14分）已知：如图，AB∥CD∥GH，GH过点P．
（1）如图1，若∠BAP＝40°，∠DCP＝30，则∠APC＝ （直接写出结果）；
（2）如图2，直线MN分别交AB于点E，交CD于点F，点P在线段EF上，点Q在射线FC上．若∠MEB＝110°，∠PQF＝50°，求∠EPQ的度数；
（3）如图3，点P在射线FN上，点Q在射线FD上，∠AEF的平分线交CD于点O．若∠PQF＝∠MEB，试判断OE与PQ是否平行？并说明理由．
2020-2021学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共有10小题,每小题4分,共计40分)
1．（4分）下列各式在实数范围内没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：A．﹣在实数范围内有意义，故此选项不合题意；
B．，根号下是负数，在实数范围内没有意义，故此选项符合题意；
C．在实数范围内有意义，故此选项不合题意；
D．在实数范围内有意义，故此选项不合题意；
故选：B．
2．（4分）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣7＜n﹣7B．3m＜3nC．﹣5m＞﹣5nD．＞
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵m＞n，
∴m﹣7＞n﹣7，
∴选项A不符合题意；

∵m＞n，
∴3m＞3n，
∴选项B不符合题意；

∵m＞n，
∴﹣5m＜﹣5n，
∴选项C不符合题意；

∵m＞n，
∴＞，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．（4分）下面的计算正确的是（ ）
A．x3•x3＝2x3B．（x3）2＝x5
C．（6xy）2＝12x2y2D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．x3•x3＝x6，故本选项不合题意；
B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
C．（6xy）2＝36x2y2，故本选项不合题意；
D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（4分）据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm，已知1nm＝10﹣9m，则90nm用科学记数法表示为（ ）
A．0.09×10﹣6mB．0.9×10﹣7mC．9×10﹣8mD．90×10﹣9m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：90nm＝90×10﹣9m＝9×10﹣8m．
故选：C．
5．（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
去分母，得2（4+x）﹣6≤3x，
去括号，得8+2x﹣6≤3x，
移项，得2x﹣3x≤6﹣8，
合并同类项，得﹣x≤﹣2，
系数化成1，得x≥2，
在数轴上表示为：
，
故选：A．
6．（4分）若k为正整数，则＝（ ）
A．k2kB．k2k+1C．2kkD．k2+k
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
【解答】解：＝（k•k）k＝（k2）k＝k2k，
故选：A．
7．（4分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：B．
8．（4分）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
【分析】由表示一个整数且x为整数，则2x+3＝±1或2x+3＝±2或2x+3＝±3或2x+3＝±6，进而求出x的值．
【解答】解：∵表示一个整数且x是整数，
∴2x+3＝±1或2x+3＝±2或2x+3＝±3或2x+3＝±6．
当2x+3＝1，则x＝﹣1．
当2x+3＝﹣1，则x＝﹣2．
当2x+3＝2，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝﹣2，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝3，则x＝0．
当2x+3＝﹣3，则x＝﹣3．
当2x+3＝6，则x＝（不合题意，故舍去）．
当2x+3＝﹣6，则x＝（不合题意，故舍去）．
综上，整数x的取值有﹣1、﹣2、0、﹣3．
故选：C．
9．（4分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，下列条件不能推出∠ADG＝∠B的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3
C．∠1＝∠2D．∠DGC+∠ACB＝180°
【分析】对各个选项进行分析，即可得出结果．
【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE＝∠ADC＝90°，EF∥CD，
∴∠B＝90°﹣∠3，∠ADG＝90°﹣∠1，∠3＝∠2，
∴当∠2＝∠3时，
不能推出∠ADG＝∠B，
故A符合题意；
当∠1＝∠3时，
有∠ADG＝∠B，
故B不符合题意；
当∠1＝∠2时，
有∠1＝∠3，
∴∠ADG＝∠B，
故C不符合题意；
当∠DGC+∠ACB＝180°时，
则DG∥BC，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴∠ADG＝∠B，
故D不符合题意．
故选：A．
10．（4分）已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ）
A．﹣7＜k＜14B．﹣7＜k＜14且k≠0
C．﹣14＜k＜7且k≠0D．﹣14＜k＜7
