重庆市第一中学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

这是一份重庆市第一中学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题，共32页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，计算的值为，已知是二元一次方程，则的值为，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2022-2023学年度???学校8月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分



一、单选题
1．下列选项中，属于无理数的是（       ）
A． B．3.14 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，实数分类，熟练掌握无理数的定义是解题关键．
2．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在(       )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．
【详解】
∵横坐标为负，纵坐标为负，
∴点P（-3，-2）在第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
3．计算的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据单项式除以单项式法则解答．
【详解】
解：=，
故选：A．
【点睛】
此题考查了单项式除以单项式法则：同底数幂相除，再把商相乘．
4．已知是二元一次方程，则的值为（       ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．
【详解】
解：∵是二元一次方程，
∴ ，且 ，
解得： ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．
5．估计的值应在（       ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】A
【解析】
【分析】
根据乘法分配律先化简，然后估算即可．
【详解】
解：原式==，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
6．使函数有意义的自变量x的取值范围为（　　）
A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0
【答案】C
【解析】
【详解】
解：由题意得，x+1≥0且x≠0，
解得x≥﹣1且x≠0．
故选C．
7．某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（       ）





平均成绩（分）
95
98
96
98
方差
3
3
2
2

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出
【详解】
解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，
根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键
8．三地位于同一条笔直的直线上，B在之间，甲、乙两人分别从两地同时出发赶往C地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（       ）


A．两地之间的距离为 B．甲的速度比乙快
C．甲、乙两人相遇的时间为 D．时，甲、乙两人之间的距离为
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图像上的信息逐个分析判断即可．
【详解】
根据图像可得两地之间的距离为m，
∴A选项正确，不符合题意；
根据图像可得甲的速度为，
乙的速度为，
∴，
∴甲的速度比乙快，
∴B选项正确，不符合题意；
设相遇的时间为t，
∴，解得：，
∴甲、乙两人相遇的时间为，
∴C选项错误，符合题意；
时，乙运动的路程为m，甲运动的路程为m，
∴m，
∴时，甲、乙两人之间的距离为．
∴D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．
9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（       ）

A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．
【详解】
解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，
∴7=2×4+b，
解得：b=-1，
若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．
10．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据各个图象的位置判断k、b的正负，比较即可.
【详解】
A、直线解析式中，k>0，b>0，直线解析式中， b<0，-k>0，即k<0，矛盾；
B、直线解析式中，k>0，b>0，直线解析式中， b>0，-k<0，即k>0，一致；
C、直线解析式中，k<0，b>0，直线解析式中， b>0，-k<0，即k>0，矛盾；
D、直线解析式中，k<0，b>0，直线解析式中， b<0，-k<0，即k>0，矛盾；
故选：B
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确确定待定系数k与b的正负，本题属于基础题型．
11．关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（       ）
A．2 B． C． D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
将①-②，得，再根据题意，得，求解即可．
【详解】
解：，
①－②，得，
∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的含参问题，利用方程组进行化简，利用整体思想进行求解是解决问题的关键．
12．如图，直线与坐标轴交于两点，点C为第一象限内一点，连接且轴，交直线于点E，连接，将沿着直线翻折，得到，点D正好落在直线上，若，那么点C的坐标为（       ）


A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设点，则，则可知，根据折叠性质以及勾股定理得，则，然后根据可得结果．
【详解】
解：设点，则，
∴，
由折叠的性质可知：，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点，
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，根据面积关系列出关于的数量关系是解本题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



二、填空题
13．计算_______．
【答案】-1
【解析】
【分析】
首先计算零指数幂和绝对值，然后求出算式的值即可．
【详解】
解：1-2=-1
故答案为：-1
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
14．已知一次函数，当时，因变量y的最大值为7，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性得到当x=m时，y=7，代入函数解析式求解即可．
【详解】
解：∵，k=2>0，
∴y随着x的增大而增大，
∵当时，因变量y的最大值为7，即当x=m时，y=7，
∴2m-4=7，
解得m=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查一次函数的增减性：当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时y随x的增大而减小．
15．将一次函数的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点，则平移之后图象的解析式为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据一次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，进行解答即可．
【详解】
解：设一次函数平移后的解析式为：，
∵移之后的图象经过点，
∴，
解得：，
∴平移之后图象的解析式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握函数图像的平移规律：上加下减，左加右减是解本题的关键．
16．一次函数与正比例函数的图像交于点，则关于x的方程的解是_______．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据两函数图象交点坐标同时符合两函数解析式，可得解．
【详解】
∵一次函数与正比例函数的图像交于点
∴ 当x=3时，
∴ 方程的解是x=3
故填3．
【点睛】
本题考查了两直线交点与二元一次方程组解的关系，正确理解一次函数与一元一次方程之间的关系是解决本题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，连接是y轴上的一个动点，当取最大值时，点P的坐标为_______．

