重庆市第一中学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

这是一份重庆市第一中学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题，共27页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数中自变量的取值范围是，下列各图能表示是的函数的是，若点、都在一次函数等内容，欢迎下载使用。
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2022-2023学年度???学校8月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分



一、单选题
1．下列各数，－2，，0，，，其无理数的个数是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
﹣2，0，都是整数，属于有理数．
无理数有、π共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列说法正确的是（       ）
A．点与点是同一个点 B．点在轴上
C．点一定在第一象限 D．坐标轴上的点不在任何一个象限内
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用点的坐标性质分别判断得出答案．
【详解】
A．点(4，2)与点(2，4)不是同一个点，故此选项错误；
B．点P(0，3)在y轴上，故此选项错误；
C．点M(a，a)不一定在第一象限，故此选项错误；
D．坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，正确掌握相关性质是解答本题的关键．
3．函数中自变量的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的取值范围．
【详解】
根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．下列各图能表示是的函数的是（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
【点睛】
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．重庆某中学举行健美操比赛，甲、乙两个班各选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（       ）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
∵两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.8，S乙2=2.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班．
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍．
解：连接AD，

∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5
∴AD==12．
∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．
∴2•AB•DE=•BC•AD， DE==．
故选C．
7．我校综合实践课程中，手工制作课的同学们用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有56张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要张做盒身，需要张做盒底，则下列所列方程正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设需要x张做盒身，需要y张做盒底，根据现有56张这种彩色硬纸板且制作的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设需要x张做盒身，需要y张做盒底，依题意，得：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
8．估计的运解结果应在哪两个连续自然数之间（       ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则和无理数的估算方法解答即可．
【详解】
(10)
=10
=23，
由于33.5，
所以6＜27，
所以3＜23＜4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算和无理数的估算．解答本题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
9．关于、的二元一次方程组的解满足，则的值是（       ）
A．3 B．－3 C．－1 D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
将已知二元一次方程组相减可得x+2y=2﹣6m，再由已知得到11﹣3m=2﹣6m即可求m的值．
【详解】
，
①﹣②，得x+2y=2﹣6m．
∵x+2y=11﹣3m，
∴11﹣3m=2﹣6m，
解得：m=﹣3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解；将二元一次方程组转化为一元一次方程的解是解答本题的关键．
10．若点、都在一次函数（为常数）的图像上，则和的大小关系是（       ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
利用配方法可找出﹣(k2+2k+3)＜0，由一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合5＞﹣3，即可得出a＜b．
【详解】
k2+2k+3=(k+1)2+2．
∵(k+1)2≥0，
∴(k+1)2+2＞0，
∴﹣(k2+2k+3)＜0，
∴y值随x值的增大而减小．
∵5＞﹣3，
∴a＜b．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解答本题的关键．
11．如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中，，，，，……，按此规律排下去，则的坐标为（       ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A2019的坐标在第四象限即可得到结论．
【详解】
∵2019÷3=673，
∴顶点A2019是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限．
第673个等边三角形边长为2×673=1346，
∴点A2019的横坐标为 1346=673．
点A2019的纵坐标为673-1346=673﹣673．故点A2019的坐标为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A2019所在三角形是解答本题的关键．
12．如图，已知点的坐标为，过点作轴的垂线交轴于点，连接，现将沿折叠，点落在第一象限的处，则直线与轴的交点的坐标为（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对称性得到∠BAO=∠CAO，由AB∥y轴得∠COA=∠BAO，可推出CA=CO，再根据勾股定理即可求得OC，进而求出直线AD解析式即可得结论．
【详解】
根据翻折可知：
∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠AB'O=90°，AB'=AB=9，OB'=OB=3．
∵AB⊥x轴，
∴AB∥y轴，
∴∠BAO=∠COA，
∴∠CAO=∠COA，
∴CA=CO，
设CA=x，则CO=x，CB'=9﹣x，
在Rt△OCB'中，根据勾股定理，得
OC2=OB'2+B'C2，即x2=32+(9﹣x)2，
解得：x=5，
∴OC=5，
∴C(0，5)，
设直线AD解析式为y=kx+b，
将A(﹣3，9)，C(0，5)代入，得
b=5，﹣3k+5=9，
解得：k，
∴直线AD解析式为yx+5，
当y=0时，x，
∴D点的坐标为(，0)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、翻折变换、勾股定理，解决本题的关键是根据勾股定理求得OC的长．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



二、填空题
13．计算______.
【答案】
【解析】
【分析】
直接化简二次根式进而计算得出答案．
【详解】
原式=72
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解答本题的关键．
14．已知是正比例函数，则的值为______.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义可得关于k的方程，解出k即可得出答案．
【详解】
由题意得：k+3≠0，k2﹣9=0，
解得：k=3．
故答案为：3．
【点睛】
解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
15．已知一次函数与（）图像的交点的坐标是，则关于、的方程组的解为______.
【答案】
【解析】
【分析】
直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】
∵一次函数y=3x﹣b与y=kx(k≠0)图象的交点的坐标是(1，2)，
∴方程组的解为，
即方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
16．已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是______.