【分析】先求出方程的解，根据解满足2＜x＜5列出不等式，即可解答．
【解答】解：在方程两边同乘x﹣3得：3﹣10x＝k﹣27﹣3（x﹣3），
解得：x＝，
∵方程的解满足2＜x＜5，
∴2＜＜5，且≠3，
解得：﹣14＜k＜7且k≠0．
故选：C．
二、填空题(本题共有4小题,每小题5分,共计20分)
11．（5分）若在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝ 9 ．
【分析】根据算术平方根的概念对无理数进行估算，然后代入计算求解．
【解答】解：∵，
∴4＜＜5，
∴a＝4，b＝5，
∴a+b＝9，
故答案为：9．
12．（5分）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为 40° ．
【分析】如图，因为a∥b，所以∠β＝∠AOB，那么欲求∠AOB．由对顶角的定义，可得∠AOB＝∠α＝40°．
【解答】解：如图，
∵∠α与∠AOB是对顶角，
∴∠AOB＝∠α＝40°．
∵a∥b，
∴∠β＝∠AOB＝40°．
故答案为：40°．
13．（5分）按照如图所示的流程图，若输出的M＝6，则输入的m是 2 ．
【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题．
【解答】解：当m2﹣2m≥0时，
＝6，解得m＝2，
经检验，m＝2是原方程的解，并且满足m2﹣2m≥0；
当m2﹣2m＜0时，
m﹣3＝6，解得m＝9，不满足m2﹣2m＜0，舍去．
故输入的m为2．
故答案为：2．
14．（5分）如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②．请用含a、b的代数式表示：
（1）正方形③的边长为 a﹣b ．
（2）长方形②的面积为 3ab﹣a2﹣2b2 ．
【分析】（1）正方形③的边长为＝大长方形的边长﹣正方形①的边长．
（2）长方形②的面积＝大长方形的面积﹣正方形③的面积．
【解答】解：（1）如图所示，正方形③的边长为 a﹣b．
（2）如图所示，长方形②的面积＝大长方形的面积﹣正方形③的面积＝ab﹣（a﹣b）（a﹣b）＝3ab﹣a2﹣2b2．
故答案是：（1）a﹣b．
（2）3ab﹣a2﹣2b2．
三、解答题(本大题共有9小题,共计90分)
15．（8分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3）0；
（2）因式分解：2x3﹣32x．
【分析】（1）利用算术平方根、零指数幂以及负整数指数幂的运算法则解决此问题．
（2）先用提公因式法，再用公式法进行因式分解．
【解答】解：（1）
＝2﹣+1
＝2﹣2+1
＝1．
（2）2x3﹣32x
＝2x（x2﹣16）
＝2x（x+4）（x﹣4）．
16．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的A、B、C三个顶点都在格点（网格线的交点）上．
（1）已知点F在格点上，将三角形ABC平移，得到三角形DEF，使A与D，B与E，C与F分别对应，画出三角形DEF；
（2）连接AD，连接CF、BE，若AD＝m，则四边形CFEB的周长是多少？（用含m的式子表示）
【分析】（1）根据平移的性质画出三角形DEF即可；
（2）结合（1）根据AD＝m，即可求出四边形CFEB的周长．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求；
（2）根据平移的性质可知：四边形CFEB是平行四边形，
∴BE＝CF＝AD＝m，BC＝EF＝2，
所以四边形CFEB的周长是：2+m+2+m＝2m+4．
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝（﹣）÷
＝•
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
18．（8分）解不等式组：，并写出满足条件的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x﹣2＞7x﹣4，得：x＜1，
解不等式≤，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
则不等式组的整数解为﹣1、0．
19．（10分）观察如图图形及对应的等式：①12＝02+1；②22＝12+3；③32＝22+5；④42＝32+7；…
（1）根据上面的规律，写出第⑦个等式： 72＝62+13 ．
（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并验证你的猜想是正确的．
【分析】（1）将所给等式稍加变形即可发现等式中的数字与等式的序号之间的规律，结论可得；
（2）利用（1）中发现的规律易得第n个等式；利用完全平方公式展开后合并同类项可以验证等式的正确．
【解答】解：（1）∵①12＝02+2×1﹣1，；
②22＝12+2×2﹣1；
③32＝22+2×3﹣1；
④42＝32+2×4﹣1；
•••
∴⑦72＝62+2×7﹣1＝62+13．
故答案为：72＝62+13．
（2）由（1）中的规律可得：
第n个等式（用含n的代数式表示）为：n2＝（n﹣1）2+2n﹣1．
验证：∵右边＝（n﹣1）2+2n﹣1＝n2﹣2n+1+2n﹣1＝n2＝左边，
∴等式n2＝（n﹣1）2+2n﹣1成立．
20．（10分）如进货单1，是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．于是，会计向商品采购员和仓库保管员了解情况．
进货单1
进货单2
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你根据上面的信息，求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单2．