【答案】（0，-5）
【解析】
【分析】
作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于一点，即为点P，此时值最大，设直线BN的解析式为y=kx+b，将N（2,1），B（3,4）代入，利用待定系数法求出解析式即可得到答案．
【详解】
解：如图，作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于一点，即为点P，此时值最大，
∵A（-2,1），
∴N（2,1），
设直线BN的解析式为y=kx+b，将N（2,1），B（3,4）代入，得
，解得，
∴直线BN的解析式为，
当x=0时，y=-5，
∴P（0，-5），
故答案为：（0，-5）．

【点睛】
此题考查关于y轴对称的点的坐标特点，待定系数法求函数解析式，线段最值问题，一次函数与y轴交点，正确理解最值问题并作出点P是解题的关键．
18．在平面直角坐标系中，若干边长为1个单位长度的正方形，按如图所示的规律摆放在函数的图象上，在函数的图像上，，点在y轴上，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“→”的方向运动，当点P运动到39秒时，点P所在位置的纵坐标是_______．

【答案】##
【解析】
【分析】
根据题意得出纵坐标的规律即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可知：
s时，点的纵坐标为0，
1s时，点的纵坐标为，
2s时，点的纵坐标为，
3s时，点的纵坐标为，
4s时，点的纵坐标为，
5s时，点的纵坐标为，
6s时，点的纵坐标为，
7s时，点的纵坐标为，
8s时，点的纵坐标为，
．．．，
则第时，点的纵坐标为，
第时，点的纵坐标为，
第时，点的纵坐标为，
第时，点的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形－规律探索，根据题意得出相应点纵坐标规律是解本题的关键．
19．如图，点D是的边上的一点，连接，将沿翻折得到，连接交于点G，连接，交于点F，若的面积是，则点G到的距离是______．

【答案】
【解析】
【分析】
根据题意求出的面积，根据折叠的性质可知,,然后求出的长度进而求得的长度，运用勾股定理求出的长度，运用等面积法可求得结果．
【详解】
解：∵，的面积为,
∴,
由折叠的性质可知:,,
∴,
∴,
∴,
,
∴到距离为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识点，熟练运用三角形面积的不同表示方法是解本题的关键．
20．元旦期间，某商场开业，为了吸引更多的人流量，该商场决定举行迎宾抽奖活动．活动规则如下：只要在该商场消费一定的金额，消费者就可以凭借小票去抽奖中心兑换盲盒（盲盒的形状，大小，重量等各种属性完全相同），且盲盒里面分别装有50元、30元、10元、5元的奖金．开业当天商场准备了400个盲盒，且全部被消费者领完．经统计，开业当天上午领取的盲盒中所含奖金的总金额为950元，其中领取含有30元的盲盒的数量是含有10元的盲盒数量的一半，领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个；下午领取的盲盒中所含奖金的总金额是1240元，下午领取含5元的盲盒的数量比上午领取含5元的盲盒的数量少10个，领取含10元的盲盒的数量是上午领取含10元的盲盒的数量的2倍，领取含30元的盲盒的数量比上午领取含30元的盲盒的数量多5个，含50元的盲盒只有1个被抽中，剩余的盲盒则全被晚上领取完毕，则晚上被领取的盲盒的数量是______．
【答案】206个
【解析】
【分析】
设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、y个，由下午领取的盲盒的总金额为1240元得，分三种情况：当上午领取的50元盲盒为2个时，3个时，4个时，分别解方程组求解即可．
【详解】
解：设上午领取的含有5元的盲盒与含有10元的盲盒的数量分别为x个、y个，其他盲盒领取的个数见表格，

        上午领取的个数
下午领取的个数
50元盲盒

1
30元盲盒

+5
10元盲盒
y
2y
5元盲盒
x
x-10

由题意得，化简得，
∵上午领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个，
∴当上午领取的50元盲盒为2个时，得，
化简得，
解方程组，得，
∴晚上领取的盲盒的个数为206个；
当上午领取的50元盲盒为3个时，得，
化简得，
解方程组，得，
此时为小数，故舍去；
当上午领取的50元盲盒为4个时，得，
化简得，
解方程组，得（舍去），
综上，晚上领取的盲盒的个数为206个，
故答案为：206个
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意设未知数并列得方程组是解题的关键．
评卷人
得分