【答案】m＜﹣3
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可．
【详解】
∵一次函数y=(m+3)x+(2m﹣5)的图象在第二、三、四象限，
∴，
解得：m＜﹣3．
故答案为：m＜﹣3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
17．已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇.已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离（米与小明出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地______米.

【答案】738
【解析】
【分析】
由图象分别求小明和小天的速度，由路程=速度×时间，可求小天到达甲地的时间，小天到达甲地时，小明离甲地的距离，即可求解．
【详解】
由图象可得小明的速度60(米/分)，
∴小天的速度60=90(米/分)，
∴第一次相遇时间=16(分)．
∵小天到达甲地的时间1=10(分)，
∴小天到达甲地时，小明离甲地的距离=60×6﹣60(10﹣7.2)=136(米)，
∴第二次相遇的时间(分)，
∴在第二次相遇时两人距离乙地=810﹣90738(米)．
故答案为：738．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案.
【答案】五
【解析】
【分析】
设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．
【详解】
设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据题意得：
1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600
整理得：16x+17y+19z=206
∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14
∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，
∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，
∴14≤y+3z≤42．
设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．
∴14≤14+16k≤42，
∴0≤k＜2．
∵k为整数，
∴k=0或1．
（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，
∴0≤z≤4．
①当z=0时，y=14＞12，舍去；
②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；
③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；
④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；
⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．
（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30
∵y=30-3z，
∴0≤30-3z≤12，
解得：6≤z≤10，
当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；
当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；
当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；
当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；
当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．
综上所述：共有，，，，五种方案．
故答案为：五．
【点睛】
本题考查了三元一次方程的应用．分类讨论是解答本题的关键．
评卷人
得分



三、解答题
19．计算：
（1）
（2）解不等式组：
【答案】（1）12；（2）﹣1≤x＜3．
【解析】
【分析】
（1）根据立方根、零指数幂、负指数幂、二次根式的性质进行化简，然后计算即可；
（2）先求每个不等式解集，再找的公共部分即可．
【详解】
（1）原式=2﹣1+9+2=12；
（2）
由 ①得 x≥﹣1；
由②得 x＜3．
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点睛】
本题考查了实数的运算、解不等式组等知识点，掌握相关知识点是解答本题的关键．
20．活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作意识，重庆一中举行了秋季趣味运动会.赛后为了了解初二年级的学生们对新增比赛项目“毛毛虫赛跑”的喜欢程度（以下称：喜欢度），对该年级的学生进行了调查，被调查的学生对该比赛项目的喜欢度分别记为：5分、4分、3分、2分、1分（其中5分为超喜欢、4分为很喜欢、3分为喜欢、2分为一般、1分为不喜欢），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生总数是______人，并补全条形统计图；
（2）写出被调查学生喜欢度分数的中位数是______分，众数是______分；
（3）求这批被调查学生喜欢度分数的平均数.
【答案】（1）300，作图见解析；（2）3.5、4；（3）3.42．
【解析】
【分析】
（1）由5分的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其它分数度的人数求出4分的人数即可补全图形；
（2）根据中位数和众数的概念求解可得；
（3）根据加权平均数的定义求解可得．
【详解】
（1）被调查的学生总数是60÷20%=300(人)，
则4分的人数为300﹣(12+60+78+60)=90(人)，
补全条形图如下：

故答案为：300；
（2）被调查学生喜欢度分数的中位数是3.5(分)，众数是4分．
故答案为：3.5、4；
（3）这批被调查学生喜欢度分数的平均数3.42(分)．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图，解答本题的关键是读懂统计图，获得有关信息，在获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．探究函数的图象和性质.洋洋同学根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：

（1）化简函数解析式：当时，______，当时，______；
（2）根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（直尺画图，不用列表）
（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______.
【答案】（1），；（2）作图见解析；（3）当x≥1时，y随x增大而增大．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的定义即可得到结论；
（2）根据一次函数图象的画法即可得到结论；
（3）根据函数的图象即可得到结论．
【详解】
（1）当x≥1时，yx；
当x＜1时，yx．
故答案为：x；x；
（2）如图所示；

（3）当x≥1时，y随x增大而增大，(答案不唯一)．
故答案为：当x≥1时，y随x增大而增大．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的画出图象是解答本题的关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，点关于轴的对称点为点.过点且与直线平行的直线交于点，交轴于点，连接.