【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其分别代入（1+50%）x，，中即可得出结论．
【解答】解：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，
依题意，得：﹣＝40，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x＝60，＝80，＝120．
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．
补全进货单2如表所示，
进货单2
故答案为：60，120，40，80．
21．（12分）在小学，我们已经知道三角形的三个内角的和等于180°，现在我们可以用所学的平行线的相关知识来说明它．如图，已知三角形ABC．
（1）读语句，画图形：在图中，过点A作直线MN，使MN∥BC；
（2）请利用（1）中的图形说明∠A+∠B+∠C＝180°．
【分析】（1）读语句，即可画直线MN，使MN∥BC；
（2）利用（1）中的图形根据平角定义即可说明∠A+∠B+∠C＝180°．
【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求；
（2）∵MN∥BC，
∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
22．（12分）为了支持贫困地区发展，某企业需运输一批扶贫物资．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以运输1000箱物资；5辆大货车与2辆小货车一次可以运输1300箱物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱物资？
（2）该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元，若一次运输物资不少于2200箱，且总费用小于5600元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需总费用最少，最少总费用是多少？
【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与4辆小货车一次可以运输1000箱；5辆大货车与2辆小货车一次可以运输1300箱”，可列方程组，即可求解；
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可列出一元一次不等式组，可求a的取值范围，即可求解．
【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：．
答：1辆大货车一次运输200箱物资，1辆小货车一次运输150箱物资；
（2）设需要a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可得：
，
解得，8≤a＜10，
∵a是正整数，
∴a＝8或a＝9，共有两种运输方案，即
方案①：大货车用8辆，小货车用4辆，所需费用为500×8+300×4＝5200（元），
方案②：大货车用9辆，小货车用3辆，所需费用为500×9+300×3＝5400（元），
∵5200＜5400，
∴方案①所需费用最少，最少费用是5200元．
23．（14分）已知：如图，AB∥CD∥GH，GH过点P．
（1）如图1，若∠BAP＝40°，∠DCP＝30，则∠APC＝ 70° （直接写出结果）；
（2）如图2，直线MN分别交AB于点E，交CD于点F，点P在线段EF上，点Q在射线FC上．若∠MEB＝110°，∠PQF＝50°，求∠EPQ的度数；
（3）如图3，点P在射线FN上，点Q在射线FD上，∠AEF的平分线交CD于点O．若∠PQF＝∠MEB，试判断OE与PQ是否平行？并说明理由．
【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠APG＝∠BAP＝40°，∠CPG＝∠DCP＝30，再根据∠APC＝∠APG+∠CPG进行计算即可；
（2）过点P作PG∥AB，利用邻补角的定义可得∠BEP＝180°﹣110°＝70°，利用（1）的结论即可得∠EPQ的度数；
（3）根据对顶角相等以及角平分线的定义可得∠PQF＝∠MEB＝∠AEF＝∠AEO，再根据平行线的性质∠AEO＝∠EOF，可得∠PQF＝∠EOF，根据内错角相等两直线平行即可得OE∥PQ．
【解答】解：（1）∵AB∥CD∥GH，
∴∠APG＝∠BAP＝40°，∠CPG＝∠DCP＝30，
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝40°+30°＝70°，
故答案为：70°；
（2）过点P作PG∥AB，
∵∠MEB＝110°，
∴∠BEP＝180°﹣110°＝70°，
由（1）可得：∠EPQ＝∠EPG+∠QPG＝∠BEP+∠PQF＝70°+50°＝120°；
（3）OE∥PQ．
理由：∵∠PQF＝∠MEB，∠MEB＝∠AEF，
∴∠PQF＝∠MEB＝∠AEF，
∵EO平分∠AEF．
∴∠PQF＝∠AEF＝∠AEO，
∵AB∥CD，
∴∠AEO＝∠EOF，
∴∠PQF＝∠EOF，
∴OE∥PQ．
进价
数量
（元/件）
总金额
（件）
商品名称
（元）
甲
■
■
7200.00
乙
■
■
3200.00
进价
数量
（元/件）
总金额
（件）
商品名称
（元）
甲


7200.00
乙


3200.00
进价
数量
（元/件）
总金额
（件）
商品名称
（元）
甲
■
■
7200.00
乙
■
■
3200.00
进价
数量
（元/件）
总金额
（件）
商品名称
（元）
甲
60
120
7200.00
乙
40
80
3200.00
进价
数量
（元/件）
总金额
（件）
商品名称
（元）
甲
60
120
7200.00
乙
40
80
3200.00