三、解答题
21．解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
利用加减消元法，即可求解．
【详解】
解：（1）
由①×3-②，得： ，
解得： ，
把代入①，得： ，
解得： ，
所以方程组的解为 ；
（2），
由①×2-②×3，得： ，
解得： ，
把代入②，得： ，
解得： ，
所以方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．
22．2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：
a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图


b．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图


c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：
学校
平均数
中位数
众数
甲
79
79
80
乙
85
m
83

d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：．
e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出a和m的值；
（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；
（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．
【答案】（1）；；（2）见解析；（3）名
【解析】
【分析】
（1）根据甲、乙两中学“满意组”的人数一样多得出甲组满意的人数为人，从而得出甲组满意所占总人数百分比，进而得出的值；根据中位数的计算方法得出乙组的中位数位于第和的平均数；
（2）根据平均数以及中位数进行分析即可；
（3）由甲组70分及以上所占百分比估算甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数即可．
【详解】
解：（1）∵甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，
∴甲满意的人数为人，
∴甲满意的人数占甲组的百分比为：，
∴，
∴；
乙学校中位数为第名和名的平均数，
∴乙（中位数）＝，
∴；
（2）从平均数来看，乙学校整体成绩高于甲学校整体成绩；
从中位数来看，乙学校的高分段人数较多；
综上：乙学校的延时服务开展得更好；
（3）甲中学70分及以上的百分比＝，
（名），
答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为名．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，平均数，由部分估计总体等知识点，读懂题意，理解相关定义是解本题的关键．
23．根据我们学习一次函数的过程与方法，对函数的图象和性质进行探究，已知该函数图象经过点与两点．


（1）请直接写出a和b的值；
（2）请在给出的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为一个单位长度），画出该函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）当时，y的取值范围是多少？
【答案】（1）；（2）见解析；该函数的对称轴为：（答案不唯一）；（3）
【解析】
【分析】
（1）直接将点与代入函数解析式求解即可；
（2）画出函数图像，写出性质即可；
（3）根据函数图像得出当时，y的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵函数经过点与两点
∴，解得；
（2）函数图像如图所示：


该函数的对称轴为：；
时，随增大而增大；
时，随增大而减小；
（写一条即可）；
（3）根据函数图像可知：
当时，y的取值范围是：．
【点睛】
本题考查了函数图像上点的坐标特征，描点法画函数图像，一次函数的性质等知识点，熟练掌握函数的基本性质是解本题的关键．
24．甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为，求原方程组的正确解．
【答案】
【解析】
【分析】
把代入方程组第二个方程求出n的值，把代入第一个方程求出m的值，确定出原方程组，再求解即可．
【详解】
解：
把代②得：-12+n=-5，即n=7；
把代入①得：4m-4=12，即m=4，
故方程组为，
③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2，
把y=-2代入③得：x=．
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值，再解方程组即可．
25．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．
（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？
（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利润率为，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）羊腿每斤38元，羊排每斤40元；（2）超市老板应该购进羊腿120斤，羊排60斤才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元
【解析】
【分析】
（1）设羊腿每斤 元，羊排每斤 元，根据“顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．”列出方程组，解出即可求解；
（2）设羊排的成本价为每斤 元，根据“羊排的利润率为，”可求出羊排每斤可盈利8元，然后设购进羊腿 斤，获得利润 元，则购进羊排 斤， ，根据题意，列出函数关系式，再根据函数的增减性，即可求解．
【详解】
解：（1）设羊腿每斤 元，羊排每斤 元，根据题意得：