（1）求直线的解析式；
（2）求的面积.
【答案】（1）；（2）10．
【解析】
【分析】
（1）先求得A的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为yx+b，代入C的坐标，根据待定系数法求得即可；
（2）根据图象坐标特征求得B、D的坐标，然后解析式联立求得E的坐标，根据S△ADE=S△ABD+S△EBD即可求得．
【详解】
（1）∵直线yx+2过点A(﹣3，m)，
∴m(﹣3)+2=3，
∴A(﹣3，3)．
∵点A关于y轴的对称点为点C，
∴C(3，3)．
∵直线CD与直线yx平行，
∴设直线CD的解析式为yx+b，
代入C(3，3)得：33+b，
解得：b=﹣2，
∴直线CD的解析式为；
（2）在直线yx+2中，令x=0，则y=2，
∴B(0，2)，
在直线yx﹣2中，令x=0，则y=﹣2，
∴D(0，﹣2)，
∴BD=4，
解，得，
∴E(2，)，
∴S△ADE=S△ABD+S△EBD10．
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解答本题的关键．
23．据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨一品生鲜超市在6月1日若售出五花肉和排骨，销售额为366元；若售出五花肉和排骨，销售额为186元.
（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？
（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为、由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了，销售量减少了；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了元，销售量下降了.结果1l月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求的值.
【答案】（1）6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元；（2）30．
【解析】
【分析】
（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，根据“一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．
（2）依题意，得：42(1+2m%)×(410﹣110)+(48m)×240×(1﹣25%)=42×410+48×240+5100，
整理，得：12600+252m+8640+168m=33840，
解得：m=30．
答：m的值为30．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双子数”的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到个新的双子数，记为“双子数”的“双11数”.例如，，，则.
（1）计算2424的“双11数”______；
（2）若“双子数”的“双11数”的是一个完全平方数，求的值；
（3）已知两个“双子数”、，其中，（其中，，，且、、、都为整数，若的“双11数”能被17整除，且、的“双11数”满足，令，求的值.
【答案】（1）12；（2）4或16或36；；（3）51或17．
【解析】
【分析】
（1）直接根据“双子数”m的“双11数”的计算方法即可得出结论；
（2）设出四位数，进而得出F(m)=2(x+y)，再求出0＜x+y≤18，再根据F(m)是一个完全平方数，求出x+y，即可得出结论；
（3）先根据“双11数”F(p)能被17整除，进而判断出p为8989，求出F(q)=2(c+d)，再根据F(p)+2F(q)﹣(4a+3b+2d+c)=0，得出d，进而求出c，d，即可得出结论．
【详解】
（1）由题意知，2424的“双11数”F（2424）12．
故答案为：12；
（2）设“双子数”m的个位数字和十位数字分别为x，y，(0≤x≤9，0＜y≤9)
则数字m为1000y+100x+10y+x=1010y+101x，
∴“双子数”m'为1010x+101y，
∴F(m)2(x+y)．
∵0≤x≤9，0＜y≤9，
∴0＜x+y≤18．
∵F(m)是一个完全平方数，
∴2(x+y)是一个完全平方数，
∴x+y=2或x+y=8或x+y=18，
∴F(m)=2×2=4或16或36，
即：F(m)的值为4或16或36；
（3）∵“双子数”p，p，
∴F(p)=2(a+b)．
∵“双11数”F(p)能被17整除，
∴a+b是17的倍数．
∵1≤a＜b≤9，
∴3≤a+b＜18，
∴a+b=17，
∴a=8，b=9，
∴“双子数”p为8989，F(p)=34．
∵“双子数”q，q，
∴F(q)=2(c+d)．
∵F(p)+2F(q)﹣(4a+3b+2d+c)=0，
∴34+2×2(c+d)﹣(4×8+3×9+2d+c)=0，
∴3c+2d=25，
∴d，
∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，
∴c为奇数，1≤c＜9，
当c=1时，d=11，不符合题意，舍去，
当c=3时，d=8，
∴“双子数”q为3838，
∴G(p，q)51，
当c=5时，d=5，不符合题意，舍去，
当c=7时，d=2，
∴“双子数”q为7272，
∴G(p，q)17，
∴G(p，q)的值为51或17．
【点睛】
本题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解答本题的关键．
25．在中，的垂直平分线交于点，交于点.
（1）如图1，若，，，求的长；

（2）如图2，连接交于点，若为的中点，且满足，求证：.