解得：
答：羊腿每斤38元，羊排每斤40元；
（2）设羊排的成本价为每斤 元，根据题意得：
，解得： ，
∴羊排每斤可盈利40-32=8元，
设购进羊腿 斤，获得利润 元，则购进羊排 斤， ，根据题意得：
，
∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时， 最大，最大值为 元，
此时购进羊排 斤，
答：超市老板应该购进羊腿120斤，羊排60斤才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是1200元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
26．阅读下列材料，回答问题．
对任意一个三位正整数m，若m的各个数位上的数字都不为零，将m的百位数字放到末两位数字的后面，得到一个新的三位数，记，若为整数，则称m为“五行数”．例如：，则，是整数，所以214是“五行数”；，则不是整数，所以113不是“五行数”．
（1）判断315______（填“是”或者“不是”）“五行数”；计算______；
（2）s是一个“五行数”，也是一个偶数，且s的百位数字比十位数字大5，求所有符合条件的s的值．
【答案】（1）不是，189；（2）S可以为612或724或836或948
【解析】
【分析】
（1）直接根据王行数的定义求解即可；
（2）根据题意设出S的各数位上的数，表示出S和，求出x和y的值，根据王行数的定义分类讨论得出S的值即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴
∴，不是整数，
∴315不是五行数，
∵
∴
∴
故答案为：不是，189；
（2）设S的十位上的数字是x，百位上的数字是x+5，个位上的数字为2y
∵
∴
∴S为
为
∵首位不为0，S为偶数
∴
∴
要使S为五行数，F（S）为整数，
∴当x=1,y=1时，F(S)=270满足条件，
∴S为
当x=2,y=2时，F(S)=339满足条件
∴
当时，F(S)=408满足条件
∴
当时，F(S)=477满足条件
∴
综上所述，S可以为612或724或836或948
【点睛】
本题主要考查了新定义运算，掌握五行数定义是解答本题的关键．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线，与x轴，y轴交于点，直线与直线交于点D，直线过点A，与y轴交于点C，点C的纵坐标是．


（1）求直线的解析式；
（2）在直线上是否存在点P，点P在直线的左侧，使得，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）在第（2）问的条件下，点Q是线段的动点，过点Q做轴，交直线与点M，在x轴上是否存在点N，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）存在，；（3）存在，N（-，0）或（，0）或（，0）．
【解析】
【分析】
（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解；
（2）设直线AC交直线x=-1于点F，则F（-1，-2），设，由，得到，代入公式计算即可；
（3）过点Q作x轴，QN1⊥x轴，过点M作MN3⊥x轴，作∠QN2M=90°交x轴于N2，求出直线PD的解析式，设Q（），得到，根据为等腰直角三角形，分三种情况：若∠NQM=90°，则N与N1重合， 若∠NMQ=90°，则N与N3重合，MN3=QM，若∠QNM=90°，则N与N2重合，依据等腰直角三角形的性质列方程求出t的值即可得到点N的坐标．
【详解】
解：（1）令y=-x+3中y=0，解得x=3，
∴A（3,0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（3,0），C（0，）代入，
得，解得，
∴直线AC的解析式为，
（2）存在，
设直线AC交直线x=-1于点F，则F（-1，-2），
∵直线与直线交于点D，
∴D（-1,4），
∵直线y=-x+3，与y轴交于点B，
∴B（0,3），
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
解得a=-6，
∴；


（3）存在
过点Q作x轴，QN1⊥x轴，过点M作MN3⊥x轴，作∠QN2M=90°交x轴于N2，
设直线PD解析式为y=mx+n，将，D（-1,4）代入，
得，解得，
∴直线PD解析式为，
设Q（），
∵轴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
若∠NQM=90°，则N与N1重合，∴QN1=QM，
∴，
∴t=-，
∴N1（-，0）；
若∠NMQ=90°，则N与N3重合，∴MN3=QM，
∴，
∴t=-，
∴，
∴N3（，0）；
若∠QNM=90°，则N与N2重合，
∴
得，
∴，
∴N2（，0）；
综上，存在，N（-，0）或（，0）或（，0）．

【点睛】
此题考查的是一次函数的综合题，一次函数与几何图形的面积，待定系数法求函数解析式，以及等腰直角三角形的性质的应用，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．
28．在和中，，点D是延长线上一动点，点E在线段上，连接与交于点F．

（1）如图1，若，求的长．
（2）如图2，若，求证：．
（3）如图3，移动点D，使得点F是线段的中点时，，点分别是线段上的动点，且，连接，请直接写出的最小值．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）的最小值为
【解析】
【分析】
（1）作于点，根据题意证明为等腰直角三角形即可得出结果；
（2）过点作交于，过点作于点，根据题意证明，然后根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质可得结论；
（3）根据题意证明，然后根据轴对称最短路径问题解答．
【详解】
解：（1）作于点，

∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴；
（2）过点作交于，
过点作于点，

∵为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴,
∵，
∴；
（3）∵为中点，为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，,
∴，
∴，
∴=,
∴，
作关于的对称点，连交于点，
则点即为所求点，连接, 设交于点，过点作于点，

∵,，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短路径问题，熟练掌握基础知识，熟知相关性质定理是解本题的关键．