【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）作AF⊥CD于F，由线段垂直平分线的性质得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DCB=∠B=30°，∠BAC=∠BCA=75°，求出∠ACF=45°，得出△ACF是等腰直角三角形，得出AF=1，∠FAC=45°，由直角三角形的性质得出DF的长，即可得出答案；
（2）作AG∥DE交CD于G，则∠GAF=∠DEF，证明△AFG≌△EFD(ASA)，得出AG=ED，GF=DF，证出四边形ADEG是平行四边形，得出AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°，证明△ADE≌△CGA(SAS)，得出∠DAE=∠GCA，进而得出结论．
【详解】
（1）作AF⊥CD于F，如图1所示：
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴∠DCB=∠B=30°．
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA(180°﹣30°)=75°，
∴∠ACF=75°﹣30°=45°．
∵AF⊥CD，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AF=CFAC=1，∠FAC=45°，
∴∠DAF=30°，
∴DFAF，
∴BD=CD=CF+DF=；
（2）作AG∥DE交CD于G，如图2所示：
则∠GAF=∠DEF．
∵F为AE的中点，
∴AF=EF．
在△AFG和△EFD中，
∵，
∴△AFG≌△EFD(ASA)，
∴AG=ED，GF=DF．
∵AG∥ED，
∴四边形ADEG是平行四边形，
∴AD=EG，∠DAG+∠ADE=180°．
∵DA+2DF=DB=DC，DC=DF+GF+CG，
∴AD=CG=EG，
∴∠GEC=∠GCE．
∵∠GEC+∠DEG=∠GCE+∠GDE=90°，
∴∠DEG=∠GDE，
∴DG=EG=CG=AD，
∴∠DAG=∠DGA．
∵∠DGA+∠CGA=180°，
∴∠ADE=∠CGA．
在△ADE和△CGA中，
∵，
∴△ADE≌△CGA(SAS)，
∴∠DAE=∠GCA．
∵∠DAC=∠DAE+∠CAF，∠EFC=∠GCA+∠CAF，
∴∠DAC=∠EFC．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解答本题的关键．
26．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，已知点的横坐标为－5，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点.

（1）求直线的解析式；
（2）将直线向上平移6个单位得到直线，直线与轴交于点，过点作轴的垂线，若点为垂线上的一个动点，点为轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标及的最小值；

（3）已知点、分别是直线、上的两个动点，连接、、，是否存在点、，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）P(﹣3，)．
【解析】
【分析】
（1）点A在y=-x-8上，点A的横坐标为﹣5，得到A的坐标，将点A代入yx+b，即可求解；
（2）点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A'(﹣5，3)，连接AD'交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为A'D，即可求解；
（3）证明△PNQ≌△EKP(AAS)，则PN=KE，QN=PK，即可求解．
【详解】
（1）∵点A在y=-x-8上，点A的横坐标为﹣5，
∴A(﹣5，﹣3)．
将点A代入yx+b，
∴b=4，
∴直线l1的解析式yx+4；
（2）l2：y=﹣x﹣8与y轴的交点D(0，﹣8)．
∵将直线l2向上平移6个单位得到直线l3，直线l3与y轴交于点E，
∴E(0，﹣2)．
∵过点E作y轴的垂线l4，
点D是点C关于直线l4的对称点，作点A关于x轴的对称点A'(﹣5，3)，

连接AD'交x轴、l4于点N、M，则此时CM+MN+NA最小，最小值为：A'D，
CM+MN+NA=MD+MN+A'N=A'D，
A'D；∴CM+MN+NA的值最小为；
（3）存在，理由：
设点P、Q的坐标分别为：(m，m+4)、(n，﹣n﹣8)，
过点Q作x轴的平行线交y轴于点M，过点P作PN⊥QM于点N，PN交l4于点K，

易证△PNQ≌△EKP(AAS)，
∴PN=KE，QN=PK，
即：m+4+n+8=﹣m，m﹣nm+4+2，
解得：m=﹣3，n=．
当m=﹣3时，m+4=．
故点P(﹣3，)．
【点睛】
本题考查了一次函数综合运用，涉及到三角形全等、点的对称性等等，其中（2），本题提供的用点的对称性，求线段和最值的方法是基本方法．